Subgroups — #205488

Order 512.

1321 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	—	2	1	no	—
9	C₂×#575	—	2	1	no	—
10	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
11	#3153	—	2	4	no	—
12	#3152	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3151	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3150	—	2	2	no	—
15	#3147	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#405	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1771	—	2	2	no	—
22	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1729	—	2	1	no	—
25	#1565	—	2	4	no	—
26	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1519	—	2	4	no	—
28	#1517	—	2	4	no	—
29	#1502	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1480	—	2	4	no	—
31	#1480	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1480	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	#575	—	4	4	no	—
36	#575	—	4	4	no	—
37	#575	—	4	4	no	—
38	#575	—	4	4	no	—
39	C₂×#137	—	2	4	no	—
40	C₂×#137	—	2	4	no	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
43	C₂×#135	—	2	4	no	—
44	C₂×#135	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#532	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×#121	—	2	2	no	—
60	C₂×#121	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#497	—	2	8	no	—
66	#496	—	2	8	no	—
67	#495	—	2	4	no	—
68	#495	—	2	4	no	—
69	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	—	2	2	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
83	#405	—	4	4	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#382	D₄	1	2	yes	—
93	#380	—	2	1	no	—
94	#380	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	#335	—	2	4	no	—
100	#334	—	2	4	no	—
101	#327	—	2	16	no	—
102	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
103	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×#41	—	4	4	no	—
109	C₂×#41	—	4	4	no	—
110	C₂×#41	—	4	4	no	—
111	C₂×#41	—	4	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
121	#137	—	4	16	no	—
122	#137	—	4	16	no	—
123	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
124	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
125	#135	—	4	8	no	—
126	#135	—	4	8	no	—
127	#135	—	4	8	no	—
128	#135	—	4	8	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
133	C₂×D₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₈	—	2	4	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
140	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	#124	—	2	4	no	—
158	#124	—	2	4	no	—
159	#124	—	4	2	no	—
160	#124	—	4	2	no	—
161	#121	—	2	4	no	—
162	#121	—	2	4	no	—
163	#121	—	2	4	no	—
164	#121	—	2	4	no	—
165	#121	—	4	2	no	—
166	#121	—	4	2	no	—
167	#121	—	4	2	no	—
168	#121	—	4	2	no	—
169	C₄×D₄	—	2	4	no	—
170	C₄×D₄	—	2	4	no	—
171	C₄×D₄	—	2	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	4	no	—
173	C₄×D₄	—	4	2	no	—
174	C₄×D₄	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄	—	4	2	no	—
176	C₄×D₄	—	4	2	no	—
177	#117	—	4	2	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
205	#97	—	4	4	no	—
206	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	4	4	no	—
209	C₄×C₈	—	4	2	no	—
210	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	#95	—	2	2	no	—
213	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂⁴	—	4	2	no	—
215	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	4	4	no	—
217	#41	—	4	4	no	—
218	#41	—	4	4	no	—
219	#41	—	4	4	no	—
220	#41	—	4	8	no	—
221	#41	—	4	8	no	—
222	#41	—	8	4	no	—
223	#41	—	8	4	no	—
224	#41	—	8	4	no	—
225	#41	—	8	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	2	4	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
268	Q₁₆	—	4	8	no	—
269	Q₁₆	—	4	8	no	—
270	SD₁₆	—	4	16	no	—
271	SD₁₆	—	4	16	no	—
272	D₈	—	4	8	no	—
273	D₈	—	4	8	no	—
274	M₁₆	—	2	8	no	—
275	M₁₆	#102	1	16	yes	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈	—	4	1	no	—
284	C₂×C₈	—	4	8	no	—
285	C₂×C₈	—	4	4	no	—
286	C₂×C₈	—	8	4	no	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
307	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₄²	#121	1	2	yes	—
309	C₄²	#124	1	2	yes	—
310	C₄²	#127	1	2	yes	—
311	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	4	1	no	—
316	C₂³	—	4	1	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	4	no	—
321	C₂³	#390	1	2	yes	—
322	C₂³	#459	1	2	yes	—
323	C₂³	#460	1	2	yes	—
324	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	4	4	no	—
326	Q₈	—	4	4	no	—
327	Q₈	—	8	4	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	4	4	no	—
330	D₄	—	4	8	no	—
331	D₄	—	8	4	no	—
332	D₄	—	8	4	no	—
333	D₄	—	8	4	no	—
334	D₄	—	8	8	no	—
335	D₄	—	8	4	no	—
336	D₄	—	8	4	no	—
337	D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	4	no	—
351	C₂×C₄	—	8	8	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	4	no	—
354	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
373	C₈	—	2	4	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	4	2	no	—
376	C₈	—	8	4	no	—
377	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	8	4	no	—
385	C₂²	—	8	4	no	—
386	C₂²	—	8	4	no	—
387	C₂²	—	16	8	no	—
388	C₂²	#1982	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	1	no	—
395	C₄	—	2	1	no	—
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	8	4	no	—
398	C₄	—	8	4	no	—
399	C₄	#1982	1	4	yes	—
400	C₄	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
401	C₄	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#2955	1	2	yes	—
403	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
404	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	4	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	16	4	no	—
409	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#21244	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#1982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20441	C₂	semidirect
3. #17787	C₂	semidirect
4. #17574	C₂	semidirect
5. C₂×#1480	C₂	semidirect
6. #9753	C₂	semidirect
7. #9750	C₂	semidirect
12. #3152	C₄	semidirect
13. #3151	C₄	semidirect
22. #1770	C₂²	semidirect
23. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #1564	C₂²	semidirect
29. #1502	C₂²	semidirect
31. #1480	C₂²	semidirect
32. #1480	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#20441	2
#17787	2
#17574	2
C₂×#1480	2
#9753	2
#9750	2