Finite Group Databasebeta

← #205555

Subgroups — #205555

Order 512.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#21985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic
4#17584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17571C211yesmaximal, characteristic
7#17326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9759C212yesmaximal, complemented
9#9758C212yesmaximal, complemented
10#9757C212yesmaximal, complemented
11#9755C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3233—21no—
15#3233—21no—
16#3232—22no—
17#3231C412yescomplemented
18#3230C411yescharacteristic, complemented
19#3229C411yescharacteristic, complemented
20#3228C412yescomplemented
21#3227C411yescharacteristic, complemented
22#3226C411yescharacteristic, complemented
23#3160C2212yes—
24#3131C2212yes—
25#3091—22no—
26#3076—21no—
27#3076—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1854—22no—
36#1846C2212yes—
37#1835C2212yes—
38#1520—22no—
39#1518C2211yescharacteristic
40#1518C2212yes—
41#1518C2212yes—
42#1518C2212yes—
43#1518C2212yes—
44#1518C2212yes—
45#1518C2211yescharacteristic
46#1517C2211yescharacteristic
47#1517C2212yes—
48#1517C2211yescharacteristic
49#1516—22no—
50#1515—22no—
51#1513—22no—
52#1509—22no—
53#1508—22no—
54#1503—22no—
55#1500—22no—
56#1454—22no—
57#1452C2212yes—
58#1451—21no—
59#1450C2212yes—
60C8×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C412yes—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2312yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yes—
98#500C2×C412yes—
99#499—22no—
100#499—22no—
101#498C2×C412yes—
102#498C2×C412yes—
103#488—22no—
104#488—22no—
105#487C2×C412yes—
106#487C2×C412yes—
107#486C2×C412yes—
108#486C2×C412yes—
109#485—22no—
110#485—22no—
111#484—22no—
112#483—22no—
113#482—22no—
114#482—22no—
115#481—22no—
116#480—22no—
117#479—22no—
118#479—22no—
119#478—22no—
120#478—22no—
121#477—21no—
122#477—21no—
123#476—21no—
124#476—21no—
125#475—21no—
126#475—21no—
127#474—21no—
128#474—21no—
129#432—21no—
130#432D412yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431C2×C411yescharacteristic
135#431C2×C411yescharacteristic
136#431C2×C412yes—
137#431D412yes—
138#431D412yes—
139#431D411yescharacteristic
140#431D411yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2312yes—
144#427—22no—
145#427—22no—
146C2×#107—22no—
147C2×#106—22no—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152#416—22no—
153#416—22no—
154#407D412yes—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C4×M16—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#384—21no—
161#383—21no—
162#382C2311yescharacteristic
163#382C2312yes—
164#382C2311yescharacteristic
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179#328—24no—
180#328—24no—
181#328—24no—
182#328—24no—
183#327—22no—
184#327—22no—
185#327—24no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8C22×C412yes—
209C4⋊Q8C22×C412yes—
210C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
211C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
212C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
213#127C22×C411yescharacteristic
214#126—41no—
215#126—41no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#124—21no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#123—41no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#120—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—41no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276#117—22no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—22no—
280#117—21no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—81no—
287#117—81no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—41no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4—41no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—41no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—22no—
320#107—22no—
321#107—22no—
322#107—82no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325#106—22no—
326#106—22no—
327#106—82no—
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—21no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
334C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
336C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338C4⋊C8C22⋊C412yes—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8C22⋊C412yes—
350C22⋊C8C22⋊C412yes—
351C22⋊C8C22⋊C412yes—
352C22⋊C8C22⋊C412yes—
353C22⋊C8C2×D412yes—
354C22⋊C8C2×D412yes—
355C22⋊C8C2×D414yes—
356#97—22no—
357C4×C8—22no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—21no—
361C4×C8C22×C412yes—
362C4×C8C22×C412yes—
363C4×C8C2×D412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—22no—
371#95—41no—
372#95—41no—
373C24#12711yescharacteristic
374#41—41no—
375#41—41no—
376#41—41no—
377#41—41no—
378#41—82no—
379#41—82no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×Q8—82no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4#12411yescharacteristic
421C22×C4#12711yescharacteristic
422C22×C4#12711yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427M16—44no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—24no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C2×C8C2×C22⋊C412yes—
439C2×C8C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—82no—
471C4⋊C4—82no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—82no—
484C22⋊C4—82no—
485C42—41no—
486C42—42no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—82no—
491C42—82no—
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12111yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12411yescharacteristic
503C42#12411yescharacteristic
504C42C23×C411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C2×#4111yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#39011yescharacteristic
514C23#39011yescharacteristic
515C23C2×#12711yescharacteristic
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4#39011yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4#39011yescharacteristic
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4#39011yescharacteristic
579C2×C4#39011yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12111yescharacteristic
585C2×C4C2×#12411yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57711yescharacteristic
588C2×C4#57811yescharacteristic
589C2×C4#57811yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—22no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—44no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22C2×#39011yescharacteristic
611C22#315411yescharacteristic
612C22#315611yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—161no—
628C4—162no—
629C4—161no—
630C4#197612yes—
631C4#289811yescharacteristic
632C4#289811yescharacteristic
633C4#313711yescharacteristic
634C4#313711yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—41no—
638C2—41no—
639C2—161no—
640C2#2120511yescharacteristic
641C2C2×#197611yescharacteristic
642C2#2124411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21985C2semidirect
4. #17584C2semidirect
5. #17575C2semidirect
7. #17326C2semidirect
8. #9759C2semidirect
9. #9758C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #9755C2semidirect
17. #3231C4semidirect
18. #3230C4semidirect
19. #3229C4semidirect
20. #3228C4semidirect
21. #3227C4semidirect
22. #3226C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#219852
#175852
#175842
#175752
#175712
#173262
#97592
#97582
#97572
#97552