Finite Group Databasebeta

← #205528

Subgroups — #205528

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#20538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17563C211yesmaximal, characteristic
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17458C211yesmaximal, characteristic
8#9754C212yesmaximal, complemented
9#9752C212yesmaximal, complemented
10#9751C212yesmaximal, complemented
11#9749C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3233—21no—
15#3233—21no—
16#3232—22no—
17#3231C412yescomplemented
18#3230C411yescharacteristic, complemented
19#3229C411yescharacteristic, complemented
20#3228C412yescomplemented
21#3227C411yescharacteristic, complemented
22#3226C411yescharacteristic, complemented
23#3160C2212yes—
24#3131C2212yes—
25#3091—22no—
26#3076—21no—
27#3076—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1770—21no—
34#1770C2212yes—
35C8×C4⋊C4—21no—
36C8×C4⋊C4C2212yes—
37#1750—22no—
38#1572—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1564C2212yes—
42#1564C2212yes—
43#1520—22no—
44#1518—22no—
45#1513—22no—
46#1512—22no—
47#1503C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1485—22no—
52#1482—22no—
53#1481C2211yescharacteristic
54#1481C2212yes—
55#1481C2211yescharacteristic
56#1481C2212yes—
57#1480C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1479—22no—
60#1476—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C412yes—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2312yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yes—
98#500C2×C412yes—
99#499—22no—
100#499—22no—
101#498C2×C412yes—
102#498C2×C412yes—
103#488—22no—
104#488—22no—
105#487C2×C412yes—
106#487C2×C412yes—
107#486C2×C412yes—
108#486C2×C412yes—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#484—22no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#480—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2×C411yescharacteristic
139#431C2×C412yes—
140#431D412yes—
141#431D412yes—
142#431D411yescharacteristic
143#431D411yescharacteristic
144#431D412yes—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2312yes—
148#427—22no—
149#427—22no—
150#423—21no—
151C2×C4⋊C8—21no—
152C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
153C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#416—22no—
157#416—22no—
158#407—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8—21no—
161C2×C22⋊C8D412yes—
162C4×M16—21no—
163C2×#97—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—21no—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8C2312yes—
168#384—21no—
169#382D412yes—
170#380—21no—
171#380D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#335—22no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#328—24no—
181#328—24no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184Q8⋊C8—22no—
185Q8⋊C8—22no—
186Q8⋊C8—24no—
187Q8⋊C8—24no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8C2×D412yes—
203C22×C8C2×D412yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211C4⋊Q8C22×C412yes—
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
215#127C22×C411yescharacteristic
216#126—41no—
217#126—41no—
218#125—22no—
219#125—21no—
220#125—21no—
221#125—22no—
222#125—21no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#120—41no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278#117—22no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—22no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—81no—
289#117—81no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—22no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—22no—
319#107—22no—
320#106—22no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—41no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
332C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
333C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
334C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊C412yes—
336C4⋊C8C22⋊C412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338C4⋊C8C2×D412yes—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8—41no—
354C22⋊C8C22⋊C412yes—
355C22⋊C8C22⋊C412yes—
356C22⋊C8C22⋊C412yes—
357C22⋊C8C22⋊C412yes—
358#97—41no—
359#97—82no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366C4×C8—82no—
367C4×C8C22×C412yes—
368C4×C8C22×C412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370C4×C8C2×D412yes—
371#95—22no—
372#95C2×D414yes—
373C24#12111yescharacteristic
374#41—44no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—82no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—44no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C2×#4111yescharacteristic
425M16—82no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—82no—
440C2×C8C2×C22⋊C412yes—
441C2×C8C2×C22⋊C412yes—
442C2×C8C2×C22⋊C412yes—
443C2×C8C2×C22⋊C412yes—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—82no—
483C42—41no—
484C42—42no—
485C42—42no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12111yescharacteristic
498C42#12411yescharacteristic
499C42#12411yescharacteristic
500C42#12711yescharacteristic
501C42#12711yescharacteristic
502C42C23×C411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C22×D411yescharacteristic
505C42C2×#4111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23#39011yescharacteristic
512C23#39011yescharacteristic
513C23C2×#12111yescharacteristic
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—44no—
517Q8—42no—
518Q8—82no—
519Q8—81no—
520Q8—82no—
521Q8—82no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—42no—
525D4—81no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528D4—81no—
529D4—81no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4#39011yescharacteristic
567C2×C4#39011yescharacteristic
568C2×C4#39011yescharacteristic
569C2×C4#39011yescharacteristic
570C2×C4#39011yescharacteristic
571C2×C4#39011yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
573C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
574C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12411yescharacteristic
577C2×C4C2×#12711yescharacteristic
578C2×C4#57711yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57811yescharacteristic
581C2×C4#57811yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22C2×#39011yescharacteristic
605C22#304211yescharacteristic
606C22#304411yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—84no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—82no—
619C4—81no—
620C4—82no—
621C4#197612yes—
622C4#289811yescharacteristic
623C4#289811yescharacteristic
624C4#295512yes—
625C4#304611yescharacteristic
626C4#304611yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—161no—
632C2#2124211yescharacteristic
633C2C2×#197611yescharacteristic
634C2#2126211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20538C2semidirect
3. #17803C2semidirect
4. #17575C2semidirect
6. #17464C2semidirect
8. #9754C2semidirect
9. #9752C2semidirect
10. #9751C2semidirect
11. #9749C2semidirect
17. #3231C4semidirect
18. #3230C4semidirect
19. #3229C4semidirect
20. #3228C4semidirect
21. #3227C4semidirect
22. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#205382
#178032
#175752
#175632
#174642
#174582
#97542
#97522
#97512
#97492