Finite Group Databasebeta

← #205553

Subgroups — #205553

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 627 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#21983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17588C211yesmaximal, characteristic
5#17573C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9759C212yesmaximal, complemented
9#9758C212yesmaximal, complemented
10#9757C212yesmaximal, complemented
11#9755C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3233—22no—
15#3232—21no—
16#3232—21no—
17#3231C412yescomplemented
18#3230C411yescharacteristic, complemented
19#3229C411yescharacteristic, complemented
20#3228C412yescomplemented
21#3227C411yescharacteristic, complemented
22#3226C411yescharacteristic, complemented
23#3160C2212yes—
24#3131C2212yes—
25#3091—21no—
26#3091—21no—
27#3076—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1949—22no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1846C2212yes—
37#1835C2212yes—
38#1521—22no—
39#1518—22no—
40#1518C2211yescharacteristic
41#1518C2212yes—
42#1518C2212yes—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2212yes—
46#1518C2211yescharacteristic
47#1517C2211yescharacteristic
48#1517C2212yes—
49#1517C2211yescharacteristic
50#1512—22no—
51#1511—22no—
52#1506—22no—
53#1504—22no—
54#1501—22no—
55C2×#328—22no—
56#1454—22no—
57#1452C2212yes—
58#1451—21no—
59#1450C2212yes—
60C8×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C412yes—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2312yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yescomplemented
98#500C2×C412yescomplemented
99#499—22no—
100#499—22no—
101#498C2×C412yescomplemented
102#498C2×C412yescomplemented
103#488—22no—
104#488—22no—
105#487C2×C412yescomplemented
106#487C2×C412yescomplemented
107#486C2×C412yescomplemented
108#486C2×C412yescomplemented
109#485—22no—
110#485—22no—
111#484—21no—
112#484—21no—
113#483—21no—
114#483—21no—
115#482—22no—
116#482—22no—
117#481—21no—
118#481—21no—
119#480—21no—
120#480—21no—
121#479—22no—
122#479—22no—
123#478—22no—
124#478—22no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#475—22no—
128#474—22no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2×C411yescharacteristic
135#431C2×C411yescharacteristic
136#431C2×C412yes—
137#431D412yes—
138#431D411yescharacteristic
139#431D411yescharacteristic
140#431D412yes—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2312yes—
144#427—22no—
145#427—22no—
146C2×#107—22no—
147C2×#106—22no—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D412yes—
151#416—22no—
152#416—22no—
153#407D412yes—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
157C4×M16—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#383—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#382C2311yescharacteristic
165#382C2312yes—
166#382C2311yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#328—24no—
177#328—24no—
178#328—22no—
179#328—22no—
180#328—24no—
181#328—24no—
182#328—24no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—24no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4—41no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C2×M16—22no—
200C22×C8—22no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210C4⋊Q8C22×C412yes—
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
214#127C22×C411yescharacteristic
215#126—41no—
216#126—41no—
217#125—22no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—22no—
221#125—21no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—22no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—22no—
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—41no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—82no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C42—41no—
301C2×C42—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42C22×C411yescharacteristic
304C2×C42C22×C411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42#4111yescharacteristic
311C2×C42#4111yescharacteristic
312C2×C42#4111yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42C2411yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—22no—
317#107—22no—
318#107—22no—
319#107—82no—
320#106—22no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324#106—82no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8C22⋊C412yes—
331C4⋊C8C22⋊C412yes—
332C4⋊C8C22⋊C412yes—
333C4⋊C8C22⋊C412yes—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
345C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
346C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
347C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
348C22⋊C8C22⋊C412yes—
349C22⋊C8C22⋊C412yes—
350C22⋊C8C2×D412yes—
351C22⋊C8C2×D412yes—
352C22⋊C8C2×D414yes—
353#97—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—22no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×C412yes—
359C4×C8C22×C412yes—
360C4×C8C2×D412yes—
361C4×C8C2×D412yes—
362#95—22no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—22no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—41no—
369#95—41no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24#12711yescharacteristic
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—82no—
376#41—82no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12411yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12711yescharacteristic
420C22×C4#12711yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425M16—44no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—24no—
433C2×C8—82no—
434C2×C8C2×C22⋊C412yes—
435C2×C8C2×C22⋊C412yes—
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—82no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—82no—
479C42—41no—
480C42—42no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42—42no—
484C42—82no—
485C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
486C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42C4×D411yescharacteristic
490C42C4×D411yescharacteristic
491C42#12111yescharacteristic
492C42#12111yescharacteristic
493C42#12111yescharacteristic
494C42#12111yescharacteristic
495C42#12411yescharacteristic
496C42#12411yescharacteristic
497C42C23×C411yescharacteristic
498C42C22×D411yescharacteristic
499C42C2×#4111yescharacteristic
500C42C2×#4111yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—22no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23#39011yescharacteristic
507C23#39011yescharacteristic
508C23C2×#12711yescharacteristic
509Q8—42no—
510Q8—82no—
511Q8—82no—
512Q8—81no—
513Q8—81no—
514Q8—82no—
515Q8—82no—
516D4—42no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—82no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—164no—
561C2×C4#39011yescharacteristic
562C2×C4#39011yescharacteristic
563C2×C4#39011yescharacteristic
564C2×C4#39011yescharacteristic
565C2×C4#39011yescharacteristic
566C2×C4#39011yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
568C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×#12111yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4#57712yes—
574C2×C4#57812yes—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—42no—
581C8—44no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22#197612yes—
595C22C2×#39011yescharacteristic
596C22#315411yescharacteristic
597C22#315611yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—161no—
614C4—161no—
615C4—162no—
616C4#289812yes—
617C4#313712yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—22no—
621C2—41no—
622C2—161no—
623C2#2120511yescharacteristic
624C2C2×#197611yescharacteristic
625C2#2124411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21983C2semidirect
3. #17590C2semidirect
6. C2×#1518C2semidirect
7. #17326C2semidirect
8. #9759C2semidirect
9. #9758C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #9755C2semidirect
17. #3231C4semidirect
18. #3230C4semidirect
19. #3229C4semidirect
20. #3228C4semidirect
21. #3227C4semidirect
22. #3226C4semidirect
97. #500C2×C4semidirect
98. #500C2×C4semidirect
101. #498C2×C4semidirect
102. #498C2×C4semidirect
105. #487C2×C4semidirect
106. #487C2×C4semidirect
107. #486C2×C4semidirect
108. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#219832
#175902
#175882
#175732
C2×#15182
#173262
#97592
#97582
#97572
#97552