Subgroups — #205561

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17575	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1518	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9755	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3166	—	2	4	no	—
9	#3165	C₄	1	4	yes	complemented
10	#3165	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3162	—	2	2	no	—
12	#3160	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
14	#2911	—	2	2	no	—
15	C₂×#428	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1847	—	2	2	no	—
20	#1846	C₂²	1	4	yes	—
21	#1520	—	2	4	no	—
22	#1518	—	2	4	no	—
23	#1518	C₂²	1	8	yes	—
24	#1518	C₂²	1	8	yes	—
25	#1503	—	2	4	no	—
26	C₂×#328	—	2	4	no	—
27	#1450	C₂²	1	4	yes	—
28	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
30	#533	—	2	2	no	—
31	#533	—	2	2	no	—
32	#533	—	2	2	no	—
33	#533	—	2	2	no	—
34	#533	—	2	2	no	—
35	#533	—	2	2	no	—
36	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	#533	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×#117	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#501	—	2	8	no	—
50	#501	—	2	8	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#499	—	2	8	no	—
53	#498	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#498	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	—	2	2	no	—
57	#431	D₄	1	4	yes	—
58	#431	C₂³	1	4	yes	—
59	#428	—	2	8	no	—
60	#428	—	2	8	no	—
61	#428	—	4	8	no	—
62	#427	—	2	8	no	—
63	C₂×#107	—	2	4	no	—
64	C₂×#106	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
67	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	#384	—	2	1	no	—
73	#382	—	2	2	no	—
74	#382	—	2	1	no	—
75	#382	C₂³	1	2	yes	—
76	#382	C₂³	1	2	yes	—
77	#380	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×#95	—	2	2	no	—
80	#328	—	2	16	no	—
81	#328	—	2	16	no	—
82	#322	—	2	4	no	—
83	C₈²	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	—
91	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	8	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#125	—	2	4	no	—
103	#125	—	2	4	no	—
104	#125	—	4	2	no	—
105	#125	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
120	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
121	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
122	#117	—	2	4	no	—
123	#117	—	2	4	no	—
124	#117	—	4	2	no	—
125	#117	—	4	2	no	—
126	#117	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	#107	—	2	16	no	—
150	#107	—	4	8	no	—
151	#106	—	2	8	no	—
152	#106	—	2	8	no	—
153	#106	—	4	8	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄×C₈	—	2	4	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	#95	—	2	4	no	—
165	#95	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
172	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	#103	1	32	yes	—
193	C₂×C₈	—	2	8	no	—
194	C₂×C₈	—	8	4	no	—
195	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄²	—	4	4	no	—
219	C₄²	—	4	4	no	—
220	C₄²	—	8	2	no	—
221	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²	#121	1	2	yes	—
225	C₄²	#121	1	2	yes	—
226	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
231	C₂³	—	4	2	no	—
232	C₂³	#390	1	2	yes	—
233	C₂³	#492	1	2	yes	—
234	C₂³	#494	1	2	yes	—
235	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	Q₈	—	8	4	no	—
237	Q₈	—	8	4	no	—
238	Q₈	—	8	4	no	—
239	Q₈	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	16	4	no	—
255	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#103	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#487	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
268	C₈	—	4	8	no	—
269	C₈	C₂×#103	1	16	yes	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	2	no	—
273	C₂²	—	4	2	no	—
274	C₂²	—	4	2	no	—
275	C₂²	#1956	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	4	no	—
284	C₄	—	8	4	no	—
285	C₄	—	16	2	no	—
286	C₄	—	16	2	no	—
287	C₄	#1956	1	4	yes	—
288	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#487	1	2	yes	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	1	no	—
292	C₂	—	2	4	no	—
293	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9755	C₂	semidirect
9. #3165	C₄	semidirect
10. #3165	C₄	semidirect
51. #500	C₂×C₄	semidirect
53. #498	C₂×C₄	semidirect
54. #498	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#20801	2
#17575	2
C₂×#1518	2
#17314	2
#9755	2