Finite Group Databasebeta

← #205523

Subgroups — #205523

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 693 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#20548C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17498C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9754C212yesmaximal, complemented
9#9753C212yesmaximal, complemented
10#9751C212yesmaximal, complemented
11#9750C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3212—22no—
15#3211—22no—
16#3210C411yescharacteristic, complemented
17#3210C411yescharacteristic, complemented
18#3209C411yescharacteristic, complemented
19#3208C411yescharacteristic, complemented
20#3207C411yescharacteristic, complemented
21#3207C411yescharacteristic, complemented
22#3206C411yescharacteristic, complemented
23#3205C411yescharacteristic, complemented
24#3147C2211yescharacteristic
25#3147C2211yescharacteristic
26#3131C2211yescharacteristic
27#3131C2211yescharacteristic
28#3035—22no—
29#3002—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#423C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1770C2212yescomplemented
36C8×C4⋊C4C2212yescomplemented
37#1768—22no—
38#1753—22no—
39#1574—22no—
40#1573—22no—
41#1564C2212yescomplemented
42#1564C2212yescomplemented
43#1521—22no—
44#1516—22no—
45#1514—22no—
46#1510—22no—
47#1503C2212yescomplemented
48#1502C2212yes—
49#1502C2212yes—
50#1502C2212yescomplemented
51#1495—22no—
52#1492—22no—
53#1489—22no—
54#1486—22no—
55#1481C2212yescomplemented
56#1480C2212yes—
57#1480C2212yes—
58#1480C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×#135—22no—
61C2×#135—22no—
62C22×M16—21no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
80C2×#127C2×C411yescharacteristic
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87C2×#124—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90#525—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#495—22no—
100#495—22no—
101#494C2×C411yescharacteristic
102#494C2×C411yescharacteristic
103#493C2×C411yescharacteristic
104#493C2×C411yescharacteristic
105#492C2×C411yescharacteristic
106#492C2×C411yescharacteristic
107#492C2×C411yescharacteristic
108#492C2×C411yescharacteristic
109#488—22no—
110#488—22no—
111#487C2×C411yescharacteristic
112#487C2×C411yescharacteristic
113#487C2×C411yescharacteristic
114#487C2×C411yescharacteristic
115#486C2×C411yescharacteristic
116#486C2×C411yescharacteristic
117#486C2×C411yescharacteristic
118#486C2×C411yescharacteristic
119#464—22no—
120#464—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#462—22no—
124#461—22no—
125#460—22no—
126#459—22no—
127#452—22no—
128#452—22no—
129#451—22no—
130#450—22no—
131#449—22no—
132#449—22no—
133#448—22no—
134#447—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431C2×C411yescharacteristic
142#431C2×C411yescharacteristic
143#431C2×C411yescharacteristic
144#431C2×C411yescharacteristic
145#431D412yes—
146#431D412yes—
147#431C2312yes—
148#431C2312yes—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423D412yes—
153#423D412yes—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8D412yes—
157C2×C4⋊C8C2312yes—
158#416—22no—
159#416—22no—
160#407—21no—
161C2×C22⋊C8—21no—
162C2×C22⋊C8D412yes—
163C4×M16—21no—
164C2×#97—22no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#383D412yes—
170#382—21no—
171#381D412yes—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#336—22no—
177#336—22no—
178#335—22no—
179#335—22no—
180#334—22no—
181#334—22no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186Q8⋊C8—24no—
187D4⋊C8—24no—
188D4⋊C8—24no—
189D4⋊C8—24no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—41no—
199C2×#41—82no—
200C2×#41—82no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210#135—82no—
211#135—82no—
212#135—82no—
213#135—82no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—41no—
225C2×M16—82no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—41no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
234C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
235C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
236C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
237C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127C22×C411yescharacteristic
242#127C22×C411yescharacteristic
243#127C22×C411yescharacteristic
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#124—21no—
250#124—21no—
251#124—21no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260#123—41no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#121—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#120—41no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316#117—21no—
