Subgroups — #205509

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17562	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17464	C₂	1	2	yes	maximal
6	#9752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9749	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
9	#3166	—	2	4	no	—
10	#3165	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3165	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3162	—	2	1	no	—
13	#3162	—	2	1	no	—
14	#3160	C₂²	1	4	yes	—
15	#2920	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2911	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1770	C₂²	1	2	yes	—
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	#1753	—	2	2	no	—
23	#1746	—	2	1	no	—
24	#1726	—	2	1	no	—
25	#1569	—	2	4	no	—
26	#1564	C₂²	1	4	yes	—
27	#1515	—	2	4	no	—
28	#1511	—	2	4	no	—
29	#1503	C₂²	1	8	yes	—
30	#1485	—	2	4	no	—
31	#1481	C₂²	1	4	yes	—
32	#1481	C₂²	1	4	yes	—
33	#1479	—	2	4	no	—
34	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	—	2	2	no	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	2	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#533	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#117	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#501	—	2	4	no	—
53	#501	—	2	4	no	—
54	#501	—	2	4	no	—
55	#501	—	2	4	no	—
56	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#499	—	2	4	no	—
59	#499	—	2	4	no	—
60	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#432	—	2	2	no	—
62	#432	—	2	2	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	—	2	2	no	—
65	#431	D₄	1	4	yes	—
66	#431	C₂³	1	4	yes	—
67	#428	—	2	8	no	—
68	#428	—	2	8	no	—
69	#427	—	2	4	no	—
70	#427	—	2	4	no	—
71	#423	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#407	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×#97	—	2	2	no	—
80	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#383	D₄	1	2	yes	—
86	#382	—	2	1	no	—
87	#381	D₄	1	2	yes	—
88	#380	—	2	1	no	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	#376	—	2	1	no	—
92	#336	—	2	2	no	—
93	#336	—	2	2	no	—
94	#335	—	2	4	no	—
95	#334	—	2	4	no	—
96	#328	—	2	16	no	—
97	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
98	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#125	—	2	4	no	—
121	#125	—	2	4	no	—
122	#125	—	4	2	no	—
123	#125	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	#117	—	2	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	4	2	no	—
143	#117	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	#107	—	2	4	no	—
164	#107	—	2	4	no	—
165	#107	—	2	4	no	—
166	#107	—	2	4	no	—
167	#106	—	2	8	no	—
168	#106	—	2	8	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
178	#97	—	4	4	no	—
179	#97	—	4	2	no	—
180	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
181	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	—	2	4	no	—
183	C₄×C₈	—	2	4	no	—
184	C₄×C₈	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	2	no	—
190	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	2	16	no	—
218	M₁₆	—	8	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄²	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₄²	#121	1	2	yes	—
254	C₄²	#124	1	2	yes	—
255	C₄²	#127	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	#390	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	8	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	4	2	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	8	4	no	—
303	C₈	#419	1	8	yes	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3039	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
322	C₄	#2955	1	2	yes	—
323	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#3039	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21244	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#21259	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9752	C₂	semidirect
7. #9749	C₂	semidirect
10. #3165	C₄	semidirect
11. #3165	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#20482	2
#17795	2
#17562	2
#17464	2
#9752	2
#9749	2