Group #20538 — subgroups

Subgroups — #20538

Order 256.

461 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 461 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1750	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#431	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	#384	C₄	1	2	yes	—
16	#382	C₄	1	2	yes	—
17	#380	C₄	1	4	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	#336	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
24	#117	—	4	2	no	—
25	#117	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
37	#97	—	4	4	no	—
38	C₄×C₈	—	4	4	no	—
39	C₄×C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄²	—	2	4	no	—
63	C₄²	—	2	4	no	—
64	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
65	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
66	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂³	—	2	1	no	—
69	C₂³	—	2	1	no	—
70	C₂³	—	2	4	no	—
71	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
72	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
85	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
89	C₈	—	2	8	no	—
90	C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²	—	2	4	no	—
92	C₂²	—	2	2	no	—
93	C₂²	—	4	2	no	—
94	C₂²	—	4	2	no	—
95	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
98	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
99	C₄	—	2	4	no	—
100	C₄	—	2	2	no	—
101	C₄	—	4	8	no	—
102	C₄	#405	1	8	yes	—
103	C₄	#520	1	2	yes	—
104	C₄	#520	1	2	yes	—
105	C₂	—	4	2	no	—
106	C₂	#2274	1	1	yes	characteristic
107	C₂	C₂×#405	1	2	yes	—
108	C₂	#2979	1	2	yes	—
109	C₂	#2986	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#1770

C₂

yes

maximal, complemented

C₈×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

#1750

C₂

yes

maximal

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#384

C₄

yes

—

#382

C₄

yes

—

#380

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂²×C₄²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

C₂²

yes

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

#405

yes

—

103

C₄

#520

yes

—

104

C₄

#520

yes

—

105

C₂

—

106

C₂

#2274

yes

characteristic

107

C₂

C₂×#405

yes

—

108

C₂

#2979

yes

—

109

C₂

#2986

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂²×C₄²

socle

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1770	C₂	semidirect
4. C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
8. #431	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1770

C₂

semidirect

4. C₈×C₄⋊C₄

C₂

semidirect

8. #431

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
#2285	2
#1770	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1750	2

subgroup

index

C₈×C₄⋊C₄

Subgroups — #20538

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups