Finite Group Databasebeta

← #205605

Subgroups — #205605

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60947C211yesmaximal, characteristic
2#20469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C211yesmaximal, characteristic
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17541C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9766C212yesmaximal, complemented
9#9765C212yesmaximal, complemented
10#9763C212yesmaximal, complemented
11#9761C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3248—22no—
15#3231C412yescomplemented
16#3229C411yescharacteristic, complemented
17#3226C411yescharacteristic, complemented
18#3210C412yescomplemented
19#3209C411yescharacteristic, complemented
20#3206C411yescharacteristic, complemented
21#3190—21no—
22#3190—21no—
23#3170C2212yes—
24#3167C2212yes—
25#3108—21no—
26#3108—21no—
27#3107—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1768—22no—
34#1749—21no—
35C4×C22⋊C8—21no—
36#1746C2212yes—
37#1726C2212yes—
38#1572—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1568C2212yes—
42#1568C2212yes—
43#1537—22no—
44#1535—22no—
45#1532—22no—
46#1531C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1530C2212yes—
50#1528—22no—
51#1506—22no—
52#1506C2212yes—
53#1506C2211yescharacteristic
54#1506C2211yescharacteristic
55#1506C2212yes—
56#1505C2211yescharacteristic
57#1505C2211yescharacteristic
58#1504—22no—
59#1500—22no—
60C2×#328—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C412yes—
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2312yes—
71#533C2311yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yescomplemented
98#498C2×C412yescomplemented
99#494C2×C412yescomplemented
100#492C2×C412yescomplemented
101#487C2×C412yescomplemented
102#487C2×C412yescomplemented
103#487C2×C412yescomplemented
104#486C2×C412yescomplemented
105#485—22no—
106#485—22no—
107#483—21no—
108#483—21no—
109#480—21no—
110#480—21no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#467—22no—
116#467—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#464—22no—
120#464—22no—
121#462—22no—
122#461—22no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#451—21no—
126#451—21no—
127#448—21no—
128#448—21no—
129C4×Q16—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D412yes—
140#432D412yes—
141#432C2312yes—
142#432C2311yescharacteristic
143#432C2311yescharacteristic
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2×C411yescharacteristic
147#431C2×C411yescharacteristic
148#431C2×C412yes—
149#431D411yescharacteristic
150#431D411yescharacteristic
151#431D412yes—
152#423—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D412yes—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C4×M16—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—22no—
164C2×#97C2312yes—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376D412yes—
170#376C2311yescharacteristic
171#376C2311yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173C2×#95D412yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#335—22no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#330—24no—
181#330—24no—
182#330—24no—
183#329—24no—
184#328—24no—
185#328—24no—
186#328—22no—
187#328—22no—
188#327—22no—
189#327—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4#4111yescharacteristic
199C2×Q16—22no—
200C2×Q16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—22no—
203C2×M16—41no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8C2×D412yes—
207C22×C8C2×D412yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C22×C412yes—
215C4⋊Q8C22×C412yes—
216C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
217C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219#127C22×C411yescharacteristic
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—22no—
224#125—21no—
225#125—22no—
226#125—21no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#124—21no—
230#124—21no—
231#124—21no—
232#123—41no—
233#123—41no—
234#123—41no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—22no—
242C22⋊Q8—22no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#120—41no—
256C4×Q8—22no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—22no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—22no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282#117—21no—
283#117—22no—
284#117—21no—
285#117—22no—
286#117—21no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290#117—41no—
291#117—41no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—22no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—44no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42—41no—
305C2×C42C22×C411yescharacteristic
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42#4111yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—22no—
318#107—22no—
319#106—22no—
320#106—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C22⋊C412yes—
329C4⋊C8C22⋊C412yes—
330C4⋊C8C22⋊C412yes—
331C4⋊C8C22⋊C412yes—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340C22⋊C8—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
348C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
349C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
350C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
351C22⋊C8C22⋊C412yes—
352C22⋊C8C22⋊C412yes—
353#97—22no—
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—22no—
357#97—44no—
358#97—41no—
359#97C2×D414yes—
360C4×C8—44no—
361C4×C8—41no—
362C4×C8C22×C412yes—
363C4×C8C22×C412yes—
364C4×C8C2×D412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366#95—22no—
367#95—22no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95C2×D412yes—
371#95C2×D412yes—
372C24#12111yescharacteristic
373#41—82no—
374#41—82no—
375#41—82no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—82no—
384C2×Q8—82no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C4×D411yescharacteristic
407C22×C4C4×D411yescharacteristic
408C22×C4C4×D411yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12111yescharacteristic
415C22×C4#12411yescharacteristic
416C22×C4#12411yescharacteristic
417C22×C4#12711yescharacteristic
418C22×C4#12711yescharacteristic
419C22×C4C22×D411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422Q16—82no—
423Q16—82no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426M16—82no—
427C2×C8—24no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—82no—
436C2×C8C2×C22⋊C412yes—
437C2×C8C2×C22⋊C412yes—
438C2×C8C2×C22⋊C412yes—
439C2×C8C2×C22⋊C412yes—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C42—24no—
476C42—42no—
477C42—44no—
478C42—41no—
479C42—42no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—42no—
483C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
484C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42C4×D411yescharacteristic
487C42C4×D411yescharacteristic
488C42C4×D411yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42#12111yescharacteristic
491C42#12411yescharacteristic
492C42#12411yescharacteristic
493C42#12711yescharacteristic
494C42#12711yescharacteristic
495C42C23×C411yescharacteristic
496C42C22×D411yescharacteristic
497C42C22×D411yescharacteristic
498C42C2×#4111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#39011yescharacteristic
504C23#39011yescharacteristic
505C23C2×#12111yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—81no—
511Q8—81no—
512Q8—82no—
513Q8—82no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4#39011yescharacteristic
556C2×C4#39011yescharacteristic
557C2×C4#39011yescharacteristic
558C2×C4#39011yescharacteristic
559C2×C4#39011yescharacteristic
560C2×C4#39011yescharacteristic
561C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
562C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
563C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
564C2×C4C2×#12111yescharacteristic
565C2×C4C2×#12411yescharacteristic
566C2×C4C2×#12711yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—22no—
570C8—22no—
571C8—44no—
572C8—82no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22#197612yes—
587C22C2×#39011yescharacteristic
588C22#306912yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—44no—
601C4—82no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—82no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4#290112yes—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—41no—
611C2—161no—
612C2#2121011yescharacteristic
613C2C2×#197611yescharacteristic
614C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20469C2semidirect
3. #17816C2semidirect
5. #17672C2semidirect
7. C2×#1506C2semidirect
8. #9766C2semidirect
9. #9765C2semidirect
10. #9763C2semidirect
11. #9761C2semidirect
15. #3231C4semidirect
16. #3229C4semidirect
17. #3226C4semidirect
18. #3210C4semidirect
19. #3209C4semidirect
20. #3206C4semidirect
97. #500C2×C4semidirect
98. #498C2×C4semidirect
99. #494C2×C4semidirect
100. #492C2×C4semidirect
101. #487C2×C4semidirect
102. #487C2×C4semidirect
103. #487C2×C4semidirect
104. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609472
#204692
#178162
#176772
#176722
#175412
C2×#15062
#97662
#97652
#97632
#97612