Subgroups — C₂×#9752 #205474

Order 512.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1481	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9752	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	2	no	—
9	#3160	—	2	2	no	—
10	#3160	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3160	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#500	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#499	—	2	1	no	—
15	C₂×#499	—	2	1	no	—
16	C₂×#498	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#427	—	2	1	no	—
19	C₂×#427	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#97	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1770	—	2	2	no	—
25	#1770	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#336	—	2	1	no	—
27	#1564	—	2	2	no	—
28	#1564	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#335	—	2	1	no	—
30	C₂×#334	—	2	1	no	—
31	#1503	—	2	4	no	—
32	#1503	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#328	—	2	4	no	—
34	#1481	—	2	4	no	—
35	#1481	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	—	2	2	no	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#533	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×#117	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#500	—	2	2	no	—
60	#500	—	2	2	no	—
61	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#500	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#499	—	2	4	no	—
64	#499	—	2	4	no	—
65	#499	—	2	4	no	—
66	#499	—	2	4	no	—
67	#498	—	2	4	no	—
68	#498	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	—	2	2	no	—
72	#431	C₂³	1	4	yes	—
73	#427	—	2	4	no	—
74	#427	—	2	4	no	—
75	#427	—	2	4	no	—
76	#427	—	2	4	no	—
77	C₂×#107	—	2	1	no	—
78	C₂×#107	—	2	1	no	—
79	C₂×#107	—	2	1	no	—
80	C₂×#107	—	2	1	no	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	4	no	—
92	C₂×#97	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	#335	—	2	4	no	—
109	#334	—	2	4	no	—
110	#328	—	2	16	no	—
111	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	#125	—	2	4	no	—
146	#125	—	4	2	no	—
147	#125	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
164	#117	—	2	4	no	—
165	#117	—	2	4	no	—
166	#117	—	4	2	no	—
167	#117	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	#107	—	2	4	no	—
196	#107	—	2	4	no	—
197	#107	—	2	4	no	—
198	#107	—	2	4	no	—
199	#106	—	2	8	no	—
200	#106	—	2	8	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
209	#97	—	4	8	no	—
210	C₄×C₈	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	4	no	—
270	C₂×C₈	—	8	4	no	—
271	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
272	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
274	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
279	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₄²	—	4	4	no	—
297	C₄²	—	4	2	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	4	no	—
300	C₄²	—	4	4	no	—
301	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#461	1	2	yes	—
322	C₂³	#462	1	2	yes	—
323	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	Q₈	—	4	8	no	—
325	Q₈	—	8	4	no	—
326	Q₈	—	8	4	no	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	8	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#419	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	2	no	—
375	C₈	—	2	2	no	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	8	4	no	—
378	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
379	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	2	4	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	#1975	1	2	yes	—
387	C₂²	#1976	1	2	yes	—
388	C₂²	#1981	1	2	yes	—
389	C₂²	#1981	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	1	no	—
397	C₄	—	2	1	no	—
398	C₄	—	2	1	no	—
399	C₄	—	8	4	no	—
400	C₄	—	8	4	no	—
401	C₄	—	8	4	no	—
402	C₄	#1975	1	2	yes	—
403	C₄	#1981	1	2	yes	—
404	C₄	#1981	1	2	yes	—
405	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
406	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#444	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	2	1	no	—
413	C₂	#9752	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#1975	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#1976	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	#390
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9752	C₂	direct (N × H)
10. #3160	C₄	semidirect
12. C₂×#500	C₄	semidirect
13. C₂×#500	C₄	semidirect
16. C₂×#498	C₄	semidirect
61. #500	C₂×C₄	semidirect
62. #500	C₂×C₄	semidirect
68. #498	C₂×C₄	semidirect
413. C₂	#9752	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1770	2
C₂×#1564	2
C₂×#1503	2
C₂×#1481	2
#9752	2

Subgroups — C2×#9752 #205474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9752 #205474