Subgroups — #205336

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#9744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3151	—	2	4	no	—
16	#3151	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#496	—	2	1	no	—
18	C₂×#496	—	2	1	no	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#418	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#1982	—	2	2	no	—
30	#1982	C₂²	1	2	yes	—
31	#1982	C₂²	1	2	yes	—
32	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#1875	—	2	2	no	—
35	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1762	—	2	2	no	—
38	#1753	—	2	2	no	—
39	#1745	—	2	1	no	—
40	C₄×#97	—	2	1	no	—
41	#1569	—	2	4	no	—
42	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1557	—	2	4	no	—
45	#1555	—	2	4	no	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²×#41	—	2	1	no	—
51	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
55	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
56	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
57	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#127	—	2	2	no	—
69	C₂×#127	—	2	1	no	—
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#124	—	2	1	no	—
78	C₂×#121	—	2	1	no	—
79	C₂×#121	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#496	—	2	8	no	—
85	#496	—	2	8	no	—
86	#493	—	2	4	no	—
87	#493	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#492	—	2	4	no	—
89	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#432	—	2	2	no	—
91	#432	—	2	2	no	—
92	#432	—	2	2	no	—
93	#432	D₄	1	4	yes	—
94	#423	—	2	2	no	—
95	#423	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#418	—	4	8	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×#102	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	2	no	—
105	C₂×#102	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#97	—	2	1	no	—
111	C₂×#97	—	2	2	no	—
112	C₂×#97	—	2	1	no	—
113	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	#376	—	2	1	no	—
123	C₄³	—	2	1	no	—
124	#340	—	2	2	no	—
125	#340	—	2	2	no	—
126	#336	—	2	2	no	—
127	#336	—	2	2	no	—
128	#335	—	2	4	no	—
129	#334	—	2	4	no	—
130	#332	—	2	4	no	—
131	#331	—	2	4	no	—
132	#331	—	2	4	no	—
133	#331	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	4	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	4	no	—
137	C₂×#41	—	4	4	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
165	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
166	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
167	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
169	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
170	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
171	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
172	C₂×D₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₈	—	4	4	no	—
176	C₂×D₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₈	—	4	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
180	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#127	—	2	4	no	—
194	#127	—	2	4	no	—
195	#127	—	2	4	no	—
196	#127	—	2	2	no	—
197	#127	—	2	2	no	—
198	#127	—	2	1	no	—
199	#127	—	2	1	no	—
200	#127	—	2	2	no	—
201	#127	—	2	1	no	—
202	#127	—	4	2	no	—
203	#127	—	4	2	no	—
204	#127	—	4	2	no	—
205	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	#124	—	2	4	no	—
208	#124	—	4	2	no	—
209	#121	—	2	4	no	—
210	#121	—	2	4	no	—
211	#121	—	4	2	no	—
212	#121	—	4	2	no	—
213	C₄×D₄	—	2	4	no	—
214	C₄×D₄	—	2	4	no	—
215	C₄×D₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₄	—	4	2	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	#102	—	4	4	no	—
248	#102	—	4	8	no	—
249	#102	—	4	4	no	—
250	#102	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
253	#97	—	2	4	no	—
254	#97	—	4	4	no	—
255	#97	—	4	2	no	—
256	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×C₈	—	4	4	no	—
259	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	#95	—	2	2	no	—
262	#95	—	2	1	no	—
263	#95	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	4	1	no	—
265	C₂⁴	—	4	2	no	—
266	C₂⁴	—	4	4	no	—
267	C₂⁴	—	8	2	no	—
268	C₂⁴	—	8	2	no	—
269	C₂⁴	—	8	4	no	—
270	C₂⁴	—	8	4	no	—
271	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
272	#41	—	4	16	no	—
273	#41	—	8	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	16	no	—
