Subgroups — #205487

Order 512.

965 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 355 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17575	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1481	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3166	—	2	4	no	—
10	#3165	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3165	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3162	—	2	2	no	—
13	#3160	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	#2911	—	2	1	no	—
16	#2911	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1771	—	2	2	no	—
22	#1770	C₂²	1	2	yes	—
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#1729	—	2	1	no	—
25	#1565	—	2	4	no	—
26	#1564	C₂²	1	4	yes	—
27	#1520	—	2	4	no	—
28	#1518	—	2	4	no	—
29	#1503	C₂²	1	8	yes	—
30	#1481	—	2	4	no	—
31	#1481	C₂²	1	4	yes	—
32	#1481	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#533	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#117	—	2	1	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#501	—	2	8	no	—
56	#501	—	2	8	no	—
57	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#499	—	2	4	no	—
60	#499	—	2	4	no	—
61	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#431	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	C₂³	1	4	yes	—
66	#428	—	2	4	no	—
67	#428	—	2	4	no	—
68	#428	—	2	4	no	—
69	#428	—	2	4	no	—
70	#427	—	2	4	no	—
71	#427	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
79	#405	—	4	4	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#384	—	2	1	no	—
88	#382	D₄	1	2	yes	—
89	#380	—	2	1	no	—
90	#380	D₄	1	2	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#335	—	2	4	no	—
96	#334	—	2	4	no	—
97	#328	—	2	16	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
99	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	#125	—	2	4	no	—
128	#125	—	2	4	no	—
129	#125	—	4	2	no	—
130	#125	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
147	#117	—	2	4	no	—
148	#117	—	2	4	no	—
149	#117	—	4	2	no	—
150	#117	—	4	2	no	—
151	#117	—	4	2	no	—
152	#117	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#107	—	2	4	no	—
175	#107	—	2	4	no	—
176	#107	—	2	4	no	—
177	#107	—	2	4	no	—
178	#106	—	2	8	no	—
179	#106	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
189	#97	—	4	4	no	—
190	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
191	C₄×C₈	—	2	4	no	—
192	C₄×C₈	—	4	4	no	—
193	C₄×C₈	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	2	8	no	—
227	M₁₆	#103	1	16	yes	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	8	4	no	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	4	no	—
262	C₄²	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	4	2	no	—
264	C₄²	—	4	4	no	—
265	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
267	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₄²	#121	1	2	yes	—
269	C₄²	#124	1	2	yes	—
270	C₄²	#127	1	2	yes	—
271	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	#390	1	2	yes	—
278	C₂³	#461	1	2	yes	—
279	C₂³	#462	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	8	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	8	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#419	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	4	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	#1981	1	4	yes	—
331	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	8	4	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	—	8	4	no	—
342	C₄	#1981	1	4	yes	—
343	C₄	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
345	C₄	#2955	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	—	2	4	no	—
350	C₂	—	2	1	no	—
351	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#21244	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#1981	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9752	C₂	semidirect
7. #9749	C₂	semidirect
10. #3165	C₄	semidirect
11. #3165	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#20441	2
#17787	2
#17575	2
C₂×#1481	2
#9752	2
#9749	2