Subgroups — #20539

Order 256.

433 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1771	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#1750	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#432	C₄	1	16	yes	complemented
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
13	#384	C₄	1	2	yes	—
14	#382	C₄	1	2	yes	—
15	#380	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	#336	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
21	#117	—	4	2	no	—
22	#117	—	4	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
31	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
32	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	#97	—	4	4	no	—
34	#97	C₂×C₄	1	16	yes	—
35	C₄×C₈	—	4	4	no	—
36	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
51	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
52	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
53	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄²	—	2	4	no	—
55	C₄²	—	2	4	no	—
56	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
57	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
58	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
59	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³	—	2	1	no	—
61	C₂³	—	2	1	no	—
62	C₂³	—	2	4	no	—
63	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
64	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
76	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
79	C₈	—	2	16	no	—
80	C₂²	—	2	4	no	—
81	C₂²	—	2	2	no	—
82	C₂²	—	4	2	no	—
83	C₂²	—	4	2	no	—
84	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#568	1	4	yes	—
88	C₄	—	2	4	no	—
89	C₄	—	2	4	no	—
90	C₄	—	2	2	no	—
91	C₄	—	4	8	no	—
92	C₄	#520	1	4	yes	—
93	C₂	—	4	2	no	—
94	C₂	#2274	1	1	yes	characteristic
95	C₂	#2873	1	2	yes	—
96	C₂	#2980	1	2	yes	—
97	C₂	#2987	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1771	C₂	semidirect
7. #432	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
#2285	2
#1771	2
#1750	2