Subgroups — #205537

Order 512.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9756	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#135	—	2	2	no	—
7	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	#3147	—	2	1	no	—
9	#3147	—	2	1	no	—
10	#3147	—	2	1	no	—
11	#3147	—	2	1	no	—
12	#3147	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3147	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#495	—	2	2	no	—
15	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#427	—	2	2	no	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#1845	—	2	1	no	—
24	#1844	—	2	1	no	—
25	#1519	—	2	8	no	—
26	#1517	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#1502	—	2	8	no	—
28	#1450	—	2	2	no	—
29	#1450	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#322	—	2	1	no	—
31	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
32	C₂²×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#135	—	2	4	no	—
34	C₂×#135	—	2	4	no	—
35	C₂×#135	—	2	4	no	—
36	C₂×#135	—	2	4	no	—
37	C₂×#135	—	4	8	no	—
38	C₂×#135	—	4	8	no	—
39	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	#532	—	2	4	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	4	no	—
47	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#532	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#124	—	2	2	no	—
52	C₂×#121	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂×#117	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#495	—	2	4	no	—
57	#495	—	2	4	no	—
58	#495	—	2	4	no	—
59	#495	—	2	4	no	—
60	#494	—	2	1	no	—
61	#494	—	2	1	no	—
62	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#493	—	2	1	no	—
64	#493	—	2	1	no	—
65	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#492	—	2	2	no	—
67	#492	—	2	2	no	—
68	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	—	2	2	no	—
71	#431	D₄	1	4	yes	—
72	#431	C₂³	1	4	yes	—
73	#427	—	4	8	no	—
74	C₂×#107	—	2	4	no	—
75	C₂×#106	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#382	C₂³	1	4	yes	—
90	#380	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	#327	—	2	32	no	—
93	#322	—	2	4	no	—
94	C₈²	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	4	no	—
96	C₂×#41	—	2	4	no	—
97	C₂×#41	—	4	2	no	—
98	C₂×#41	—	4	2	no	—
99	C₂×#41	—	4	8	no	—
100	C₂×#41	—	4	8	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	#135	—	4	16	no	—
109	#135	—	4	16	no	—
110	#135	—	4	8	no	—
111	#135	—	4	8	no	—
112	#135	—	4	8	no	—
113	#135	—	4	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
120	C₂×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈	—	2	4	no	—
122	C₂×D₈	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#127	—	2	2	no	—
136	#127	—	2	4	no	—
137	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	#124	—	2	4	no	—
139	#124	—	2	4	no	—
140	#124	—	4	4	no	—
141	#121	—	2	8	no	—
142	#121	—	2	8	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	#121	—	4	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	8	no	—
146	C₄×D₄	—	2	8	no	—
147	C₄×D₄	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	4	4	no	—
149	#117	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#107	—	4	8	no	—
166	#106	—	4	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₄×C₈	—	2	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	4	no	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	#95	—	2	8	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	4	8	no	—
188	#41	—	4	16	no	—
189	#41	—	8	8	no	—
190	#41	—	8	4	no	—
191	#41	—	8	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
195	C₂×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂×D₄	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄	—	8	8	no	—
203	C₂×D₄	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	4	8	no	—
226	Q₁₆	—	4	8	no	—
227	SD₁₆	—	4	16	no	—
228	SD₁₆	—	4	16	no	—
229	D₈	—	4	8	no	—
230	D₈	—	4	8	no	—
231	C₂×C₈	—	2	8	no	—
232	C₂×C₈	—	4	8	no	—
233	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
234	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
235	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
236	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
243	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
252	C₄²	—	8	4	no	—
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₄²	#121	1	2	yes	—
258	C₄²	#121	1	2	yes	—
259	C₄²	#124	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	8	8	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#492	1	2	yes	—
270	C₂³	#493	1	2	yes	—
271	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	Q₈	—	4	8	no	—
273	Q₈	—	8	4	no	—
274	D₄	—	4	8	no	—
275	D₄	—	8	8	no	—
276	D₄	—	8	4	no	—
277	D₄	—	8	4	no	—
278	D₄	—	8	8	no	—
279	D₄	—	8	4	no	—
280	D₄	—	8	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	8	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	4	no	—
293	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
309	C₈	—	4	8	no	—
310	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
311	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
312	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
313	C₈	C₂×#102	1	4	yes	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	4	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	8	4	no	—
320	C₂²	—	8	8	no	—
321	C₂²	—	16	8	no	—
322	C₂²	#1957	1	2	yes	—
323	C₂²	#1957	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	8	4	no	—
331	C₄	—	16	4	no	—
332	C₄	#1957	1	2	yes	—
333	C₄	#1957	1	2	yes	—
334	C₄	#1976	1	4	yes	—
335	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
336	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	1	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	2	no	—
341	C₂	—	16	4	no	—
342	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20797	C₂	semidirect
3. #17574	C₂	semidirect
4. C₂×#1450	C₂	semidirect
5. #9756	C₂	semidirect
12. #3147	C₄	semidirect
15. C₂×#494	C₄	semidirect
16. C₂×#493	C₄	semidirect
17. C₂×#492	C₄	semidirect
22. #1846	C₂²	semidirect
26. #1517	C₂²	semidirect
29. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#20797	2
#17574	2
C₂×#1450	2
#9756	2