317#117—21no—
318#117—21no—
319#117—41no—
320#117—41no—
321#117—41no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—22no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C22×C411yescharacteristic
331C2×C42C22×C411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42#4111yescharacteristic
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42C2411yescharacteristic
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8C22⋊C412yes—
350C4⋊C8C22⋊C412yes—
351C4⋊C8C22⋊C412yes—
352C4⋊C8C22⋊C412yes—
353C4⋊C8C2×D414yes—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362C22⋊C8—22no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—41no—
365C22⋊C8—41no—
366C22⋊C8C22⋊C412yes—
367C22⋊C8C22⋊C412yes—
368C22⋊C8C22⋊C412yes—
369C22⋊C8C22⋊C412yes—
370#97—41no—
371#97—82no—
372C4×C8—22no—
373C4×C8—22no—
374C4×C8—41no—
375C4×C8—82no—
376C4×C8C22×C411yescharacteristic
377C4×C8C22×C411yescharacteristic
378C4×C8C22×C411yescharacteristic
379C4×C8C22×C411yescharacteristic
380C4×C8C2×D412yes—
381C4×C8C2×D412yes—
382#95—22no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95C2×D414yes—
386C24—41no—
387C24#12111yescharacteristic
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—84no—
398#41—82no—
399#41—82no—
400#41—82no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—82no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—84no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4C4×D411yescharacteristic
450C22×C4C4×D411yescharacteristic
451C22×C4C4×D411yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12411yescharacteristic
458C22×C4#12411yescharacteristic
459C22×C4#12711yescharacteristic
460C22×C4#12711yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464Q16—82no—
465Q16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469SD16—82no—
470D8—82no—
471D8—82no—
472M16—82no—
473M16—82no—
474M16—82no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—42no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—82no—
485C2×C8C2×C22⋊C412yes—
486C2×C8C2×C22⋊C412yes—
487C2×C8C2×C22⋊C412yes—
488C2×C8C2×C22⋊C412yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—82no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
533C42C4×D411yescharacteristic
534C42C4×D411yescharacteristic
535C42C4×D411yescharacteristic
536C42C4×D411yescharacteristic
537C42#12111yescharacteristic
538C42#12111yescharacteristic
539C42#12411yescharacteristic
540C42#12411yescharacteristic
541C42#12711yescharacteristic
542C42#12711yescharacteristic
543C42C23×C411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C2×#4111yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#39011yescharacteristic
557C23#39011yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—81no—
564Q8—82no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—82no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#39011yescharacteristic
623C2×C4#39011yescharacteristic
624C2×C4#39011yescharacteristic
625C2×C4#39011yescharacteristic
626C2×C4#39011yescharacteristic
627C2×C4#39011yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12411yescharacteristic
633C2×C4C2×#12711yescharacteristic
634C2×C4#57612yes—
635C2×C4#57712yes—
636C8—22no—
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—44no—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—164no—
662C22C2×#39011yescharacteristic
663C22#304512yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4#289712yes—
680C4#295712yes—
681C4#304111yescharacteristic
682C4#304311yescharacteristic
683C2—22no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—161no—
687C2—161no—
688C2—161no—
689C2#2124011yescharacteristic
690C2#2124411yescharacteristic
691C2#2126311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20548C2semidirect
3. #17806C2semidirect
4. #17576C2semidirect
5. #17561C2semidirect
6. #17498C2semidirect
7. #17485C2semidirect
8. #9754C2semidirect
9. #9753C2semidirect
10. #9751C2semidirect
11. #9750C2semidirect
16. #3210C4semidirect
17. #3210C4semidirect
18. #3209C4semidirect
19. #3208C4semidirect
20. #3207C4semidirect
21. #3207C4semidirect
22. #3206C4semidirect
23. #3205C4semidirect
35. #1770C22semidirect
36. C8×C4⋊C4C22semidirect
41. #1564C22semidirect
42. #1564C22semidirect
47. #1503C22semidirect
50. #1502C22semidirect
55. #1481C22semidirect
58. #1480C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#205482
#178062
#175762
#175612
#174982
#174852
#97542
#97532
#97512
#97502