Subgroups — #205571

Order 512.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17590	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17584	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3166	—	2	2	no	—
11	#3166	—	2	2	no	—
12	#3165	C₄	1	4	yes	complemented
13	#3165	C₄	1	4	yes	complemented
14	#3162	—	2	2	no	—
15	#3160	C₂²	1	2	yes	—
16	#3160	C₂²	1	2	yes	—
17	#2920	C₂²	1	2	yes	—
18	#2911	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2283	C₂²	1	2	yes	—
21	#1846	C₂²	1	2	yes	—
22	#1835	C₂²	1	2	yes	—
23	#1809	—	2	2	no	—
24	#1776	—	2	2	no	—
25	#1518	C₂²	1	8	yes	—
26	#1518	C₂²	1	8	yes	—
27	#1515	—	2	4	no	—
28	#1511	—	2	4	no	—
29	#1508	—	2	4	no	—
30	#1506	—	2	4	no	—
31	#1455	—	2	2	no	—
32	#1453	—	2	2	no	—
33	#1452	C₂²	1	2	yes	—
34	#1450	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	#533	—	2	1	no	—
37	#533	—	2	1	no	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	—	2	2	no	—
43	#533	—	2	2	no	—
44	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#533	C₂³	1	2	yes	—
47	#533	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×#125	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂×#117	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#501	—	2	8	no	—
60	#501	—	2	8	no	—
61	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#499	—	2	4	no	—
64	#499	—	2	4	no	—
65	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#498	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#432	—	2	2	no	—
68	#432	D₄	1	4	yes	—
69	#431	—	2	2	no	—
70	#431	C₂³	1	4	yes	—
71	#428	—	2	8	no	—
72	#428	—	2	8	no	—
73	#427	—	2	4	no	—
74	#427	—	2	4	no	—
75	C₂×#107	—	2	2	no	—
76	C₂×#106	—	2	2	no	—
77	#423	—	2	2	no	—
78	#407	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#383	—	2	2	no	—
88	#382	C₂³	1	4	yes	—
89	#381	—	2	2	no	—
90	#380	—	2	2	no	—
91	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
93	#376	—	2	2	no	—
94	#340	—	2	4	no	—
95	#328	—	2	16	no	—
96	#328	—	2	16	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	#322	—	2	4	no	—
99	C₈²	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	#125	—	2	2	no	—
120	#125	—	2	2	no	—
121	#125	—	2	2	no	—
122	#125	—	2	2	no	—
123	#125	—	4	2	no	—
124	#125	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
141	#117	—	2	2	no	—
142	#117	—	2	2	no	—
143	#117	—	2	2	no	—
144	#117	—	2	2	no	—
145	#117	—	4	1	no	—
146	#117	—	4	1	no	—
147	#117	—	4	1	no	—
148	#117	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	2	8	no	—
172	#107	—	2	8	no	—
173	#107	—	4	4	no	—
174	#106	—	2	8	no	—
175	#106	—	2	8	no	—
176	#106	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#97	—	2	4	no	—
182	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	4	2	no	—
192	#95	—	4	2	no	—
193	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	8	no	—
220	M₁₆	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	8	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	8	4	no	—
252	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	#121	1	2	yes	—
257	C₄²	#121	1	2	yes	—
258	C₄²	#124	1	2	yes	—
259	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	Q₈	—	8	4	no	—
270	Q₈	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	4	8	no	—
303	C₈	#419	1	8	yes	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3152	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	8	4	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	16	4	no	—
321	C₄	C₂×#419	1	2	yes	—
322	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	4	1	no	—
326	C₂	—	4	1	no	—
327	C₂	#21202	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#127
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9759	C₂	semidirect
7. #9755	C₂	semidirect
12. #3165	C₄	semidirect
13. #3165	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60663	2
#20825	2
#17590	2
#17584	2
#17334	2
#9759	2
#9755	2