Finite Group Databasebeta

← #205564

Subgroups — #205564

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60693C211yesmaximal, characteristic
2#20825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17573C212yesmaximal, complemented
4#17571C212yesmaximal, complemented
5#17314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9757C212yesmaximal, complemented
7#9757C212yesmaximal, complemented
8#9756C212yesmaximal, complemented
9#9755C212yesmaximal, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3185C412yescomplemented
13#3184C412yescomplemented
14#3183—24no—
15#3182C412yescomplemented
16#3182C412yescomplemented
17#3160C2211yescharacteristic
18#3147C2211yescharacteristic
19#3131C2211yescharacteristic
20#3131C2211yescharacteristic
21#3054—22no—
22#2943—22no—
23C2×#431C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2283C2212yes—
26#1846C2212yes—
27#1835C2212yes—
28#1809—22no—
29#1776—22no—
30#1521—24no—
31#1518C2214yes—
32#1518C2214yes—
33#1517C2214yes—
34#1517C2214yes—
35#1516—24no—
36#1501—24no—
37#1500—24no—
38#1450C2212yes—
39#1450C2212yes—
40C8×M16—24no—
41C2×#135—22no—
42C22×M16D412yes—
43#533C2×C412yes—
44#533C2×C412yes—
45#533C2311yescharacteristic
46#533C2311yescharacteristic
47#532C2×C412yes—
48#532C2×C412yes—
49#532C2311yescharacteristic
50#532C2311yescharacteristic
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#500C2×C412yes—
67#499—22no—
68#498C2×C412yes—
69#495—22no—
70#494C2×C411yescharacteristic
71#493C2×C411yescharacteristic
72#492C2×C411yescharacteristic
73#492C2×C411yescharacteristic
74#488—22no—
75#488—22no—
76#487C2×C412yes—
77#487C2×C412yes—
78#486C2×C412yes—
79#486C2×C412yes—
80#470—24no—
81#469—24no—
82#468—24no—
83#468—24no—
84#442—24no—
85#441—24no—
86#440—24no—
87#440—24no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431D414yes—
91#431C2314yes—
92#427—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#416—22no—
97#416—22no—
98C2×C22⋊C8D414yes—
99C4×M16C2×C412yes—
100C4×M16C2×C412yes—
101C4×M16D414yes—
102C2×#97D412yes—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#383—22no—
107#382C2314yes—
108#381—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—22no—
113#340—24no—
114#328—28no—
115#328—28no—
116#327—28no—
117#327—28no—
118#322—22no—
119#322—22no—
120C82—22no—
121C82—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—21no—
125C2×#41—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128#135—44no—
129#135—44no—
130C2×Q16—22no—
131C2×SD16—22no—
132C2×SD16—22no—
133C2×D8—22no—
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16C22⋊C414yes—
137C2×M16C22⋊C414yes—
138C22×C8—24no—
139C22×C8C2×D412yes—
140C22×C8C2×D412yes—
141C4⋊Q8C22×C412yes—
142C4⋊Q8C22×C412yes—
143C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
144C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
145#127C22×C411yescharacteristic
146#127C22×C411yescharacteristic
147#126—42no—
148#126—42no—
149#125—22no—
150#125—22no—
151#125—21no—
152#125—21no—
153#124—22no—
154#124—22no—
155#124—21no—
156#124—21no—
157#123—42no—
158#123—42no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191C4×D4—42no—
192C4×D4—42no—
193#117—22no—
194#117—22no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—41no—
200#117—41no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C22×C412yes—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42#4112yes—
211C2×C42#4112yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—24no—
214#107—44no—
215#106—24no—
216#106—44no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219#103—24no—
220#103—24no—
221#102—24no—
222#102—24no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8C2×D418yes—
225#97C22⋊C414yes—
226#97C22⋊C414yes—
227C4×C8—24no—
228C4×C8—24no—
229C4×C8C22×C412yes—
230C4×C8C22×C411yescharacteristic
231C4×C8C22×C411yescharacteristic
232C4×C8C2×D412yes—
233C4×C8C2×D412yes—
234#95—24no—
235#95—24no—
236#95—42no—
237#95—42no—
238C24#12711yescharacteristic
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—84no—
244#41—84no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4C2×C22⋊C412yes—
266C22×C4C4×D412yes—
267C22×C4C4×D412yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12112yes—
270C22×C4#12412yes—
271C22×C4#12711yescharacteristic
272C22×C4#12712yes—
273C22×C4C22×D412yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275Q16—44no—
276SD16—44no—
277SD16—44no—
278D8—44no—
279M16—28no—
280M16—28no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—28no—
284C2×C8—84no—
285C2×C8C2×C22⋊C414yes—
286C2×C8C2×C22⋊C412yes—
287C2×C8C2×C22⋊C412yes—
288C2×C8#13514yes—
289C2×C8#13514yes—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—42no—
318C42—42no—
319C42—84no—
320C42C2×C22⋊C412yes—
321C42C4×D412yes—
322C42C4×D412yes—
323C42#12112yes—
324C42#12112yes—
325C42#12411yescharacteristic
326C42#12411yescharacteristic
327C42C23×C411yescharacteristic
328C42C22×D411yescharacteristic
329C42C2×#4112yes—
330C23—22no—
331C23—42no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23#39012yes—
335C23C2×#12711yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—82no—
343D4—82no—
344D4—84no—
345D4—84no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—84no—
371C2×C4#39012yes—
372C2×C4#39012yes—
373C2×C4#39012yes—
374C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
375C2×C4C2×C4×D412yes—
376C2×C4C2×#12112yes—
377C2×C4C2×#12411yescharacteristic
378C2×C4C2×#13512yes—
379C2×C4C2×#13512yes—
380C8—24no—
381C8—48no—
382C8#41614yes—
383C8#41614yes—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22C2×#39011yescharacteristic
394C22#314712yes—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C4—164no—
405C4C2×#41612yes—
406C4#313111yescharacteristic
407C4#313111yescharacteristic
408C2—22no—
409C2—42no—
410C2—161no—
411C2—161no—
412C2#2119511yescharacteristic
413C2#2124412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60693C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20825C2semidirect
3. #17573C2semidirect
4. #17571C2semidirect
5. #17314C2semidirect
6. #9757C2semidirect
7. #9757C2semidirect
8. #9756C2semidirect
9. #9755C2semidirect
12. #3185C4semidirect
13. #3184C4semidirect
15. #3182C4semidirect
16. #3182C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606932
#208252
#175732
#175712
#173142
#97572
#97562
#97552