Finite Group Databasebeta

← #205606

Subgroups — #205606

Order 512.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 639 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#20469C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9766C212yesmaximal, complemented
9#9764C212yesmaximal, complemented
10#9762C212yesmaximal, complemented
11#9761C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—22no—
15#3230C411yescharacteristic, complemented
16#3228C412yescomplemented
17#3227C411yescharacteristic, complemented
18#3208C411yescharacteristic, complemented
19#3207C412yescomplemented
20#3205C411yescharacteristic, complemented
21#3188—21no—
22#3188—21no—
23#3169C2212yes—
24#3167C2212yes—
25#3106—22no—
26#3105—21no—
27#3105—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#376C2211yescharacteristic
33#1768—22no—
34#1749—21no—
35C4×C22⋊C8—21no—
36#1746C2212yescomplemented
37#1726C2212yescomplemented
38#1572—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1568C2212yescomplemented
42#1568C2212yescomplemented
43#1536—22no—
44#1535—22no—
45#1532—22no—
46#1531C2212yescomplemented
47#1530C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1530C2212yescomplemented
50#1527—22no—
51#1506C2211yescharacteristic, complemented
52#1506C2211yescharacteristic, complemented
53#1505—22no—
54#1505C2212yes—
55#1505C2212yes—
56#1505C2211yescharacteristic, complemented
57#1505C2211yescharacteristic, complemented
58#1504—22no—
59#1500—22no—
60C2×#327—22no—
61C22×#41—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2312yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C22×C42—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yescomplemented
98#498C2×C412yescomplemented
99#493C2×C412yescomplemented
100#492C2×C412yescomplemented
101#487C2×C412yescomplemented
102#486C2×C412yescomplemented
103#486C2×C412yescomplemented
104#486C2×C412yescomplemented
105#484—21no—
106#484—21no—
107#482—22no—
108#482—22no—
109#481—21no—
110#481—21no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#477—22no—
114#476—22no—
115#466—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#460—22no—
122#459—22no—
123#450—21no—
124#450—21no—
125#449—22no—
126#449—22no—
127#447—21no—
128#447—21no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D412yes—
140#432D412yes—
141#432C2312yes—
142#432C2311yescharacteristic
143#432C2311yescharacteristic
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2×C411yescharacteristic
147#431C2×C412yes—
148#431C2×C411yescharacteristic
149#431D411yescharacteristic
150#431D411yescharacteristic
151#431D412yes—
152#423—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D412yes—
156#407—21no—
157C2×C22⋊C8—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
161C4×M16—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—22no—
164C2×#97C2312yes—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167#376—21no—
168#376—21no—
169#376D412yes—
170#376C2311yescharacteristic
171#376C2311yescharacteristic
172C2×#95—21no—
173C2×#95D412yes—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#335—22no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#330—24no—
181#329—24no—
182#329—24no—
183#329—24no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#327—24no—
187#327—24no—
188#327—22no—
189#327—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—84no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208C2×SD16—22no—
209C2×SD16—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—41no—
215C22×C8C2×D412yes—
216C22×C8C2×D412yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C22×C412yes—
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127C22×C412yes—
228#127C22×C411yescharacteristic
229#126—41no—
230#126—41no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#124—21no—
235#124—22no—
236#124—21no—
237#124—22no—
238#124—21no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243#123—41no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250#121—22no—
251#121—21no—
252#121—22no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—41no—
264#120—41no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—22no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—22no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—21no—
294#117—41no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—22no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—44no—
305C2×C42—41no—
306C2×C42C22×C411yescharacteristic
307C2×C42C22×C411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42#4111yescharacteristic
315C2×C42#4111yescharacteristic
316C2×C42#4111yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—22no—
319#107—22no—
320#106—22no—
321#106—22no—
322C4⋊C8—22no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8—41no—
329C4⋊C8C22⋊C412yes—
330C4⋊C8C22⋊C412yes—
331C4⋊C8C22⋊C412yes—
332C4⋊C8C22⋊C412yes—
333#103—22no—
334#103—22no—
335#102—22no—
336#102—22no—
337#102—22no—
338#102—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—22no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—41no—
347C22⋊C8—41no—
348C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
349C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
350C22⋊C8C22⋊C412yes—
351C22⋊C8C22⋊C412yes—
352C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
353C22⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
354#97—21no—
355#97—21no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358#97—44no—
359#97—41no—
360#97C2×D414yes—
361C4×C8—44no—
362C4×C8—41no—
363C4×C8C22×C412yes—
364C4×C8C22×C412yes—
365C4×C8C2×D412yes—
366C4×C8C2×D412yes—
367#95—22no—
368#95—22no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95C2×D412yes—
372#95C2×D412yes—
373C24—41no—
374C24#12111yescharacteristic
375#41—82no—
376#41—84no—
377#41—82no—
378#41—82no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—82no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—84no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12411yescharacteristic
433C22×C4#12411yescharacteristic
434C22×C4#12711yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439SD16—82no—
440SD16—82no—
441D8—82no—
442D8—82no—
443M16—82no—
444C2×C8—24no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8C2×C22⋊C412yes—
454C2×C8C2×C22⋊C412yes—
455C2×C8C2×C22⋊C412yes—
456C2×C8C2×C22⋊C412yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C42—24no—
487C42—42no—
488C42—44no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
493C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
494C42C4×D411yescharacteristic
495C42C4×D411yescharacteristic
496C42C4×D411yescharacteristic
497C42C4×D411yescharacteristic
498C42#12111yescharacteristic
499C42#12111yescharacteristic
500C42#12411yescharacteristic
501C42#12411yescharacteristic
502C42#12711yescharacteristic
503C42#12711yescharacteristic
504C42C23×C411yescharacteristic
505C42C22×D411yescharacteristic
506C42C22×D411yescharacteristic
507C42C2×#4111yescharacteristic
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—42no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23#39011yescharacteristic
517C23#39011yescharacteristic
518C23C2×#12111yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—82no—
521Q8—81no—
522Q8—81no—
523Q8—82no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—84no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—84no—
568C2×C4—84no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—88no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#39011yescharacteristic
575C2×C4#39011yescharacteristic
576C2×C4#39011yescharacteristic
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4#39011yescharacteristic
579C2×C4#39011yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
581C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
582C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
583C2×C4C2×#12111yescharacteristic
584C2×C4C2×#12411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12711yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—22no—
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—44no—
591C8—82no—
592C8—81no—
593C8—81no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—82no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—82no—
608C22—164no—
609C22#197612yes—
610C22C2×#39011yescharacteristic
611C22#306812yes—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—44no—
624C4—82no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4#290112yes—
630C2—22no—
631C2—22no—
632C2—41no—
633C2—161no—
634C2—162no—
635C2#2121011yescharacteristic
636C2C2×#197611yescharacteristic
637C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20469C2semidirect
3. #17816C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17541C2semidirect
7. C2×#1505C2semidirect
8. #9766C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #9762C2semidirect
11. #9761C2semidirect
15. #3230C4semidirect
16. #3228C4semidirect
17. #3227C4semidirect
18. #3208C4semidirect
19. #3207C4semidirect
20. #3205C4semidirect
36. #1746C22semidirect
37. #1726C22semidirect
41. #1568C22semidirect
42. #1568C22semidirect
46. #1531C22semidirect
49. #1530C22semidirect
51. #1506C22semidirect
52. #1506C22semidirect
56. #1505C22semidirect
57. #1505C22semidirect
97. #500C2×C4semidirect
98. #498C2×C4semidirect
99. #493C2×C4semidirect
100. #492C2×C4semidirect
101. #487C2×C4semidirect
102. #486C2×C4semidirect
103. #486C2×C4semidirect
104. #486C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#204692
#178162
#176772
#176712
#175412
C2×#15052
#97662
#97642
#97622
#97612