285	C₂×D₄	—	4	16	no	—
286	C₂×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	4	no	—
304	C₂×D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×D₄	—	4	4	no	—
306	C₂×D₄	—	8	2	no	—
307	C₂×D₄	—	8	4	no	—
308	C₂×D₄	—	8	2	no	—
309	C₂×D₄	—	8	2	no	—
310	C₂×D₄	—	8	4	no	—
311	C₂×D₄	—	8	4	no	—
312	C₂×D₄	—	8	4	no	—
313	C₂×D₄	—	8	8	no	—
314	C₂×D₄	—	8	4	no	—
315	C₂×D₄	—	8	8	no	—
316	C₂×D₄	—	8	8	no	—
317	C₂×D₄	—	8	2	no	—
318	C₂×D₄	—	8	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
342	SD₁₆	—	4	16	no	—
343	SD₁₆	—	4	16	no	—
344	D₈	—	4	16	no	—
345	D₈	—	4	16	no	—
346	M₁₆	—	2	16	no	—
347	M₁₆	—	8	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	4	2	no	—
352	C₂×C₈	—	4	2	no	—
353	C₂×C₈	—	4	1	no	—
354	C₂×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂×C₈	—	4	2	no	—
356	C₂×C₈	—	4	4	no	—
357	C₂×C₈	—	4	2	no	—
358	C₂×C₈	—	4	2	no	—
359	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
360	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
362	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
371	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₄²	—	4	4	no	—
375	C₄²	—	4	2	no	—
376	C₄²	—	4	2	no	—
377	C₄²	—	8	2	no	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
380	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
381	C₄²	#121	1	2	yes	—
382	C₄²	#124	1	2	yes	—
383	C₄²	#127	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	1	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	8	8	no	—
395	C₂³	—	8	8	no	—
396	C₂³	—	8	8	no	—
397	C₂³	—	8	1	no	—
398	C₂³	—	8	1	no	—
399	C₂³	—	8	2	no	—
400	C₂³	—	8	2	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	2	no	—
403	C₂³	—	8	4	no	—
404	C₂³	—	8	2	no	—
405	C₂³	—	16	8	no	—
406	C₂³	—	16	8	no	—
407	C₂³	#390	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	4	4	no	—
410	Q₈	—	8	2	no	—
411	D₄	—	4	4	no	—
412	D₄	—	4	4	no	—
413	D₄	—	4	4	no	—
414	D₄	—	4	4	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	8	2	no	—
417	D₄	—	8	4	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	—	8	8	no	—
420	D₄	—	8	2	no	—
421	D₄	—	8	4	no	—
422	D₄	—	8	8	no	—
423	D₄	—	8	8	no	—
424	D₄	—	8	1	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	8	1	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	8	2	no	—
429	D₄	—	8	2	no	—
430	D₄	—	8	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	8	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	—	8	1	no	—
453	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
466	C₈	—	2	4	no	—
467	C₈	—	4	4	no	—
468	C₈	—	8	1	no	—
469	C₈	—	8	2	no	—
470	C₈	—	8	1	no	—
471	C₈	#418	1	8	yes	complemented
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	8	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	16	16	no	—
484	C₂²	—	16	2	no	—
485	C₂²	—	16	4	no	—
486	C₂²	—	16	2	no	—
487	C₂²	—	16	4	no	—
488	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#3055	1	2	yes	—
492	C₂²	#3068	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	8	2	no	—
501	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
502	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
503	C₄	#3038	1	2	yes	—
504	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	4	2	no	—
507	C₂	—	16	2	no	—
508	C₂	—	16	4	no	—
509	C₂	#19312	1	2	yes	—
510	C₂	#19320	1	2	yes	—
511	C₂	#21236	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#21249	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3151	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21393	C₂	semidirect
3. #21260	C₂	semidirect
4. #20480	C₂	semidirect
5. C₂×#1569	C₂	semidirect
6. C₂×#1557	C₂	semidirect
7. C₂×#1555	C₂	semidirect
8. #9744	C₂	semidirect
9. #9743	C₂	semidirect
10. #9734	C₂	semidirect
11. #9732	C₂	semidirect
16. #3151	C₄	semidirect
27. #1988	C₂²	semidirect
28. #1988	C₂²	semidirect
32. #1982	C₂²	semidirect
33. #1982	C₂²	semidirect
35. #1770	C₂²	semidirect
36. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
42. C₂×#335	C₂²	semidirect
43. C₂×#334	C₂²	semidirect
46. C₂×#332	C₂²	semidirect
49. C₂×#331	C₂²	semidirect
370. C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
471. C₈	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3151	2
#21393	2
#21260	2
#20480	2
C₂×#1569	2
C₂×#1557	2
C₂×#1555	2
#9744	2
#9743	2
#9734	2
#9732	2