Finite Group Databasebeta

← #205556

Subgroups — #205556

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#21985C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9760C212yesmaximal, complemented
9#9758C212yesmaximal, complemented
10#9757C212yesmaximal, complemented
11#9756C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3212—21no—
15#3212—21no—
16#3211—22no—
17#3210C412yescomplemented
18#3209C411yescharacteristic, complemented
19#3208C411yescharacteristic, complemented
20#3207C412yescomplemented
21#3206C411yescharacteristic, complemented
22#3205C411yescharacteristic, complemented
23#3147C2212yes—
24#3131C2212yes—
25#3035—21no—
26#3035—21no—
27#3002—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2285C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1948—21no—
34#1947—21no—
35#1854—22no—
36#1846C2212yescomplemented
37#1835C2212yescomplemented
38#1519—22no—
39#1518C2211yescharacteristic, complemented
40#1518C2212yescomplemented
41#1518C2211yescharacteristic, complemented
42#1517C2212yes—
43#1517C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2211yescharacteristic, complemented
47#1517C2212yescomplemented
48#1517C2211yescharacteristic, complemented
49#1516—22no—
50#1514—22no—
51#1513—22no—
52#1509—22no—
53#1507—22no—
54#1502—22no—
55#1500—22no—
56#1454—22no—
57#1452C2212yescomplemented
58#1451—21no—
59#1450C2212yescomplemented
60C8×M16—21no—
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2×C412yes—
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2312yes—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#127C2×C411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#495—22no—
100#495—22no—
101#494C2×C412yes—
102#493C2×C412yes—
103#492C2×C412yes—
104#492C2×C412yes—
105#488—22no—
106#488—22no—
107#487C2×C412yes—
108#487C2×C412yes—
109#486C2×C412yes—
110#486C2×C412yes—
111#464—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#462—21no—
116#462—21no—
117#461—21no—
118#461—21no—
119#460—21no—
120#460—21no—
121#459—21no—
122#459—21no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#451—22no—
126#450—22no—
127#449—22no—
128#449—22no—
129#448—22no—
130#447—22no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2×C412yes—
139#431D412yes—
140#431D412yes—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2312yes—
146C2×#107—22no—
147C2×#106—22no—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152#416—22no—
153#416—22no—
154#407D412yes—
155C2×C22⋊C8D412yes—
156C2×C22⋊C8D412yes—
157C4×M16—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#384—21no—
161#383—21no—
162#382C2311yescharacteristic
163#382C2312yes—
164#382C2311yescharacteristic
165#381—21no—
166#380—21no—
167#380—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179#327—22no—
180#327—22no—
181#327—24no—
182#327—24no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—81no—
198C2×#41—81no—
199C2×#41—81no—
200C2×#41—81no—
201C22×Q8—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—41no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210#135—82no—
211#135—82no—
212#135—82no—
213#135—82no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×SD16—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—22no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8C2×D412yes—
225C22×C8C2×D412yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22×C412yes—
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127C22×C412yes—
237#127C22×C411yescharacteristic
238#126—41no—
239#126—41no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#124—22no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—22no—
247#124—21no—
248#124—41no—
249#124—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—41no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305#117—41no—
306#117—81no—
307#117—81no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—41no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—41no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42#4111yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—82no—
335#106—82no—
336C4⋊C8—22no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
342C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
343C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
344C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
345C4⋊C8C22⋊C412yes—
346C4⋊C8C22⋊C412yes—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#103—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8C22⋊C412yes—
358C22⋊C8C22⋊C412yes—
359C22⋊C8C22⋊C412yes—
360C22⋊C8C22⋊C412yes—
361C22⋊C8C2×D412yes—
362C22⋊C8C2×D412yes—
363C22⋊C8C2×D414yes—
364#97—22no—
365C4×C8—22no—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—22no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8C22×C412yes—
370C4×C8C22×C412yes—
371C4×C8C2×D412yes—
372C4×C8C2×D412yes—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—22no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—22no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—41no—
382C24#12711yescharacteristic
383#41—41no—
384#41—41no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394#41—82no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398#41—82no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—81no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—82no—
424C2×D4—82no—
425C2×D4—82no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
445C22×C4C4×D411yescharacteristic
446C22×C4C4×D411yescharacteristic
447C22×C4C4×D411yescharacteristic
448C22×C4C4×D411yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12411yescharacteristic
454C22×C4#12411yescharacteristic
455C22×C4#12711yescharacteristic
456C22×C4#12711yescharacteristic
457C22×C4#12711yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461Q16—82no—
462Q16—82no—
463SD16—82no—
464SD16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467D8—82no—
468D8—82no—
469M16—44no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8C2×C22⋊C412yes—
479C2×C8C2×C22⋊C412yes—
480C2×C8C2×C22⋊C412yes—
481C2×C8C2×C22⋊C412yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—82no—
505C4⋊C4—82no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C42—41no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—82no—
525C42—82no—
526C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C42C4×D411yescharacteristic
529C42C4×D411yescharacteristic
530C42C4×D411yescharacteristic
531C42C4×D411yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12411yescharacteristic
537C42#12411yescharacteristic
538C42C23×C411yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C2×#4111yescharacteristic
541C42C2×#4111yescharacteristic
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—42no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23#39011yescharacteristic
552C23#39011yescharacteristic
553C23C2×#12711yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—42no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—82no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—82no—
575D4—81no—
576D4—82no—
577D4—81no—
578D4—82no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4#39011yescharacteristic
623C2×C4#39011yescharacteristic
624C2×C4#39011yescharacteristic
625C2×C4#39011yescharacteristic
626C2×C4#39011yescharacteristic
627C2×C4#39011yescharacteristic
628C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
629C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
630C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
631C2×C4C2×#12111yescharacteristic
632C2×C4C2×#12111yescharacteristic
633C2×C4C2×#12411yescharacteristic
634C2×C4#57611yescharacteristic
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—22no—
641C8—22no—
642C8—42no—
643C8—42no—
644C8—44no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—82no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—164no—
662C22C2×#39011yescharacteristic
663C22#315411yescharacteristic
664C22#315511yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—82no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—161no—
679C4—162no—
680C4—161no—
681C4#197612yes—
682C4#289711yescharacteristic
683C4#289711yescharacteristic
684C4#313611yescharacteristic
685C4#313611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—41no—
689C2—41no—
690C2—161no—
691C2—162no—
692C2#2120611yescharacteristic
693C2C2×#197611yescharacteristic
694C2#2124411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21985C2semidirect
3. #17585C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17571C2semidirect
7. #17326C2semidirect
8. #9760C2semidirect
9. #9758C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #9756C2semidirect
17. #3210C4semidirect
18. #3209C4semidirect
19. #3208C4semidirect
20. #3207C4semidirect
21. #3206C4semidirect
22. #3205C4semidirect
36. #1846C22semidirect
37. #1835C22semidirect
39. #1518C22semidirect
40. #1518C22semidirect
41. #1518C22semidirect
46. #1517C22semidirect
47. #1517C22semidirect
48. #1517C22semidirect
57. #1452C22semidirect
59. #1450C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#219852
#175852
#175832
#175742
#175712
#173262
#97602
#97582
#97572
#97562