Finite Group Databasebeta

← #205603

Subgroups — #205603

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#20482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17651C211yesmaximal, characteristic
5#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17594C211yesmaximal, characteristic
8#9766C212yesmaximal, complemented
9#9765C212yesmaximal, complemented
10#9763C212yesmaximal, complemented
11#9761C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3248—21no—
15#3248—21no—
16#3231C412yescomplemented
17#3229C411yescharacteristic, complemented
18#3226C411yescharacteristic, complemented
19#3210C412yescomplemented
20#3209C411yescharacteristic, complemented
21#3206C411yescharacteristic, complemented
22#3190—22no—
23#3170C2212yes—
24#3167C2212yes—
25#3108—22no—
26#3107—21no—
27#3107—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31C2×C4×M16C2211yescharacteristic
32#2283C2211yescharacteristic
33#1770—21no—
34C8×C4⋊C4—21no—
35#1753—22no—
36#1746C2212yes—
37#1726C2212yes—
38#1572—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1568C2212yes—
42#1568C2212yes—
43#1531C2212yes—
44#1531C2211yescharacteristic
45#1531C2211yescharacteristic
46#1531C2212yes—
47#1530C2211yescharacteristic
48#1530C2211yescharacteristic
49#1529—22no—
50#1528—22no—
51#1526—22no—
52#1524—22no—
53#1521—22no—
54#1520—22no—
55#1515—22no—
56#1513—22no—
57#1506C2212yes—
58#1506C2212yes—
59#1506C2212yes—
60#1505C2212yes—
61C22×M16—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533C2×C412yes—
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533C2312yes—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#125—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yes—
98#498C2×C412yes—
99#494C2×C412yes—
100#492C2×C412yes—
101#487C2×C412yes—
102#487C2×C412yes—
103#487C2×C412yes—
104#486C2×C412yes—
105#485—22no—
106#485—22no—
107#483—22no—
108#480—22no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#475—21no—
112#475—21no—
113#474—21no—
114#474—21no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#462—21no—
122#462—21no—
123#461—21no—
124#461—21no—
125#452—22no—
126#452—22no—
127#451—22no—
128#448—22no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432C2311yescharacteristic
138#432C2311yescharacteristic
139#432C2312yes—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431C2×C411yescharacteristic
143#431C2×C411yescharacteristic
144#431C2×C412yes—
145#431D411yescharacteristic
146#431D411yescharacteristic
147#431D412yes—
148#423—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8D412yes—
155C4×M16—21no—
156C4×M16—21no—
157C4×M16—21no—
158C4×M16D412yes—
159C4×M16D412yes—
160C2×#97—21no—
161C2×#97—22no—
162C2×#97C2311yescharacteristic
163C2×#97C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8—21no—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167#383D412yes—
168#382—21no—
169#381—21no—
170#380D412yes—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173#376C2312yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#335—22no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#330—22no—
181#330—22no—
182#330—24no—
183#330—24no—
184#329—22no—
185#329—22no—
186#328—24no—
187#328—24no—
188#328—24no—
189#327—24no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—41no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22×C412yes—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223#127C22×C411yescharacteristic
224#126—41no—
225#126—41no—
226#125—21no—
227#125—22no—
228#125—21no—
229#125—22no—
230#125—21no—
231#125—41no—
232#125—41no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#124—21no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238#123—41no—
239C22⋊Q8—22no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—22no—
246C22⋊Q8—22no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#120—41no—
260C4×Q8—22no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—22no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×Q8—41no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286#117—21no—
287#117—22no—
288#117—21no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—41no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—41no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—41no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—41no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C22×C411yescharacteristic
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—22no—
321#107—22no—
322#106—22no—
323#106—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
330C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
331C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
332C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
333C4⋊C8C22⋊C412yes—
334C4⋊C8C22⋊C412yes—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8C22⋊C412yes—
349C22⋊C8C22⋊C412yes—
350C22⋊C8C22⋊C412yes—
351C22⋊C8C22⋊C412yes—
352#97—21no—
353#97—21no—
354#97—22no—
355#97—21no—
356#97—21no—
357#97—44no—
358#97—41no—
359#97C2×D412yes—
360#97C2×D412yes—
361C4×C8—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—44no—
364C4×C8—41no—
365C4×C8C22×C412yes—
366C4×C8C22×C412yes—
367C4×C8C2×D412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369#95—22no—
370#95—22no—
371#95—22no—
372#95C2×D414yes—
373C24#12111yescharacteristic
374#41—81no—
375#41—81no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12411yescharacteristic
416C22×C4#12411yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—82no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426M16—44no—
427M16—44no—
428M16—82no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—82no—
441C2×C8C2×C22⋊C412yes—
442C2×C8C2×C22⋊C412yes—
443C2×C8C2×C22⋊C412yes—
444C2×C8C2×C22⋊C412yes—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—82no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—41no—
485C42—42no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—42no—
489C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
490C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
491C42C4×D411yescharacteristic
492C42C4×D411yescharacteristic
493C42C4×D411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42#12111yescharacteristic
496C42#12111yescharacteristic
497C42#12411yescharacteristic
498C42#12411yescharacteristic
499C42#12711yescharacteristic
500C42#12711yescharacteristic
501C42C23×C411yescharacteristic
502C42C22×D411yescharacteristic
503C42C22×D411yescharacteristic
504C42C2×#4111yescharacteristic
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23#39011yescharacteristic
510C23#39011yescharacteristic
511C23C2×#12111yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—82no—
517Q8—81no—
518Q8—81no—
519Q8—82no—
520Q8—82no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—82no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4#39011yescharacteristic
563C2×C4#39011yescharacteristic
564C2×C4#39011yescharacteristic
565C2×C4#39011yescharacteristic
566C2×C4#39011yescharacteristic
567C2×C4#39011yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
569C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
570C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
571C2×C4C2×#12111yescharacteristic
572C2×C4C2×#12411yescharacteristic
573C2×C4C2×#12711yescharacteristic
574C8—24no—
575C8—22no—
576C8—22no—
577C8—22no—
578C8—22no—
579C8—42no—
580C8—81no—
581C8—81no—
582C8—82no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22C2×#39011yescharacteristic
596C22#306912yes—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—84no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—82no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4#197612yes—
614C4#290111yescharacteristic
615C4#290111yescharacteristic
616C2—22no—
617C2—41no—
618C2—41no—
619C2—161no—
620C2#2121011yescharacteristic
621C2C2×#197611yescharacteristic
622C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20482C2semidirect
3. #17816C2semidirect
5. #17648C2semidirect
6. #17596C2semidirect
8. #9766C2semidirect
9. #9765C2semidirect
10. #9763C2semidirect
11. #9761C2semidirect
16. #3231C4semidirect
17. #3229C4semidirect
18. #3226C4semidirect
19. #3210C4semidirect
20. #3209C4semidirect
21. #3206C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#204822
#178162
#176512
#176482
#175962
#175942
#97662
#97652
#97632
#97612