Subgroups — #205552

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17585	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#17323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#9759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#3444	C₂²	1	2	yes	—
9	#3170	C₄	1	2	yes	complemented
10	#3169	C₄	1	2	yes	complemented
11	#3168	—	2	2	no	—
12	#3168	—	2	2	no	—
13	#3167	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3147	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#3131	C₂²	1	2	yes	—
17	#3050	—	2	2	no	—
18	C₄×#135	—	2	2	no	—
19	#2920	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2285	C₂²	1	2	yes	—
22	#1835	C₂²	1	2	yes	—
23	#1835	C₂²	1	2	yes	—
24	#1834	—	2	2	no	—
25	#1735	—	2	2	no	—
26	#1518	C₂²	1	8	yes	—
27	#1517	C₂²	1	8	yes	—
28	#1513	—	2	8	no	—
29	#1509	—	2	8	no	—
30	#1452	C₂²	1	2	yes	—
31	#1451	—	2	2	no	—
32	#1450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×#135	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#533	C₂³	1	2	yes	—
38	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#532	C₂³	1	2	yes	—
40	#529	—	2	4	no	—
41	#529	—	2	4	no	—
42	#529	—	2	4	no	—
43	#525	—	2	4	no	—
44	#525	—	2	2	no	—
45	C₄×#41	—	2	2	no	—
46	C₄×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#500	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#499	—	2	2	no	—
51	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#495	—	2	2	no	—
53	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#488	—	2	2	no	—
57	#488	—	2	2	no	—
58	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#467	—	2	2	no	—
61	#467	—	2	2	no	—
62	#466	—	2	2	no	—
63	#466	—	2	2	no	—
64	#465	—	2	4	no	—
65	#465	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
68	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₈	—	2	2	no	—
71	C₄×D₈	—	2	2	no	—
72	#432	—	2	2	no	—
73	#432	D₄	1	4	yes	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	C₂³	1	4	yes	—
76	#427	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#416	—	2	4	no	—
79	#407	D₄	1	4	yes	—
80	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#384	—	2	2	no	—
89	#382	C₂³	1	4	yes	—
90	#380	—	2	4	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	#340	—	2	4	no	—
93	#340	—	2	4	no	—
94	#328	—	2	16	no	—
95	#327	—	2	16	no	—
96	#322	—	2	4	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#135	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×D₈	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#126	—	4	4	no	—
119	#125	—	2	4	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#124	—	2	4	no	—
122	#124	—	2	2	no	—
123	#123	—	4	4	no	—
124	#123	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	2	4	no	—
130	#121	—	2	4	no	—
131	#120	—	4	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	4	4	no	—
139	C₄×D₄	—	4	4	no	—
140	C₄×D₄	—	4	4	no	—
141	#117	—	2	4	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	4	4	no	—
144	#117	—	4	2	no	—
145	#117	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	#107	—	2	2	no	—
159	#107	—	2	2	no	—
160	#106	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	#103	—	2	4	no	—
164	#103	—	2	4	no	—
165	#102	—	2	4	no	—
166	#102	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	#97	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	4	no	—
171	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	#95	—	2	8	no	—
182	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
183	#41	—	4	8	no	—
184	#41	—	8	8	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Q₁₆	—	4	4	no	—
207	SD₁₆	—	4	8	no	—
208	D₈	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	8	no	—
210	C₂×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	8	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	4	no	—
237	C₄²	—	8	4	no	—
238	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²	#121	1	2	yes	—
242	C₄²	#121	1	2	yes	—
243	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	2	no	—
251	C₂³	#390	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	4	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	8	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	—	8	4	no	—
272	C₂×C₄	—	8	8	no	—
273	C₂×C₄	—	8	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	2	2	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	4	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	2	no	—
294	C₂²	—	8	4	no	—
295	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#3153	1	2	yes	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	2	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	—	16	4	no	—
304	C₄	#1976	1	4	yes	—
305	C₄	#2896	1	2	yes	—
306	C₄	#3142	1	2	yes	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	4	2	no	—
309	C₂	—	16	2	no	—
310	C₂	#21201	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#1976	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#60673	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20760	C₂	semidirect
3. #17585	C₂	semidirect
4. #17323	C₂	semidirect
5. #9760	C₂	semidirect
6. #9759	C₂	semidirect
7. #9757	C₂	semidirect
9. #3170	C₄	semidirect
10. #3169	C₄	semidirect
13. #3167	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60673	2
#20760	2
#17585	2
#17323	2
#9760	2
#9759	2
#9757	2