Finite Group Databasebeta

← #205558

Subgroups — #205558

Order 512.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#21983C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17588C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17571C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9760C212yesmaximal, complemented
9#9758C212yesmaximal, complemented
10#9757C212yesmaximal, complemented
11#9756C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3212—22no—
15#3211—21no—
16#3211—21no—
17#3210C412yescomplemented
18#3209C411yescharacteristic, complemented
19#3208C411yescharacteristic, complemented
20#3207C412yescomplemented
21#3206C411yescharacteristic, complemented
22#3205C411yescharacteristic, complemented
23#3147C2212yes—
24#3131C2212yes—
25#3035—22no—
26#3002—21no—
27#3002—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#2283C2211yescharacteristic
32C2×#382C2211yescharacteristic
33#1949—22no—
34#1853—21no—
35#1852—21no—
36#1846C2212yescomplemented
37#1835C2212yescomplemented
38#1518C2211yescharacteristic, complemented
39#1518C2212yescomplemented
40#1518C2211yescharacteristic, complemented
41#1517—22no—
42#1517C2212yes—
43#1517C2212yes—
44#1517C2212yes—
45#1517C2212yes—
46#1517C2211yescharacteristic, complemented
47#1517C2212yescomplemented
48#1517C2211yescharacteristic, complemented
49#1516—22no—
50#1514—22no—
51#1512—22no—
52#1507—22no—
53#1504—22no—
54#1500—22no—
55C2×#327—22no—
56#1453—22no—
57#1452—21no—
58#1452C2212yescomplemented
59#1450—21no—
60#1450C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2×C411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532C2×C412yes—
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2312yes—
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#127C2×C411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#495—22no—
100#495—22no—
101#494C2×C412yescomplemented
102#493C2×C412yescomplemented
103#492C2×C412yescomplemented
104#492C2×C412yescomplemented
105#488—22no—
106#488—22no—
107#487C2×C412yescomplemented
108#487C2×C412yescomplemented
109#486C2×C412yescomplemented
110#486C2×C412yescomplemented
111#464—22no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#460—22no—
118#459—22no—
119#452—22no—
120#452—22no—
121#451—21no—
122#451—21no—
123#450—21no—
124#450—21no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#448—21no—
128#448—21no—
129#447—21no—
130#447—21no—
131#432—21no—
132#432D412yes—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431C2×C411yescharacteristic
137#431C2×C411yescharacteristic
138#431C2×C412yes—
139#431D412yes—
140#431D411yescharacteristic
141#431D411yescharacteristic
142#431D412yes—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2312yes—
146C2×#107—22no—
147C2×#106—22no—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D412yes—
151#416—22no—
152#416—22no—
153#407D412yes—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
157C4×M16—21no—
158C2×C4×C8—21no—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#383—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382—21no—
164#382C2311yescharacteristic
165#382C2312yes—
166#382C2311yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169C4×C4⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171#376—21no—
172C2×#95—21no—
173C2×#95—21no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#328—22no—
177#328—22no—
178#328—24no—
179#327—24no—
180#327—24no—
181#327—22no—
182#327—22no—
183#327—24no—
184#327—24no—
185#327—24no—
186#322—22no—
187#322—22no—
188#322—22no—
189C82—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—82no—
198C2×#41—82no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209#135—82no—
210#135—82no—
211#135—82no—
212#135—82no—
213C2×Q16—22no—
214C2×Q16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×SD16—22no—
218C2×SD16—22no—
219C2×D8—22no—
220C2×D8—22no—
221C2×M16—22no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8C2×D412yes—
224C22×C8C2×D412yes—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C22×C412yes—
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C22×C412yes—
236#127C22×C411yescharacteristic
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#124—22no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—22no—
246#124—21no—
247#124—41no—
248#124—41no—
249#123—41no—
250#123—41no—
251#123—41no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#120—41no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—41no—
303#117—41no—
304#117—41no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C42—41no—
316C2×C42—41no—
317C2×C42C22×C411yescharacteristic
