Subgroups — #205505

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 341 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17545	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17496	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3166	—	2	4	no	—
10	#3165	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3165	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3162	—	2	1	no	—
13	#3162	—	2	1	no	—
14	#3160	C₂²	1	4	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2911	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1770	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1753	—	2	2	no	—
23	#1745	—	2	1	no	—
24	C₄×#97	—	2	1	no	—
25	#1569	—	2	4	no	—
26	#1564	C₂²	1	4	yes	—
27	#1508	—	2	4	no	—
28	#1506	—	2	4	no	—
29	#1503	C₂²	1	4	yes	—
30	#1503	C₂²	1	4	yes	—
31	#1497	—	2	4	no	—
32	#1491	—	2	4	no	—
33	#1481	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#533	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	1	no	—
51	C₂×#117	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#501	—	2	4	no	—
54	#501	—	2	4	no	—
55	#501	—	2	4	no	—
56	#501	—	2	4	no	—
57	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#499	—	2	4	no	—
60	#499	—	2	4	no	—
61	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#432	—	2	2	no	—
64	#432	—	2	2	no	—
65	#432	D₄	1	4	yes	—
66	#431	—	2	2	no	—
67	#431	C₂³	1	4	yes	—
68	#428	—	2	8	no	—
69	#428	—	2	8	no	—
70	#427	—	2	4	no	—
71	#427	—	2	4	no	—
72	#423	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#407	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	#376	D₄	1	2	yes	—
91	C₄³	—	2	1	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#328	—	2	8	no	—
97	#328	—	2	8	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	4	no	—
121	#125	—	4	2	no	—
122	#125	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	#117	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	#107	—	2	4	no	—
168	#107	—	2	4	no	—
169	#107	—	2	4	no	—
170	#107	—	2	4	no	—
171	#106	—	2	8	no	—
172	#106	—	2	8	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	—	4	4	no	—
182	#97	—	4	2	no	—
183	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₄×C₈	—	2	4	no	—
186	C₄×C₈	—	4	4	no	—
187	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	M₁₆	—	2	16	no	—
220	M₁₆	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	4	no	—
253	C₄²	—	8	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	#121	1	2	yes	—
258	C₄²	#124	1	2	yes	—
259	C₄²	#127	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	#390	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	8	no	—
271	Q₈	—	8	4	no	—
272	Q₈	—	8	4	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	4	no	—
296	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	4	no	—
309	C₈	—	8	4	no	—
310	C₈	#419	1	8	yes	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	8	1	no	—
317	C₂²	—	8	1	no	—
318	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	8	2	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
332	C₄	#2956	1	2	yes	—
333	C₄	#3039	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	—	4	2	no	—
337	C₂	#21241	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#21244	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9752	C₂	semidirect
7. #9749	C₂	semidirect
10. #3165	C₄	semidirect
11. #3165	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#20480	2
#17795	2
#17545	2
#17496	2
#9752	2
#9749	2