Subgroups — #20554

Order 256.

425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1753	C₂	1	2	yes	maximal
9	#1752	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#433	C₄	1	8	yes	complemented
14	#424	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#388	C₄	1	4	yes	—
26	#387	C₄	1	4	yes	—
27	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	2	yes	—
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
37	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#97	—	4	2	no	—
60	#97	—	4	2	no	—
61	#97	—	4	2	no	—
62	#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₈	—	4	2	no	—
64	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₄⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
95	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
97	C₄²	—	2	2	no	—
98	C₄²	—	2	2	no	—
99	C₄²	—	2	2	no	—
100	C₄²	—	2	2	no	—
101	C₄²	—	4	4	no	—
102	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³	—	2	2	no	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₈	—	2	4	no	—
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₈	—	2	4	no	—
132	C₈	—	2	4	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	2	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#520	1	2	yes	—
138	C₂²	#568	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	2	2	no	—
142	C₄	—	4	4	no	—
143	C₄	—	4	4	no	—
144	C₄	#518	1	1	yes	characteristic
145	C₄	#519	1	1	yes	characteristic
146	C₄	#520	1	2	yes	—
147	C₂	—	4	2	no	—
148	C₂	#2274	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#2875	1	2	yes	—
150	C₂	#2995	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1771	C₂	semidirect
5. #1770	C₂	semidirect
6. #1768	C₂	semidirect
7. #1767	C₂	semidirect
13. #433	C₄	semidirect
14. #424	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#433	2
C₂×#424	2
#2298	2
#1771	2
#1770	2
#1768	2
#1767	2
#1753	2
#1752	2