Subgroups — #205573

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17583	C₂	1	2	yes	maximal
5	#17334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9758	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#9757	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#3142	—	2	2	no	—
11	#3141	C₄	1	4	yes	complemented
12	#3140	—	2	2	no	—
13	#3139	C₄	1	2	yes	complemented
14	#3138	C₄	1	2	yes	complemented
15	#3135	—	2	2	no	—
16	#3131	C₂²	1	2	yes	—
17	#3131	C₂²	1	2	yes	—
18	#2920	C₂²	1	2	yes	—
19	#2896	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2283	C₂²	1	2	yes	—
22	#1846	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#1835	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#1809	—	2	2	no	—
25	#1776	—	2	2	no	—
26	#1518	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#1517	C₂²	1	8	yes	—
28	#1514	—	2	4	no	—
29	#1511	—	2	4	no	—
30	#1507	—	2	4	no	—
31	#1506	—	2	4	no	—
32	#1455	—	2	2	no	—
33	#1453	—	2	2	no	—
34	#1452	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#1450	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
38	#533	—	2	1	no	—
39	#533	—	2	1	no	—
40	#533	—	2	2	no	—
41	#533	—	2	2	no	—
42	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#533	C₂³	1	2	yes	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	1	no	—
46	#532	—	2	1	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#532	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#125	—	2	1	no	—
54	C₂×#124	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×#121	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#491	—	2	4	no	—
62	#490	—	2	4	no	—
63	#489	—	2	8	no	—
64	#488	—	2	4	no	—
65	#488	—	2	4	no	—
66	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#487	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#486	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#432	—	2	2	no	—
71	#432	D₄	1	4	yes	—
72	#431	—	2	2	no	—
73	#431	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#107	—	2	2	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	#423	—	2	2	no	—
77	#419	—	2	4	no	—
78	#418	—	2	4	no	—
79	#417	—	2	8	no	—
80	#416	—	2	4	no	—
81	#416	—	2	4	no	—
82	#407	D₄	1	4	yes	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#383	—	2	2	no	—
92	#382	C₂³	1	4	yes	—
93	#381	—	2	2	no	—
94	#380	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	#376	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	4	no	—
99	#328	—	2	16	no	—
100	#327	—	2	16	no	—
101	#322	—	2	2	no	—
102	#322	—	2	4	no	—
103	C₈²	—	2	2	no	—
104	C₂×#41	—	2	2	no	—
105	C₂×#41	—	2	2	no	—
106	C₂×#41	—	4	4	no	—
107	C₂×#41	—	4	4	no	—
108	C₂×#41	—	4	1	no	—
109	C₂×#41	—	4	1	no	—
110	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
120	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	#127	—	2	1	no	—
133	#127	—	2	2	no	—
134	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	#125	—	2	2	no	—
136	#125	—	2	2	no	—
137	#125	—	4	2	no	—
138	#124	—	2	2	no	—
139	#124	—	2	2	no	—
140	#124	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	#121	—	2	4	no	—
146	#121	—	2	4	no	—
147	#121	—	4	2	no	—
148	#121	—	4	2	no	—
149	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
153	C₄×D₄	—	2	4	no	—
154	C₄×D₄	—	2	4	no	—
155	C₄×D₄	—	4	2	no	—
156	C₄×D₄	—	4	2	no	—
157	#117	—	2	2	no	—
158	#117	—	2	2	no	—
159	#117	—	4	1	no	—
160	#117	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#107	—	4	4	no	—
181	#106	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
184	#103	—	2	8	no	—
185	#103	—	2	8	no	—
186	#102	—	2	8	no	—
187	#102	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	#97	—	2	4	no	—
191	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	#97	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×C₈	—	2	4	no	—
194	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	2	4	no	—
200	#95	—	4	2	no	—
201	#95	—	4	2	no	—
202	C₂⁴	—	4	1	no	—
203	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
204	#41	—	4	8	no	—
205	#41	—	4	4	no	—
206	#41	—	4	4	no	—
207	#41	—	8	4	no	—
208	#41	—	8	2	no	—
209	#41	—	8	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
215	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆	—	4	4	no	—
248	M₁₆	—	4	4	no	—
249	M₁₆	—	8	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
272	C₄²	—	4	2	no	—
273	C₄²	—	4	2	no	—
274	C₄²	—	8	4	no	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
279	C₄²	#121	1	2	yes	—
280	C₄²	#121	1	2	yes	—
281	C₄²	#124	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	2	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	8	4	no	—
290	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	8	4	no	—
295	Q₈	—	8	2	no	—
296	Q₈	—	8	4	no	—
297	D₄	—	4	4	no	—
298	D₄	—	8	4	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	4	no	—
301	D₄	—	8	4	no	—
302	D₄	—	8	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	4	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	4	no	—
325	C₂×C₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	8	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	2	no	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	8	4	no	—
347	C₂²	—	16	4	no	—
348	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#3153	1	2	yes	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	8	4	no	—
358	C₄	—	16	4	no	—
359	C₄	#2896	1	2	yes	—
360	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#3140	1	1	yes	characteristic
362	C₂	—	2	2	no	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	4	1	no	—
365	C₂	—	16	2	no	—
366	C₂	#21204	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21244	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20825	C₂	semidirect
3. #17590	C₂	semidirect
5. #17334	C₂	semidirect
6. #9758	C₂	semidirect
7. #9757	C₂	semidirect
11. #3141	C₄	semidirect
13. #3139	C₄	semidirect
14. #3138	C₄	semidirect
22. #1846	C₂²	semidirect
23. #1835	C₂²	semidirect
26. #1518	C₂²	semidirect
34. #1452	C₂²	semidirect
35. #1450	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60618	2
#20825	2
#17590	2
#17583	2
#17334	2
#9758	2
#9757	2