318C2×C42C22×C411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42#4111yescharacteristic
327C2×C42#4111yescharacteristic
328C2×C42C2411yescharacteristic
329#107—82no—
330#106—82no—
331C4⋊C8—22no—
332C4⋊C8—22no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—22no—
336C4⋊C8C22⋊C412yes—
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338C4⋊C8C22⋊C412yes—
339C4⋊C8C22⋊C412yes—
340#103—22no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—22no—
347#102—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—22no—
350C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
351C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
352C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
353C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
354C22⋊C8C22⋊C412yes—
355C22⋊C8C22⋊C412yes—
356C22⋊C8C2×D412yes—
357C22⋊C8C2×D412yes—
358C22⋊C8C2×D414yes—
359#97—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8C22×C412yes—
365C4×C8C22×C412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—22no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—41no—
375#95—41no—
376#95—41no—
377#95—41no—
378C24—41no—
379C24#12711yescharacteristic
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—82no—
389#41—82no—
390#41—84no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—82no—
417C2×D4—82no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—82no—
434C22×C4—82no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12411yescharacteristic
446C22×C4#12411yescharacteristic
447C22×C4#12711yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—82no—
454Q16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458SD16—82no—
459D8—82no—
460D8—82no—
461M16—82no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—24no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8C2×C22⋊C412yes—
471C2×C8C2×C22⋊C412yes—
472C2×C8C2×C22⋊C412yes—
473C2×C8C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—82no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—82no—
513C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
515C42C4×D411yescharacteristic
516C42C4×D411yescharacteristic
517C42C4×D411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12411yescharacteristic
524C42#12411yescharacteristic
525C42C23×C411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C2×#4111yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23#39011yescharacteristic
539C23#39011yescharacteristic
540C23C2×#12711yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—42no—
544Q8—81no—
545Q8—81no—
546Q8—82no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—84no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—164no—
603C2×C4#39011yescharacteristic
604C2×C4#39011yescharacteristic
605C2×C4#39011yescharacteristic
606C2×C4#39011yescharacteristic
607C2×C4#39011yescharacteristic
608C2×C4#39011yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12111yescharacteristic
614C2×C4C2×#12411yescharacteristic
615C2×C4#57612yes—
616C2×C4#57712yes—
617C8—22no—
618C8—22no—
619C8—22no—
620C8—22no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—44no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—82no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—82no—
637C22—81no—
638C22—82no—
639C22—164no—
640C22#197612yes—
641C22C2×#39011yescharacteristic
642C22#315411yescharacteristic
643C22#315511yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—82no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—161no—
659C4—161no—
660C4—162no—
661C4#289712yes—
662C4#313612yes—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—41no—
667C2—161no—
668C2—162no—
669C2#2120611yescharacteristic
670C2C2×#197611yescharacteristic
671C2#2124411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21983C2semidirect
3. #17588C2semidirect
4. #17583C2semidirect
5. #17571C2semidirect
6. C2×#1517C2semidirect
7. #17325C2semidirect
8. #9760C2semidirect
9. #9758C2semidirect
10. #9757C2semidirect
11. #9756C2semidirect
17. #3210C4semidirect
18. #3209C4semidirect
19. #3208C4semidirect
20. #3207C4semidirect
21. #3206C4semidirect
22. #3205C4semidirect
36. #1846C22semidirect
37. #1835C22semidirect
38. #1518C22semidirect
39. #1518C22semidirect
40. #1518C22semidirect
46. #1517C22semidirect
47. #1517C22semidirect
48. #1517C22semidirect
58. #1452C22semidirect
60. #1450C22semidirect
101. #494C2×C4semidirect
102. #493C2×C4semidirect
103. #492C2×C4semidirect
104. #492C2×C4semidirect
107. #487C2×C4semidirect
108. #487C2×C4semidirect
109. #486C2×C4semidirect
110. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#219832
#175882
#175832
#175712
C2×#15172
#173252
#97602
#97582
#97572
#97562