Subgroups — #205545

Order 512.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 289 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9760	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#135	—	2	2	no	—
7	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
8	#3147	—	2	2	no	—
9	#3147	—	2	2	no	—
10	#3147	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3147	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#495	—	2	2	no	—
13	C₂×#494	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#493	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#492	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#2285	C₂²	1	2	yes	—
19	#1835	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#1834	—	2	2	no	—
21	#1735	—	2	2	no	—
22	#1519	—	2	8	no	—
23	#1517	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#1502	—	2	8	no	—
25	#1452	—	2	2	no	—
26	#1452	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#135	—	2	8	no	—
30	C₂×#135	—	2	8	no	—
31	C₂×#135	—	4	16	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	#532	—	2	4	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	4	no	—
40	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#532	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#124	—	2	2	no	—
45	C₂×#121	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#495	—	2	8	no	—
50	#495	—	2	8	no	—
51	#494	—	2	2	no	—
52	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#493	—	2	2	no	—
54	#493	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#492	—	2	4	no	—
56	#492	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#431	—	2	2	no	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	D₄	1	4	yes	—
60	#431	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#384	—	2	2	no	—
72	#382	C₂³	1	4	yes	—
73	#380	—	2	4	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#327	—	2	32	no	—
77	#322	—	2	8	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	4	2	no	—
81	C₂×#41	—	4	2	no	—
82	C₂×#41	—	4	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#135	—	4	32	no	—
91	#135	—	4	32	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
94	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
95	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
96	C₂×D₈	—	2	8	no	—
97	C₂×D₈	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	#127	—	2	2	no	—
108	#127	—	2	4	no	—
109	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	#124	—	2	4	no	—
111	#124	—	2	4	no	—
112	#124	—	4	4	no	—
113	#121	—	2	8	no	—
114	#121	—	2	8	no	—
115	#121	—	4	4	no	—
116	#121	—	4	4	no	—
117	C₄×D₄	—	2	8	no	—
118	C₄×D₄	—	2	8	no	—
119	C₄×D₄	—	4	4	no	—
120	C₄×D₄	—	4	4	no	—
121	#117	—	4	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄×C₈	—	2	4	no	—
142	C₄×C₈	—	2	4	no	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
152	#41	—	4	16	no	—
153	#41	—	4	16	no	—
154	#41	—	8	8	no	—
155	#41	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	8	8	no	—
167	C₂×D₄	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₁₆	—	4	16	no	—
188	SD₁₆	—	4	32	no	—
189	D₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	8	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄²	—	8	4	no	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	#121	1	2	yes	—
211	C₄²	#121	1	2	yes	—
212	C₄²	#124	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³	—	4	2	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	8	8	no	—
219	C₂³	—	8	4	no	—
220	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#496	1	4	yes	—
223	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	8	no	—
225	Q₈	—	8	4	no	—
226	D₄	—	4	8	no	—
227	D₄	—	8	8	no	—
228	D₄	—	8	8	no	—
229	D₄	—	8	8	no	—
230	D₄	—	8	4	no	—
231	D₄	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	8	no	—
241	C₂×C₄	—	8	8	no	—
242	C₂×C₄	—	8	8	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#418	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#490	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	—	2	4	no	—
260	C₈	—	4	8	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	8	8	no	—
267	C₂²	—	16	8	no	—
268	C₂²	#1961	1	2	yes	—
269	C₂²	#1961	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#496	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	8	4	no	—
276	C₄	—	16	4	no	—
277	C₄	#1961	1	2	yes	—
278	C₄	#1961	1	2	yes	—
279	C₄	#1976	1	4	yes	—
280	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
281	C₄	C₂×#490	1	2	yes	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	16	4	no	—
286	C₂	C₂×#1961	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20760	C₂	semidirect
3. #17574	C₂	semidirect
4. C₂×#1452	C₂	semidirect
5. #9760	C₂	semidirect
10. #3147	C₄	semidirect
13. C₂×#494	C₄	semidirect
14. C₂×#493	C₄	semidirect
15. C₂×#492	C₄	semidirect
19. #1835	C₂²	semidirect
23. #1517	C₂²	semidirect
26. #1452	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3147	2
#20760	2
#17574	2
C₂×#1452	2
#9760	2