Subgroups — #20549

Order 256.

483 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 156 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1753	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#432	C₄	1	8	yes	complemented
12	#423	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#376	C₄	1	2	yes	—
25	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#336	C₂²	1	4	yes	—
28	#336	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
33	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	#117	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#97	—	4	4	no	—
56	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄×C₈	—	4	4	no	—
58	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄²	—	2	4	no	—
87	C₄²	—	2	2	no	—
88	C₄²	—	2	2	no	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	2	no	—
91	C₄²	—	4	2	no	—
92	C₄²	—	4	2	no	—
93	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
94	C₄²	C₄²	1	4	yes	—
95	C₄²	M₁₆	1	8	yes	complemented
96	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	—	2	2	no	—
102	C₂³	—	2	2	no	—
103	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₈	—	2	8	no	—
131	C₈	—	2	8	no	—
132	C₂²	—	2	2	no	—
133	C₂²	—	2	2	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#520	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²	#568	1	2	yes	—
140	C₄	—	2	2	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	2	2	no	—
143	C₄	—	2	8	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	4	4	no	—
146	C₄	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
147	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
149	C₄	#520	1	2	yes	—
150	C₂	—	4	2	no	—
151	C₂	#2274	1	1	yes	characteristic
152	C₂	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#2873	1	1	yes	characteristic
154	C₂	#2989	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1771	C₂	semidirect
5. #1767	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. #432	C₄	semidirect
12. #423	C₄	semidirect
95. C₄²	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂×#423	2
C₄×#117	2
#1771	2
#1767	2
C₄×C₄⋊C₈	2
#1753	2