Finite Group Databasebeta

← #205602

Subgroups — #205602

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#20481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17591C211yesmaximal, characteristic
7#17590C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9766C212yesmaximal, complemented
9#9765C212yesmaximal, complemented
10#9763C212yesmaximal, complemented
11#9761C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3248—22no—
15#3231C412yescomplemented
16#3229C411yescharacteristic, complemented
17#3226C411yescharacteristic, complemented
18#3210C412yescomplemented
19#3209C411yescharacteristic, complemented
20#3206C411yescharacteristic, complemented
21#3190—21no—
22#3190—21no—
23#3170C2212yes—
24#3167C2212yes—
25#3108—21no—
26#3108—21no—
27#3107—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C22×#97C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1771—22no—
34#1752—21no—
35C8×C22⋊C4—21no—
36#1746C2212yes—
37#1726C2212yes—
38#1572—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1568C2212yes—
42#1568C2212yes—
43#1532—22no—
44#1531—22no—
45#1531C2212yes—
46#1531C2211yescharacteristic
47#1531C2211yescharacteristic
48#1531C2212yes—
49#1530C2211yescharacteristic
50#1530C2211yescharacteristic
51#1524—22no—
52C2×#330—22no—
53#1518—22no—
54#1516—22no—
55#1512—22no—
56#1511—22no—
57#1506C2212yes—
58#1506C2212yes—
59#1506C2212yes—
60#1505C2212yes—
61C23×C8—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2×C412yes—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#125—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yes—
98#498C2×C412yes—
99#494C2×C412yes—
100#492C2×C412yes—
101#487C2×C412yes—
102#487C2×C412yes—
103#487C2×C412yes—
104#486C2×C412yes—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#483—21no—
108#483—21no—
109#480—21no—
110#480—21no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#462—22no—
122#461—22no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#451—21no—
126#451—21no—
127#448—21no—
128#448—21no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432C2312yes—
138#432C2311yescharacteristic
139#432C2311yescharacteristic
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431C2×C411yescharacteristic
143#431C2×C411yescharacteristic
144#431C2×C412yes—
145#431D411yescharacteristic
146#431D411yescharacteristic
147#431D412yes—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D412yes—
151#407—21no—
152C2×C22⋊C8—21no—
153C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
155C4×M16—21no—
156C2×#97—21no—
157C2×#97—21no—
158C2×#97—21no—
159C2×#97—21no—
160C2×#97—22no—
161C2×#97D412yes—
162C2×#97D412yes—
163C2×#97C2311yescharacteristic
164C2×#97C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167#383—21no—
168#382D412yes—
169#381D412yes—
170#380—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2312yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#335—22no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#330—24no—
181#330—24no—
182#330—22no—
183#330—22no—
184#329—22no—
185#329—22no—
186#328—24no—
187#328—24no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×M16—41no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—44no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C2×D412yes—
210C22×C8C2×D412yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C22×C412yes—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222#127C22×C411yescharacteristic
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—21no—
226#125—22no—
227#125—21no—
228#125—22no—
229#125—21no—
230#125—41no—
231#125—41no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—22no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—22no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#120—41no—
259C4×Q8—22no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—22no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—22no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—21no—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—21no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—22no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—22no—
320#107—22no—
321#106—22no—
322#106—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C22⋊C412yes—
329C4⋊C8C22⋊C412yes—
330C4⋊C8C22⋊C412yes—
331C4⋊C8C22⋊C412yes—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
346C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
347C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
348C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
349C22⋊C8C22⋊C412yes—
350C22⋊C8C22⋊C412yes—
351#97—22no—
352#97—22no—
353#97—21no—
354#97—21no—
355#97—22no—
356#97—21no—
357#97—21no—
358#97—44no—
359#97—41no—
360#97C2×D412yes—
361#97C2×D412yes—
362C4×C8—44no—
363C4×C8—41no—
364C4×C8C22×C412yes—
365C4×C8C22×C412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368#95—22no—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95C2×D414yes—
372C24#12111yescharacteristic
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C4×D411yescharacteristic
403C22×C4C4×D411yescharacteristic
404C22×C4C4×D411yescharacteristic
405C22×C4C4×D411yescharacteristic
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12411yescharacteristic
412C22×C4#12411yescharacteristic
413C22×C4#12711yescharacteristic
414C22×C4#12711yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416C22×C4C22×D411yescharacteristic
417C22×C4C2×#4111yescharacteristic
418Q16—82no—
419Q16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422M16—82no—
423C2×C8—24no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—42no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—82no—
435C2×C8C2×C22⋊C412yes—
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C2×C8C2×C22⋊C412yes—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—82no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C42—42no—
477C42—42no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12411yescharacteristic
492C42#12411yescharacteristic
493C42#12711yescharacteristic
494C42#12711yescharacteristic
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#39011yescharacteristic
504C23#39011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4#39011yescharacteristic
552C2×C4#39011yescharacteristic
553C2×C4#39011yescharacteristic
554C2×C4#39011yescharacteristic
555C2×C4#39011yescharacteristic
556C2×C4#39011yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
558C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
559C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12411yescharacteristic
562C2×C4C2×#12711yescharacteristic
563C8—24no—
564C8—22no—
565C8—22no—
566C8—22no—
567C8—22no—
568C8—42no—
569C8—82no—
570C8—81no—
571C8—81no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—44no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#197612yes—
584C22C2×#39011yescharacteristic
585C22#306912yes—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—84no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—82no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4#290112yes—
604C2—22no—
605C2—22no—
606C2—41no—
607C2—161no—
608C2#2121011yescharacteristic
609C2C2×#197611yescharacteristic
610C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20481C2semidirect
3. #17816C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
7. #17590C2semidirect
8. #9766C2semidirect
9. #9765C2semidirect
10. #9763C2semidirect
11. #9761C2semidirect
15. #3231C4semidirect
16. #3229C4semidirect
17. #3226C4semidirect
18. #3210C4semidirect
19. #3209C4semidirect
20. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#204812
#178162
#176462
C2×#15312
#175912
#175902
#97662
#97652
#97632
#97612