Subgroups — #205562

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9756	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂×#575	—	2	2	no	—
8	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
9	#3153	—	2	4	no	—
10	#3152	C₄	1	4	yes	complemented
11	#3151	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3150	—	2	2	no	—
13	#3147	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#428	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1847	—	2	2	no	—
20	#1846	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1519	—	2	4	no	—
22	#1517	—	2	4	no	—
23	#1517	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#1517	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#1502	—	2	4	no	—
26	C₂×#327	—	2	4	no	—
27	#1450	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₈×M₁₆	—	2	4	no	—
29	C₂²×#41	—	2	2	no	—
30	#575	—	4	8	no	—
31	#575	—	4	8	no	—
32	C₂×#137	—	2	8	no	—
33	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
34	C₂×#135	—	2	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	#532	—	2	2	no	—
37	#532	—	2	2	no	—
38	#532	—	2	2	no	—
39	#532	—	2	2	no	—
40	#532	—	2	2	no	—
41	#532	—	2	2	no	—
42	#532	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#532	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#124	—	2	2	no	—
47	C₂×#121	—	2	2	no	—
48	C₂×#121	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#117	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#497	—	2	8	no	—
55	#496	—	2	8	no	—
56	#495	—	2	8	no	—
57	#494	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	#493	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	#492	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	—	2	2	no	—
62	#431	D₄	1	4	yes	—
63	#431	C₂³	1	4	yes	—
64	#428	—	4	8	no	—
65	C₂×#107	—	2	4	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#384	—	2	1	no	—
75	#382	—	2	2	no	—
76	#382	—	2	1	no	—
77	#382	C₂³	1	2	yes	—
78	#382	C₂³	1	2	yes	—
79	#380	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×#95	—	2	2	no	—
82	#327	—	2	16	no	—
83	#327	—	2	16	no	—
84	#322	—	2	4	no	—
85	C₈²	—	2	4	no	—
86	C₂×#41	—	2	4	no	—
87	C₂×#41	—	2	4	no	—
88	C₂×#41	—	4	2	no	—
89	C₂×#41	—	4	2	no	—
90	C₂×#41	—	4	8	no	—
91	C₂×#41	—	4	8	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	#137	—	4	32	no	—
102	AGL(1,ℤ/8)	—	4	32	no	—
103	#135	—	4	16	no	—
104	#135	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
106	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×D₈	—	2	8	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×M₁₆	D₈	1	8	yes	—
110	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	#127	—	2	2	no	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#127	—	2	2	no	—
120	#127	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	#124	—	2	4	no	—
122	#124	—	2	4	no	—
123	#124	—	4	2	no	—
124	#124	—	4	2	no	—
125	#121	—	2	4	no	—
126	#121	—	2	4	no	—
127	#121	—	2	4	no	—
128	#121	—	2	4	no	—
129	#121	—	4	2	no	—
130	#121	—	4	2	no	—
131	#121	—	4	2	no	—
132	#121	—	4	2	no	—
133	C₄×D₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	4	2	no	—
138	C₄×D₄	—	4	2	no	—
139	C₄×D₄	—	4	2	no	—
140	C₄×D₄	—	4	2	no	—
141	#117	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	#107	—	4	8	no	—
161	#106	—	4	8	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	#97	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₄×C₈	—	2	4	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#95	—	2	4	no	—
172	#95	—	2	4	no	—
173	#95	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
176	#41	—	4	8	no	—
177	#41	—	4	8	no	—
178	#41	—	4	16	no	—
179	#41	—	8	8	no	—
180	#41	—	8	4	no	—
181	#41	—	8	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂×D₄	—	8	4	no	—
195	C₂×D₄	—	8	4	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	Q₁₆	—	4	16	no	—
220	SD₁₆	—	4	32	no	—
221	D₈	—	4	16	no	—
222	M₁₆	#102	1	32	yes	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	—	8	4	no	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
227	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄²	—	8	2	no	—
243	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
246	C₄²	#121	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	8	4	no	—
258	C₂³	#390	1	2	yes	—
259	C₂³	#492	1	2	yes	—
260	C₂³	#493	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	Q₈	—	4	8	no	—
263	Q₈	—	8	4	no	—
264	D₄	—	4	8	no	—
265	D₄	—	8	4	no	—
266	D₄	—	8	4	no	—
267	D₄	—	8	4	no	—
268	D₄	—	8	4	no	—
269	D₄	—	8	4	no	—
270	D₄	—	8	4	no	—
271	D₄	—	8	8	no	—
272	D₄	—	8	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄	—	8	8	no	—
282	C₂×C₄	—	8	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	16	4	no	—
288	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#102	1	8	yes	—
292	C₂×C₄	#486	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
301	C₈	—	4	8	no	—
302	C₈	C₂×#102	1	16	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	8	4	no	—
309	C₂²	—	8	4	no	—
310	C₂²	—	8	4	no	—
311	C₂²	—	16	8	no	—
312	C₂²	#1957	1	4	yes	—
313	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	8	4	no	—
321	C₄	—	16	2	no	—
322	C₄	—	16	2	no	—
323	C₄	#1957	1	4	yes	—
324	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#486	1	2	yes	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	4	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	16	4	no	—
330	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20801	C₂	semidirect
3. #17574	C₂	semidirect
4. C₂×#1517	C₂	semidirect
5. #17314	C₂	semidirect
6. #9756	C₂	semidirect
10. #3152	C₄	semidirect
11. #3151	C₄	semidirect
20. #1846	C₂²	semidirect
23. #1517	C₂²	semidirect
24. #1517	C₂²	semidirect
27. #1450	C₂²	semidirect
57. #494	C₂×C₄	semidirect
58. #493	C₂×C₄	semidirect
59. #492	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#20801	2
#17574	2
C₂×#1517	2
#17314	2
#9756	2