Subgroups — #205551

Order 512.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₂²	1	2	yes	—
9	#3170	C₄	1	2	yes	complemented
10	#3169	C₄	1	2	yes	complemented
11	#3168	—	2	2	no	—
12	#3168	—	2	2	no	—
13	#3167	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3131	C₂²	1	2	yes	—
17	#3050	—	2	1	no	—
18	#3050	—	2	1	no	—
19	C₄×#135	—	2	1	no	—
20	C₄×#135	—	2	1	no	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#427	—	2	1	no	—
23	C₂×#427	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2285	C₂²	1	2	yes	—
26	#1846	C₂²	1	2	yes	—
27	#1846	C₂²	1	2	yes	—
28	#1845	—	2	1	no	—
29	#1844	—	2	1	no	—
30	#1518	C₂²	1	8	yes	—
31	#1517	C₂²	1	8	yes	—
32	#1513	—	2	8	no	—
33	#1509	—	2	8	no	—
34	#1452	C₂²	1	2	yes	—
35	#1451	—	2	2	no	—
36	#1450	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×#135	—	2	1	no	—
39	C₂×#135	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#533	C₂³	1	2	yes	—
44	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#532	C₂³	1	2	yes	—
46	#529	—	2	4	no	—
47	#529	—	2	4	no	—
48	#529	—	2	4	no	—
49	#525	—	2	4	no	—
50	#525	—	2	2	no	—
51	C₄×#41	—	2	2	no	—
52	C₄×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×#117	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#499	—	2	1	no	—
57	#499	—	2	1	no	—
58	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#495	—	2	1	no	—
60	#495	—	2	1	no	—
61	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#488	—	2	4	no	—
65	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#467	—	2	2	no	—
68	#467	—	2	2	no	—
69	#466	—	2	2	no	—
70	#466	—	2	2	no	—
71	#465	—	2	4	no	—
72	#465	—	2	4	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
75	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×D₈	—	2	2	no	—
78	C₄×D₈	—	2	2	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	D₄	1	4	yes	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	C₂³	1	4	yes	—
83	#427	—	2	1	no	—
84	#427	—	2	1	no	—
85	#427	—	4	4	no	—
86	#427	—	4	4	no	—
87	C₂×#107	—	2	2	no	—
88	C₂×#107	—	2	2	no	—
89	C₂×#106	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#416	—	2	2	no	—
93	#416	—	2	2	no	—
94	#407	D₄	1	4	yes	—
95	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#384	—	2	2	no	—
105	#382	C₂³	1	4	yes	—
106	#380	—	2	4	no	—
107	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	#328	—	2	16	no	—
109	#327	—	2	16	no	—
110	#322	—	2	4	no	—
111	#322	—	2	2	no	—
112	C₈²	—	2	2	no	—
113	C₂×#41	—	2	4	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#135	—	4	2	no	—
118	#135	—	4	2	no	—
119	#135	—	4	2	no	—
120	#135	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×D₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₈	—	2	1	no	—
127	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	#126	—	4	4	no	—
144	#125	—	2	4	no	—
145	#125	—	2	2	no	—
146	#124	—	2	4	no	—
147	#124	—	2	2	no	—
148	#123	—	4	4	no	—
149	#123	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	#121	—	2	4	no	—
154	#121	—	2	4	no	—
155	#121	—	2	4	no	—
156	#120	—	4	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	4	4	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	#117	—	2	4	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	—	4	4	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	4	no	—
171	#117	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	#107	—	2	2	no	—
185	#107	—	2	2	no	—
186	#107	—	4	4	no	—
187	#107	—	4	4	no	—
188	#106	—	2	2	no	—
189	#106	—	2	2	no	—
190	#106	—	4	4	no	—
191	#106	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
194	#103	—	2	4	no	—
195	#103	—	2	4	no	—
196	#102	—	2	4	no	—
197	#102	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	C₄×C₈	—	2	4	no	—
202	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	#95	—	2	8	no	—
213	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	4	2	no	—
215	#41	—	4	2	no	—
216	#41	—	4	2	no	—
217	#41	—	4	2	no	—
218	#41	—	8	8	no	—
219	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆	—	4	2	no	—
244	Q₁₆	—	4	2	no	—
245	SD₁₆	—	4	4	no	—
246	SD₁₆	—	4	4	no	—
247	D₈	—	4	2	no	—
248	D₈	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	2	1	no	—
251	C₂×C₈	—	2	1	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
284	C₄²	—	4	2	no	—
285	C₄²	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	8	4	no	—
287	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
290	C₄²	#121	1	2	yes	—
291	C₄²	#121	1	2	yes	—
292	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂³	—	2	1	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	#390	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	4	2	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	8	4	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	8	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	8	no	—
329	C₂×C₄	—	8	8	no	—
330	C₂×C₄	—	8	4	no	—
331	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	—	4	8	no	—
345	C₈	#417	1	2	yes	—
346	C₈	#417	1	2	yes	—
347	C₈	#417	1	2	yes	—
348	C₈	#417	1	2	yes	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	8	2	no	—
356	C₂²	—	8	4	no	—
357	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	8	4	no	—
366	C₄	—	16	4	no	—
367	C₄	#1976	1	4	yes	—
368	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#3141	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#3141	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	4	2	no	—
375	C₂	—	16	2	no	—
376	C₂	#21200	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#60673	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20797	C₂	semidirect
3. #17585	C₂	semidirect
4. #17323	C₂	semidirect
5. #9758	C₂	semidirect
6. #9756	C₂	semidirect
7. #9755	C₂	semidirect
9. #3170	C₄	semidirect
10. #3169	C₄	semidirect
13. #3167	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60673	2
#20797	2
#17585	2
#17323	2
#9758	2
#9756	2
#9755	2