Subgroups — #20541

Order 256.

443 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 173 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#433	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1750	C₂	1	2	yes	maximal
8	#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#433	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#389	C₄	1	2	yes	—
27	#389	C₄	1	2	yes	—
28	#385	C₄	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#117	—	4	1	no	—
42	#117	—	4	1	no	—
43	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#97	—	4	1	no	—
63	#97	—	4	1	no	—
64	#97	—	4	2	no	—
65	#97	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₄×C₈	—	4	1	no	—
67	C₄×C₈	—	4	1	no	—
68	C₄×C₈	—	4	2	no	—
69	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
70	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
100	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
103	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
106	C₄²	—	2	1	no	—
107	C₄²	—	2	1	no	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	2	1	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	4	2	no	—
113	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂³	—	2	1	no	—
116	C₂³	—	2	1	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	2	no	—
119	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
144	C₈	—	2	4	no	—
145	C₈	—	2	4	no	—
146	C₈	—	2	4	no	—
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	2	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	—	4	2	no	—
152	C₂²	—	4	2	no	—
153	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	#519	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂²	#568	1	2	yes	—
158	C₄	—	2	4	no	—
159	C₄	—	2	4	no	—
160	C₄	—	2	4	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	#520	1	2	yes	—
165	C₄	#520	1	2	yes	—
166	C₂	—	4	2	no	—
167	C₂	#2274	1	1	yes	characteristic
168	C₂	C₄×#131	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#2875	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#2976	1	2	yes	—
171	C₂	#2985	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1771	C₂	semidirect
4. #1771	C₂	semidirect
5. #1770	C₂	semidirect
6. C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
13. #433	C₄	semidirect
58. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
65. #97	C₂×C₄	semidirect
69. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#433	2
#2296	2
#1771	2
#1770	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1750	2
#1749	2
C₄×C₂²⋊C₈	2