Subgroups — #205572

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#575	—	2	2	no	—
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3153	—	2	2	no	—
12	#3153	—	2	2	no	—
13	#3152	C₄	1	2	yes	complemented
14	#3152	C₄	1	2	yes	complemented
15	#3151	C₄	1	2	yes	complemented
16	#3151	C₄	1	2	yes	complemented
17	#3150	—	2	2	no	—
18	#3147	C₂²	1	2	yes	—
19	#3147	C₂²	1	2	yes	—
20	#2920	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2283	C₂²	1	2	yes	—
23	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#1809	—	2	2	no	—
26	#1776	—	2	2	no	—
27	#1517	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#1517	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#1514	—	2	4	no	—
30	#1510	—	2	4	no	—
31	#1507	—	2	4	no	—
32	#1505	—	2	4	no	—
33	#1455	—	2	2	no	—
34	#1453	—	2	2	no	—
35	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#41	—	2	1	no	—
38	C₂²×#41	—	2	1	no	—
39	#575	—	4	8	no	—
40	#575	—	4	8	no	—
41	C₂×#137	—	2	4	no	—
42	C₂×#137	—	2	4	no	—
43	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
45	C₂×#135	—	2	4	no	—
46	C₂×#135	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	1	no	—
51	#532	—	2	1	no	—
52	#532	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	1	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#532	C₂³	1	2	yes	—
59	#532	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#124	—	2	1	no	—
65	C₂×#124	—	2	1	no	—
66	C₂×#121	—	2	2	no	—
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#497	—	2	4	no	—
72	#497	—	2	4	no	—
73	#496	—	2	4	no	—
74	#496	—	2	4	no	—
75	#495	—	2	4	no	—
76	#495	—	2	4	no	—
77	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#494	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#493	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#492	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#432	—	2	2	no	—
86	#432	D₄	1	4	yes	—
87	#431	—	2	2	no	—
88	#431	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#107	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	—	2	2	no	—
91	#423	—	2	2	no	—
92	#407	D₄	1	4	yes	—
93	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#383	—	2	2	no	—
102	#382	C₂³	1	4	yes	—
103	#381	—	2	2	no	—
104	#380	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	#376	—	2	2	no	—
108	#340	—	2	4	no	—
109	#327	—	2	16	no	—
110	#327	—	2	16	no	—
111	#322	—	2	2	no	—
112	#322	—	2	4	no	—
113	C₈²	—	2	2	no	—
114	C₂×#41	—	2	2	no	—
115	C₂×#41	—	2	2	no	—
116	C₂×#41	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	2	2	no	—
118	C₂×#41	—	4	4	no	—
119	C₂×#41	—	4	4	no	—
120	C₂×#41	—	4	4	no	—
121	C₂×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×#41	—	4	1	no	—
123	C₂×#41	—	4	1	no	—
124	C₂×#41	—	4	1	no	—
125	C₂×#41	—	4	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#137	—	4	16	no	—
139	#137	—	4	16	no	—
140	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
141	AGL(1,ℤ/8)	—	4	16	no	—
142	#135	—	4	8	no	—
143	#135	—	4	8	no	—
144	#135	—	4	8	no	—
145	#135	—	4	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
151	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
152	C₂×D₈	—	2	4	no	—
153	C₂×D₈	—	2	4	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
157	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#127	—	2	1	no	—
168	#127	—	2	1	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#127	—	2	2	no	—
171	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#124	—	2	2	no	—
174	#124	—	2	2	no	—
175	#124	—	2	2	no	—
176	#124	—	2	2	no	—
177	#124	—	4	2	no	—
178	#124	—	4	2	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	2	4	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#121	—	2	4	no	—
183	#121	—	4	2	no	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	#121	—	4	2	no	—
186	#121	—	4	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	C₄×D₄	—	2	4	no	—
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	2	no	—
192	C₄×D₄	—	4	2	no	—
193	C₄×D₄	—	4	2	no	—
194	C₄×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	4	4	no	—
212	#106	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄×C₈	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	#95	—	2	4	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	#95	—	4	2	no	—
228	#95	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	1	no	—
230	C₂⁴	—	4	1	no	—
231	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
232	#41	—	4	8	no	—
233	#41	—	4	8	no	—
234	#41	—	4	4	no	—
235	#41	—	4	4	no	—
236	#41	—	4	4	no	—
237	#41	—	4	4	no	—
238	#41	—	8	4	no	—
239	#41	—	8	4	no	—
240	#41	—	8	2	no	—
241	#41	—	8	2	no	—
242	#41	—	8	2	no	—
243	#41	—	8	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	1	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	8	4	no	—
265	C₂×D₄	—	8	4	no	—
266	C₂×D₄	—	8	4	no	—
267	C₂×D₄	—	8	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	4	8	no	—
295	Q₁₆	—	4	8	no	—
296	SD₁₆	—	4	8	no	—
297	SD₁₆	—	4	8	no	—
298	SD₁₆	—	4	8	no	—
299	SD₁₆	—	4	8	no	—
300	D₈	—	4	8	no	—
301	D₈	—	4	8	no	—
302	M₁₆	—	2	8	no	—
303	M₁₆	—	2	8	no	—
304	M₁₆	—	8	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	8	no	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
323	C₄²	—	8	4	no	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
327	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₄²	#121	1	2	yes	—
329	C₄²	#121	1	2	yes	—
330	C₄²	#124	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂³	—	2	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	8	2	no	—
339	C₂³	—	8	2	no	—
340	C₂³	—	8	4	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	4	no	—
347	Q₈	—	8	2	no	—
348	Q₈	—	8	2	no	—
349	D₄	—	4	4	no	—
350	D₄	—	4	4	no	—
351	D₄	—	8	4	no	—
352	D₄	—	8	4	no	—
353	D₄	—	8	2	no	—
354	D₄	—	8	2	no	—
355	D₄	—	8	4	no	—
356	D₄	—	8	4	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	D₄	—	8	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	4	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	4	8	no	—
399	C₈	#418	1	8	yes	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	8	2	no	—
406	C₂²	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	16	4	no	—
411	C₂²	—	16	4	no	—
412	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#3151	1	2	yes	—
414	C₄	—	2	1	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	16	4	no	—
423	C₄	C₂×#418	1	2	yes	—
424	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
425	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
426	C₂	—	2	2	no	—
427	C₂	—	4	1	no	—
428	C₂	—	4	1	no	—
429	C₂	—	16	2	no	—
430	C₂	—	16	2	no	—
431	C₂	#21203	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#60639	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20825	C₂	semidirect
3. #17589	C₂	semidirect
4. #17583	C₂	semidirect
5. #17334	C₂	semidirect
6. #9760	C₂	semidirect
7. #9756	C₂	semidirect
13. #3152	C₄	semidirect
14. #3152	C₄	semidirect
15. #3151	C₄	semidirect
16. #3151	C₄	semidirect
23. #1846	C₂²	semidirect
24. #1835	C₂²	semidirect
27. #1517	C₂²	semidirect
28. #1517	C₂²	semidirect
35. #1452	C₂²	semidirect
36. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60639	2
#20825	2
#17589	2
#17583	2
#17334	2
#9760	2
#9756	2