Finite Group Databasebeta

← #205568

Subgroups — #205568

Order 512.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60693C211yesmaximal, characteristic
2#20825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17573C212yesmaximal, complemented
4#17571C212yesmaximal, complemented
5#17319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9760C212yesmaximal, complemented
7#9759C212yesmaximal, complemented
8#9758C212yesmaximal, complemented
9#9758C212yesmaximal, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11#3444C2211yescharacteristic
12#3185C412yescomplemented
13#3184C412yescomplemented
14#3183—24no—
15#3182C412yescomplemented
16#3182C412yescomplemented
17#3160C2211yescharacteristic
18#3147C2211yescharacteristic
19#3131C2211yescharacteristic
20#3131C2211yescharacteristic
21#3054—22no—
22#2943—22no—
23C2×#431C2212yes—
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2283C2212yes—
26#1846C2212yes—
27#1835C2212yes—
28#1809—22no—
29#1776—22no—
30#1521—24no—
31#1518C2214yes—
32#1518C2214yes—
33#1517C2214yes—
34#1517C2214yes—
35#1516—24no—
36#1501—24no—
37#1500—24no—
38#1452C2212yes—
39#1452C2212yes—
40#1451—24no—
41C2×#135—22no—
42C22×M16D412yes—
43#533C2×C412yes—
44#533C2×C412yes—
45#533C2311yescharacteristic
46#533C2311yescharacteristic
47#532C2×C412yes—
48#532C2×C412yes—
49#532C2311yescharacteristic
50#532C2311yescharacteristic
51#529—22no—
52#529—22no—
53#529—22no—
54#529—22no—
55#529—22no—
56#529—22no—
57#525—22no—
58#525—22no—
59#525—21no—
60#525—21no—
61C4×#41—21no—
62C4×#41—21no—
63C4×#41—22no—
64C4×#41—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#500C2×C412yes—
67#499—22no—
68#498C2×C412yes—
69#495—22no—
70#494C2×C411yescharacteristic
71#493C2×C411yescharacteristic
72#492C2×C411yescharacteristic
73#492C2×C411yescharacteristic
74#488—22no—
75#488—22no—
76#487C2×C412yes—
77#487C2×C412yes—
78#486C2×C412yes—
79#486C2×C412yes—
80#470—24no—
81#469—24no—
82#468—24no—
83#468—24no—
84#442—24no—
85#441—24no—
86#440—24no—
87#440—24no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431D414yes—
91#431C2314yes—
92#427—22no—
93C2×#107—22no—
94C2×#106—22no—
95C2×C4⋊C8—22no—
96#416—22no—
97#416—22no—
98C2×C22⋊C8D414yes—
99C4×M16C2×C412yes—
100C4×M16C2×C412yes—
101C4×M16D414yes—
102C2×#97D412yes—
103C2×C4×C8—22no—
104C2×C4×C8C2311yescharacteristic
105C2×C4×C8C2311yescharacteristic
106#383—22no—
107#382C2314yes—
108#381—22no—
109#380—22no—
110C4×C4⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112#376—22no—
113#340—24no—
114#328—28no—
115#328—28no—
116#327—28no—
117#327—28no—
118#322—24no—
119#322—24no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126#135—44no—
127#135—44no—
128C2×Q16—22no—
129C2×SD16—22no—
130C2×SD16—22no—
131C2×D8—22no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16C22⋊C414yes—
135C2×M16C22⋊C414yes—
136C22×C8—24no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C4⋊Q8C22×C412yes—
140C4⋊Q8C22×C412yes—
141C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
142C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
143#127C22×C411yescharacteristic
144#127C22×C411yescharacteristic
145#126—42no—
146#126—42no—
147#125—22no—
148#125—22no—
149#125—21no—
150#125—21no—
151#124—22no—
152#124—22no—
153#124—21no—
154#124—21no—
155#123—42no—
156#123—42no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#120—41no—
172#120—41no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181C4×D4—22no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4—42no—
191#117—22no—
192#117—22no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—41no—
198#117—41no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C22×C412yes—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2×D412yes—
208C2×C42#4112yes—
209C2×C42#4112yes—
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—24no—
212#107—44no—
213#106—24no—
214#106—44no—
215C4⋊C8—24no—
216C4⋊C8—24no—
217#103—24no—
218#103—24no—
219#102—24no—
220#102—24no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8C2×D418yes—
223#97C22⋊C414yes—
224#97C22⋊C414yes—
225C4×C8—24no—
226C4×C8—24no—
227C4×C8C22×C412yes—
228C4×C8C22×C411yescharacteristic
229C4×C8C22×C411yescharacteristic
230C4×C8C2×D412yes—
231C4×C8C2×D412yes—
232#95—24no—
233#95—24no—
234#95—42no—
235#95—42no—
236C24#12711yescharacteristic
237#41—42no—
238#41—42no—
239#41—42no—
240#41—42no—
241#41—84no—
242#41—84no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4C2×C22⋊C412yes—
264C22×C4C4×D412yes—
265C22×C4C4×D412yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12412yes—
269C22×C4#12711yescharacteristic
270C22×C4#12712yes—
271C22×C4C22×D412yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273Q16—44no—
274SD16—44no—
275SD16—44no—
276D8—44no—
277M16—44no—
278M16—44no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—28no—
284C2×C8—84no—
285C2×C8C2×C22⋊C414yes—
286C2×C8C2×C22⋊C412yes—
287C2×C8C2×C22⋊C412yes—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—41no—
314C42—41no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—84no—
318C42C2×C22⋊C412yes—
319C42C4×D412yes—
320C42C4×D412yes—
321C42#12112yes—
322C42#12112yes—
323C42#12411yescharacteristic
324C42#12411yescharacteristic
325C42C23×C411yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C2×#4112yes—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#39012yes—
333C23C2×#12711yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—84no—
361C2×C4—84no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—84no—
369C2×C4#39012yes—
370C2×C4#39012yes—
371C2×C4#39012yes—
372C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
373C2×C4C2×C4×D412yes—
374C2×C4C2×#12112yes—
375C2×C4C2×#12411yescharacteristic
376C2×C4#57512yes—
377C2×C4#57512yes—
378C8—24no—
379C8—22no—
380C8—22no—
381C8—48no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—82no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22C2×#39011yescharacteristic
392C22#315012yes—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—164no—
403C4#289612yes—
404C4#313511yescharacteristic
405C4#313511yescharacteristic
406C2—22no—
407C2—42no—
408C2—161no—
409C2—161no—
410C2#2119911yescharacteristic
411C2#2124412yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60693C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20825C2semidirect
3. #17573C2semidirect
4. #17571C2semidirect
5. #17319C2semidirect
6. #9760C2semidirect
7. #9759C2semidirect
8. #9758C2semidirect
9. #9758C2semidirect
12. #3185C4semidirect
13. #3184C4semidirect
15. #3182C4semidirect
16. #3182C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#606932
#208252
#175732
#175712
#173192
#97602
#97592
#97582