Subgroups — #2054

Order 128.

180 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×D₈	—	2	4	no	—
8	C₂×D₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
16	#102	—	2	4	no	—
17	C₂⁴	—	2	2	no	—
18	C₂×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂×D₄	—	2	2	no	—
21	C₂×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	D₄	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	D₈	—	2	8	no	—
29	C₂×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
37	C₄²	—	2	1	no	—
38	C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂³	—	2	4	no	—
40	C₂³	—	4	2	no	—
41	C₂³	—	4	2	no	—
42	C₂³	—	4	2	no	—
43	C₂³	—	4	2	no	—
44	C₂³	—	4	2	no	—
45	C₂³	—	4	2	no	—
46	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	D₄	—	2	4	no	—
48	D₄	—	2	4	no	—
49	D₄	—	4	2	no	—
50	D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄	D₈	1	2	yes	complemented
59	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	#41	1	2	yes	—
63	C₈	—	2	2	no	—
64	C₈	—	4	1	no	—
65	C₂²	—	4	4	no	—
66	C₂²	—	4	4	no	—
67	C₂²	—	4	4	no	—
68	C₂²	—	8	2	no	—
69	C₂²	—	8	2	no	—
70	C₂²	—	8	2	no	—
71	C₂²	—	8	2	no	—
72	C₂²	#121	1	2	yes	—
73	C₂²	#121	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²	#135	1	1	yes	characteristic
76	C₂²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
77	C₄	—	2	2	no	—
78	C₄	—	4	1	no	—
79	C₄	—	8	2	no	—
80	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
81	C₄	#123	1	2	yes	—
82	C₄	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₂	—	8	4	no	—
84	C₂	#394	1	1	yes	characteristic
85	C₂	#459	1	2	yes	—
86	C₂	#463	1	2	yes	—
87	C₂	#466	1	1	yes	characteristic
88	C₂	#469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₈	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#102	C₂	semidirect
4. #390	C₂	semidirect
5. #340	C₂	semidirect
58. C₂×C₄	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈	2
C₂×C₄⋊C₈	2
C₂×#102	2
#390	2
#340	2