Subgroups — #20548

Order 256.

447 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 147 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1753	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#431	C₄	1	8	yes	complemented
11	#423	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#383	C₄	1	2	yes	—
21	#382	C₄	1	2	yes	—
22	#381	C₄	1	2	yes	—
23	#380	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#376	C₂²	1	2	yes	—
27	#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#97	—	4	4	no	—
51	C₄×C₈	—	4	4	no	—
52	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	M₁₆	—	4	8	no	—
75	C₂×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	4	no	—
88	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
89	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
90	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	—	2	2	no	—
97	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
121	C₈	—	2	8	no	—
122	C₈	—	2	4	no	—
123	C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	2	2	no	—
125	C₂²	—	2	2	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	4	4	no	—
128	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#520	1	2	yes	—
130	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
131	C₂²	#568	1	2	yes	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	4	8	no	—
137	C₄	#405	1	4	yes	—
138	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
140	C₄	#520	1	2	yes	—
141	C₂	—	4	2	no	—
142	C₂	#2274	1	1	yes	characteristic
143	C₂	C₂×#405	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#2873	1	1	yes	characteristic
145	C₂	#2993	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1770	C₂	semidirect
5. C₈×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
6. #1768	C₂	semidirect
10. #431	C₄	semidirect
11. #423	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂×#423	2
#2283	2
#1770	2
C₈×C₄⋊C₄	2
#1768	2
#1753	2