Finite Group Databasebeta

← #205530

Subgroups — #205530

Order 512.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#20545C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17576C211yesmaximal, characteristic
5#17562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17466C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9754C212yesmaximal, complemented
9#9752C212yesmaximal, complemented
10#9751C212yesmaximal, complemented
11#9749C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3233—22no—
15#3232—21no—
16#3232—21no—
17#3231C412yescomplemented
18#3230C411yescharacteristic, complemented
19#3229C411yescharacteristic, complemented
20#3228C412yescomplemented
21#3227C411yescharacteristic, complemented
22#3226C411yescharacteristic, complemented
23#3160C2212yes—
24#3131C2212yes—
25#3091—21no—
26#3091—21no—
27#3076—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1770C2212yes—
34C8×C4⋊C4C2212yes—
35#1768—22no—
36#1752—21no—
37C8×C22⋊C4—21no—
38#1572—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1564C2212yes—
42#1564C2212yes—
43#1521—22no—
44#1516—22no—
45#1515—22no—
46#1511—22no—
47#1503C2212yes—
48#1503C2212yes—
49#1503C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1483—22no—
52#1481—22no—
53#1481C2211yescharacteristic
54#1481C2212yes—
55#1481C2211yescharacteristic
56#1481C2212yes—
57#1480C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1477—22no—
60C2×Q8⋊C8—22no—
61C23×C8—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2×C412yes—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#125—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yes—
98#500C2×C412yes—
99#499—22no—
100#499—22no—
101#498C2×C412yes—
102#498C2×C412yes—
103#488—22no—
104#488—22no—
105#487C2×C412yes—
106#487C2×C412yes—
107#486C2×C412yes—
108#486C2×C412yes—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#484—21no—
112#484—21no—
113#483—21no—
114#483—21no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#481—21no—
118#481—21no—
119#480—21no—
120#480—21no—
121#479—22no—
122#479—22no—
123#478—22no—
124#478—22no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#432—21no—
130#432—21no—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431C2×C411yescharacteristic
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C412yes—
138#431D411yescharacteristic
139#431D411yescharacteristic
140#431D412yes—
141#431C2312yes—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#427—22no—
145#427—22no—
146#423—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8—21no—
151C2×C4⋊C8D412yes—
152C2×C4⋊C8D412yes—
153C2×C4⋊C8D412yes—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156#416—22no—
157#416—22no—
158#407—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
162C4×M16—21no—
163C2×#97—22no—
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167#383D412yes—
168#382—21no—
169#381D412yes—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4C2312yes—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#335—22no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#328—24no—
181#328—24no—
182#328—24no—
183#327—24no—
184Q8⋊C8—24no—
185Q8⋊C8—24no—
186Q8⋊C8—22no—
187Q8⋊C8—22no—
188D4⋊C8—22no—
189D4⋊C8—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×M16—41no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8—82no—
205C22×C8C2×D412yes—
206C22×C8C2×D412yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8C22×C412yes—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218#127C22×C411yescharacteristic
219#126—41no—
220#126—41no—
221#125—22no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—22no—
225#125—21no—
226#125—41no—
227#125—41no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#120—41no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—22no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281#117—22no—
282#117—21no—
283#117—21no—
284#117—22no—
285#117—21no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—22no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C22⋊C412yes—
333C4⋊C8C22⋊C412yes—
334C4⋊C8C22⋊C412yes—
335C4⋊C8C22⋊C412yes—
336C4⋊C8C2×D412yes—
337C4⋊C8C2×D412yes—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—41no—
350C22⋊C8—41no—
351C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
352C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
353C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
354C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
355C22⋊C8C22⋊C412yes—
356C22⋊C8C22⋊C412yes—
357#97—41no—
358#97—82no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8—82no—
364C4×C8C22×C412yes—
365C4×C8C22×C412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95C2×D414yes—
372C24#12111yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12411yescharacteristic
414C22×C4#12411yescharacteristic
415C22×C4#12711yescharacteristic
416C22×C4#12711yescharacteristic
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420M16—82no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—82no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8C2×C22⋊C412yes—
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C2×C8C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—41no—
477C42—42no—
478C42—42no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12411yescharacteristic
492C42#12411yescharacteristic
493C42#12711yescharacteristic
494C42#12711yescharacteristic
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#39011yescharacteristic
504C23#39011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—44no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—82no—
512Q8—82no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4#39011yescharacteristic
553C2×C4#39011yescharacteristic
554C2×C4#39011yescharacteristic
555C2×C4#39011yescharacteristic
556C2×C4#39011yescharacteristic
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
561C2×C4C2×#12111yescharacteristic
562C2×C4C2×#12411yescharacteristic
563C2×C4C2×#12711yescharacteristic
564C2×C4#57712yes—
565C2×C4#57812yes—
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—82no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#197612yes—
587C22C2×#39011yescharacteristic
588C22#304612yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—84no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4#289812yes—
605C4#295512yes—
606C4#304211yescharacteristic
607C4#304411yescharacteristic
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2#2124211yescharacteristic
613C2C2×#197611yescharacteristic
614C2#2126211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#390
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20545C2semidirect
3. #17803C2semidirect
5. #17562C2semidirect
7. C2×#1481C2semidirect
8. #9754C2semidirect
9. #9752C2semidirect
10. #9751C2semidirect
11. #9749C2semidirect
17. #3231C4semidirect
18. #3230C4semidirect
19. #3229C4semidirect
20. #3228C4semidirect
21. #3227C4semidirect
22. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#205452
#178032
#175762
#175622
#174662
C2×#14812
#97542
#97522
#97512
#97492