Subgroups — #205510

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9750	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
10	#3153	—	2	4	no	—
11	#3152	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3151	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3150	—	2	1	no	—
14	#3150	—	2	1	no	—
15	#3147	C₂²	1	4	yes	—
16	#2920	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1770	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#1753	—	2	2	no	—
23	#1746	—	2	1	no	—
24	#1726	—	2	1	no	—
25	#1569	—	2	4	no	—
26	#1564	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1514	—	2	4	no	—
28	#1510	—	2	4	no	—
29	#1502	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#1484	—	2	4	no	—
31	#1480	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#1480	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1478	—	2	4	no	—
34	C₂²×#41	—	2	2	no	—
35	#575	—	4	8	no	—
36	#575	—	4	8	no	—
37	C₂×#137	—	2	8	no	—
38	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
39	C₂×#135	—	2	4	no	—
40	C₂×#135	—	2	4	no	—
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
42	#532	—	2	2	no	—
43	#532	—	2	2	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#532	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#124	—	2	2	no	—
53	C₂×#121	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#497	—	2	4	no	—
59	#497	—	2	4	no	—
60	#496	—	2	4	no	—
61	#496	—	2	4	no	—
62	#495	—	2	4	no	—
63	#495	—	2	4	no	—
64	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	—	2	2	no	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	D₄	1	4	yes	—
72	#431	C₂³	1	4	yes	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#407	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
78	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#97	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#383	D₄	1	2	yes	—
88	#382	—	2	1	no	—
89	#381	D₄	1	2	yes	—
90	#380	—	2	1	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
93	#376	—	2	1	no	—
94	#336	—	2	2	no	—
95	#336	—	2	2	no	—
96	#335	—	2	4	no	—
97	#334	—	2	4	no	—
98	#327	—	2	16	no	—
99	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
100	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×#41	—	2	4	no	—
102	C₂×#41	—	2	4	no	—
103	C₂×#41	—	4	8	no	—
104	C₂×#41	—	4	8	no	—
105	C₂×#41	—	4	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	2	no	—
107	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
116	#137	—	4	32	no	—
117	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
118	#135	—	4	8	no	—
119	#135	—	4	8	no	—
120	#135	—	4	8	no	—
121	#135	—	4	8	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	—	2	4	no	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
131	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	#127	—	2	2	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	#124	—	2	4	no	—
145	#124	—	2	4	no	—
146	#124	—	4	2	no	—
147	#124	—	4	2	no	—
148	#121	—	2	4	no	—
149	#121	—	2	4	no	—
150	#121	—	2	4	no	—
151	#121	—	2	4	no	—
152	#121	—	4	2	no	—
153	#121	—	4	2	no	—
154	#121	—	4	2	no	—
155	#121	—	4	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	4	no	—
157	C₄×D₄	—	2	4	no	—
158	C₄×D₄	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
188	#97	—	4	4	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	—	2	4	no	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	2	no	—
200	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	4	16	no	—
204	#41	—	4	8	no	—
205	#41	—	4	8	no	—
206	#41	—	8	8	no	—
207	#41	—	8	4	no	—
208	#41	—	8	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	8	4	no	—
223	C₂×D₄	—	8	8	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	Q₁₆	—	4	8	no	—
247	Q₁₆	—	4	8	no	—
248	SD₁₆	—	4	16	no	—
249	SD₁₆	—	4	16	no	—
250	D₈	—	4	8	no	—
251	D₈	—	4	8	no	—
252	M₁₆	—	2	16	no	—
253	M₁₆	—	8	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
264	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₄²	#121	1	2	yes	—
281	C₄²	#124	1	2	yes	—
282	C₄²	#127	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	4	1	no	—
289	C₂³	—	4	1	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	#390	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	8	no	—
297	Q₈	—	8	4	no	—
298	D₄	—	4	8	no	—
299	D₄	—	4	8	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	D₄	—	8	4	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	D₄	—	8	8	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	8	4	no	—
341	C₈	#418	1	8	yes	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	8	2	no	—
348	C₂²	—	8	4	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	4	no	—
351	C₂²	—	16	8	no	—
352	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#3038	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	8	4	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
363	C₄	#2955	1	2	yes	—
364	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3038	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	4	2	no	—
368	C₂	—	16	4	no	—
369	C₂	#21242	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21244	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20482	C₂	semidirect
3. #17795	C₂	semidirect
4. #17561	C₂	semidirect
5. #17463	C₂	semidirect
6. #9753	C₂	semidirect
7. #9750	C₂	semidirect
11. #3152	C₄	semidirect
12. #3151	C₄	semidirect
20. #1770	C₂²	semidirect
21. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #1564	C₂²	semidirect
29. #1502	C₂²	semidirect
31. #1480	C₂²	semidirect
32. #1480	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#20482	2
#17795	2
#17561	2
#17463	2
#9753	2
#9750	2