Finite Group Databasebeta

← #205601

Subgroups — #205601

Order 512.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 635 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#20481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17589C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9766C212yesmaximal, complemented
9#9764C212yesmaximal, complemented
10#9762C212yesmaximal, complemented
11#9761C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3230C411yescharacteristic, complemented
16#3228C412yescomplemented
17#3227C411yescharacteristic, complemented
18#3208C411yescharacteristic, complemented
19#3207C412yescomplemented
20#3205C411yescharacteristic, complemented
21#3188—21no—
22#3188—21no—
23#3169C2212yes—
24#3167C2212yes—
25#3106—22no—
26#3105—21no—
27#3105—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1771—22no—
34#1752—21no—
35C8×C22⋊C4—21no—
36#1746C2212yescomplemented
37#1726C2212yescomplemented
38#1572—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1568C2212yescomplemented
42#1568C2212yescomplemented
43#1532—22no—
44#1531C2211yescharacteristic, complemented
45#1531C2211yescharacteristic, complemented
46#1530—22no—
47#1530C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1530C2211yescharacteristic, complemented
50#1530C2211yescharacteristic, complemented
51#1524—22no—
52C2×#329—22no—
53#1517—22no—
54#1516—22no—
55#1512—22no—
56#1510—22no—
57#1506C2212yescomplemented
58#1505C2212yes—
59#1505C2212yes—
60#1505C2212yescomplemented
61C22×#41—21no—
62C23×C8—21no—
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2×C411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532C2×C412yes—
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2312yes—
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×#127C2×C411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#124—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yes—
98#498C2×C412yes—
99#493C2×C412yes—
100#492C2×C412yes—
101#487C2×C412yes—
102#486C2×C412yes—
103#486C2×C412yes—
104#486C2×C412yes—
105#484—21no—
106#484—21no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481—21no—
110#481—21no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#466—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#460—22no—
122#459—22no—
123#450—21no—
124#450—21no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#447—21no—
128#447—21no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432C2312yes—
138#432C2311yescharacteristic
139#432C2311yescharacteristic
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431C2×C411yescharacteristic
143#431C2×C412yes—
144#431C2×C411yescharacteristic
145#431D411yescharacteristic
146#431D411yescharacteristic
147#431D412yes—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D412yes—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C4×M16—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—22no—
161C2×#97D412yes—
162C2×#97D412yes—
163C2×#97C2311yescharacteristic
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167#383—21no—
168#382D412yes—
169#381D412yes—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2312yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#335—22no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#330—22no—
181#330—22no—
182#329—24no—
183#329—24no—
184#329—22no—
185#329—22no—
186#328—24no—
187#327—24no—
188#327—24no—
189#327—24no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—84no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—44no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8C2×D412yes—
219C22×C8C2×D412yes—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C22×C412yes—
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C22×C412yes—
231#127C22×C411yescharacteristic
232#126—41no—
233#126—41no—
234#125—21no—
235#125—21no—
236#125—21no—
237#124—21no—
238#124—22no—
239#124—21no—
240#124—22no—
241#124—21no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#123—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253#121—22no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#120—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×D4—22no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—22no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294#117—21no—
295#117—21no—
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299#117—41no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C22⋊C4—41no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—22no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C22⋊C412yes—
330C4⋊C8C22⋊C412yes—
331C4⋊C8C22⋊C412yes—
332C4⋊C8C22⋊C412yes—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
347C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
348C22⋊C8C22⋊C412yes—
349C22⋊C8C22⋊C412yes—
350C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
351C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
352#97—22no—
353#97—22no—
354#97—22no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—44no—
360#97—41no—
361#97C2×D412yes—
362#97C2×D412yes—
363C4×C8—44no—
364C4×C8—41no—
365C4×C8C22×C412yes—
366C4×C8C22×C412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95C2×D414yes—
373C24—41no—
374C24#12111yescharacteristic
375#41—82no—
376#41—84no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—84no—
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12411yescharacteristic
429C22×C4#12411yescharacteristic
430C22×C4#12711yescharacteristic
431C22×C4#12711yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C2×#4111yescharacteristic
435SD16—82no—
436SD16—82no—
437D8—82no—
438D8—82no—
439M16—82no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—82no—
452C2×C8C2×C22⋊C412yes—
453C2×C8C2×C22⋊C412yes—
454C2×C8C2×C22⋊C412yes—
455C2×C8C2×C22⋊C412yes—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—82no—
473C22⋊C4—44no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C42—42no—
488C42—42no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12411yescharacteristic
501C42#12411yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42C23×C411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23#39011yescharacteristic
517C23#39011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4#39011yescharacteristic
571C2×C4#39011yescharacteristic
572C2×C4#39011yescharacteristic
573C2×C4#39011yescharacteristic
574C2×C4#39011yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
577C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
578C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
579C2×C4C2×#12111yescharacteristic
580C2×C4C2×#12411yescharacteristic
581C2×C4C2×#12711yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—22no—
584C8—22no—
585C8—22no—
586C8—22no—
587C8—42no—
588C8—82no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—44no—
599C22—82no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—164no—
606C22#197612yes—
607C22C2×#39011yescharacteristic
608C22#306812yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—84no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4#290112yes—
626C2—22no—
627C2—22no—
628C2—41no—
629C2—161no—
630C2—162no—
631C2#2121011yescharacteristic
632C2C2×#197611yescharacteristic
633C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20481C2semidirect
3. #17816C2semidirect
4. #17646C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. #17591C2semidirect
7. #17589C2semidirect
8. #9766C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #9762C2semidirect
11. #9761C2semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3228C4semidirect
17. #3227C4semidirect
18. #3208C4semidirect
19. #3207C4semidirect
20. #3205C4semidirect
36. #1746C22semidirect
37. #1726C22semidirect
41. #1568C22semidirect
42. #1568C22semidirect
44. #1531C22semidirect
45. #1531C22semidirect
49. #1530C22semidirect
50. #1530C22semidirect
57. #1506C22semidirect
60. #1505C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#204812
#178162
#176462
C2×#15302
#175912
#175892
#97662
#97642
#97622
#97612