Subgroups — #205382

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1572	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9747	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#9741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#9739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3228	—	2	4	no	—
15	#3228	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#482	—	2	2	no	—
21	C₂×#478	—	2	2	no	—
22	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1987	C₂²	1	2	yes	—
28	#1987	C₂²	1	2	yes	—
29	#1982	C₂²	1	2	yes	—
30	#1981	C₂²	1	2	yes	—
31	#1874	—	2	2	no	—
32	#1872	—	2	2	no	—
33	#1770	—	2	2	no	—
34	#1770	C₂²	1	2	yes	—
35	#1770	C₂²	1	2	yes	—
36	#1762	—	2	2	no	—
37	C₄×#103	—	2	2	no	—
38	#1749	—	2	2	no	—
39	#1572	—	2	4	no	—
40	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
42	#1554	—	2	4	no	—
43	#1543	—	2	4	no	—
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41	—	2	1	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#125	—	2	1	no	—
62	C₂×#124	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×#121	—	2	1	no	—
66	C₂×#121	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#500	—	2	2	no	—
76	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#498	—	2	2	no	—
78	#498	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	#486	—	2	2	no	—
80	#486	—	2	2	no	—
81	#486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	#486	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#482	—	2	16	no	—
84	#478	—	2	16	no	—
85	#432	—	2	2	no	—
86	#432	—	2	2	no	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	—	2	2	no	—
89	#431	—	2	2	no	—
90	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#431	D₄	1	4	yes	—
92	#431	D₄	1	4	yes	—
93	C₂×#107	—	2	2	no	—
94	C₂×#106	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#103	—	2	4	no	—
100	C₂×#102	—	2	2	no	—
101	C₂×#102	—	2	2	no	—
102	C₂×#102	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#97	—	2	1	no	—
108	C₂×#97	—	2	2	no	—
109	C₂×#97	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#95	—	2	1	no	—
119	#340	—	2	4	no	—
120	#340	—	2	4	no	—
121	#336	—	2	2	no	—
122	#336	—	2	2	no	—
123	#335	—	2	4	no	—
124	#334	—	2	4	no	—
125	#333	—	2	4	no	—
126	#333	—	2	4	no	—
127	#332	—	2	4	no	—
128	#331	—	2	4	no	—
129	C₂×#41	—	2	4	no	—
130	C₂×#41	—	4	2	no	—
131	C₂×#41	—	8	4	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	#127	—	2	1	no	—
162	#127	—	2	1	no	—
163	#127	—	2	1	no	—
164	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#125	—	2	4	no	—
166	#125	—	4	2	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#124	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	#121	—	4	2	no	—
176	#121	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	—	2	4	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	#117	—	2	4	no	—
186	#117	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	#107	—	2	8	no	—
214	#106	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#103	—	4	8	no	—
223	#102	—	2	8	no	—
224	#102	—	2	8	no	—
225	#102	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	#97	—	4	2	no	—
231	#97	—	8	2	no	—
232	#97	—	8	2	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	1	no	—
242	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
243	#41	—	8	8	no	—
244	#41	—	8	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	8	2	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	4	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	4	no	—
302	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₄²	—	4	2	no	—
325	C₄²	—	4	2	no	—
326	C₄²	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	8	2	no	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
329	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
330	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
331	C₄²	#121	1	2	yes	—
332	C₄²	#124	1	2	yes	—
333	C₄²	#127	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	2	1	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	8	1	no	—
344	C₂³	—	8	1	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	#390	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
349	Q₈	—	4	4	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	8	2	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	Q₈	—	8	2	no	—
354	Q₈	—	8	2	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	D₄	—	4	4	no	—
357	D₄	—	8	2	no	—
358	D₄	—	8	2	no	—
359	D₄	—	8	8	no	—
360	D₄	—	8	2	no	—
361	D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	8	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
396	C₈	—	2	4	no	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	4	4	no	—
399	C₈	—	8	2	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	16	2	no	—
410	C₂²	—	16	2	no	—
411	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#3042	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3044	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3054	1	2	yes	—
415	C₂²	#3068	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	8	2	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	#2898	1	2	yes	—
426	C₄	#2943	1	2	yes	—
427	C₄	#3046	1	2	yes	—
428	C₄	#3150	1	2	yes	—
429	C₂	—	4	2	no	—
430	C₂	—	16	2	no	—
431	C₂	#19430	1	2	yes	—
432	C₂	#19442	1	2	yes	—
433	C₂	#21228	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#21249	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#21262	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21385	C₂	semidirect
4. #20536	C₂	semidirect
5. C₂×#1572	C₂	semidirect
6. C₂×#1554	C₂	semidirect
8. #9747	C₂	semidirect
9. #9746	C₂	semidirect
10. #9741	C₂	semidirect
11. #9739	C₂	semidirect
15. #3228	C₄	semidirect
76. #500	C₂×C₄	semidirect
78. #498	C₂×C₄	semidirect
81. #486	C₂×C₄	semidirect
82. #486	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3228	2
#21395	2
#21385	2
#20536	2
C₂×#1572	2
C₂×#1554	2
C₂×#1543	2
#9747	2
#9746	2
#9741	2
#9739	2