Finite Group Databasebeta

← #205607

Subgroups — #205607

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#20470C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17816C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17675C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9766C212yesmaximal, complemented
9#9764C212yesmaximal, complemented
10#9762C212yesmaximal, complemented
11#9761C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—21no—
15#3247—21no—
16#3230C411yescharacteristic, complemented
17#3228C412yescomplemented
18#3227C411yescharacteristic, complemented
19#3208C411yescharacteristic, complemented
20#3207C412yescomplemented
21#3205C411yescharacteristic, complemented
22#3188—22no—
23#3169C2212yes—
24#3167C2212yes—
25#3106—21no—
26#3106—21no—
27#3105—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#432C2211yescharacteristic
30C2×#432C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C4×#117C2211yescharacteristic
33#1767—21no—
34C4×C4⋊C8—21no—
35#1750—22no—
36#1746C2212yescomplemented
37#1726C2212yescomplemented
38#1572—22no—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1568C2212yescomplemented
42#1568C2212yescomplemented
43#1535—22no—
44#1533—22no—
45#1531C2212yescomplemented
46#1530—22no—
47#1530C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1530C2212yescomplemented
50#1529—22no—
51#1509—22no—
52#1507—22no—
53#1506C2211yescharacteristic, complemented
54#1506C2211yescharacteristic, complemented
55#1505C2212yes—
56#1505C2212yes—
57#1505C2211yescharacteristic, complemented
58#1505C2211yescharacteristic, complemented
59#1502—22no—
60#1501—22no—
61C22×#41—21no—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C412yes—
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2312yes—
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
77C2×#127C2×C411yescharacteristic
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84C2×#124—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#500C2×C412yes—
98#498C2×C412yes—
99#493C2×C412yes—
100#492C2×C412yes—
101#487C2×C412yes—
102#486C2×C412yes—
103#486C2×C412yes—
104#486C2×C412yes—
105#484—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#481—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#477—21no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#466—22no—
116#466—22no—
117#465—22no—
118#465—22no—
119#463—22no—
120#463—22no—
121#460—21no—
122#460—21no—
123#459—21no—
124#459—21no—
125#450—22no—
126#449—22no—
127#449—22no—
128#447—22no—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×D8—22no—
132C4×D8—22no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432D412yes—
140#432D412yes—
141#432C2311yescharacteristic
142#432C2311yescharacteristic
143#432C2312yes—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#431C2×C411yescharacteristic
147#431C2×C412yes—
148#431C2×C411yescharacteristic
149#431D412yes—
150#431D411yescharacteristic
151#431D411yescharacteristic
152#423—21no—
153C2×C4⋊C8—21no—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157#407—21no—
158C2×C22⋊C8—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C22⋊C8D412yes—
161C4×M16—21no—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—22no—
164C2×#97C2312yes—
165C2×C4×C8—22no—
166C2×C4×C8C2312yes—
167C4×C4⋊C4—21no—
168C4×C4⋊C4D412yes—
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4D412yes—
171#376C2311yescharacteristic
172#376C2311yescharacteristic
173C43—21no—
174#336—22no—
175#336—22no—
176#335—22no—
177#335—22no—
178#334—22no—
179#334—22no—
180#330—24no—
181#329—24no—
182#329—24no—
183#329—24no—
184#328—22no—
185#328—22no—
186#327—22no—
187#327—22no—
188#327—24no—
189#327—24no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—84no—
198C22×Q8—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—41no—
203C23×C4—41no—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4#4111yescharacteristic
207C2×SD16—22no—
208C2×SD16—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—22no—
211C2×M16—41no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C22×C412yes—
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C22×C412yes—
227#127C22×C411yescharacteristic
228#126—41no—
229#126—41no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#124—21no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—22no—
237#124—21no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249#121—22no—
250#121—21no—
251#121—22no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—41no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#120—41no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×D4—22no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—21no—
293#117—42no—
294#117—42no—
295#117—41no—
296#117—41no—
297#117—41no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—41no—
303C2×C22⋊C4—41no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—22no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C22×C411yescharacteristic
310C2×C42C22×C411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42#4111yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42C2411yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—22no—
323#106—22no—
324#106—22no—
325C4⋊C8—22no—
326C4⋊C8—22no—
327C4⋊C8—21no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—22no—
330C4⋊C8—41no—
331C4⋊C8—41no—
332C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
333C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
334C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
335C4⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
336C4⋊C8C22⋊C412yes—
337C4⋊C8C22⋊C412yes—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—22no—
343#102—22no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—22no—
349C22⋊C8—21no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—41no—
352C22⋊C8—41no—
353C22⋊C8C22⋊C412yes—
354C22⋊C8C22⋊C412yes—
355C22⋊C8C22⋊C412yes—
356C22⋊C8C22⋊C412yes—
357#97—21no—
358#97—21no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—44no—
362#97—41no—
363#97C2×D414yes—
364C4×C8—44no—
365C4×C8—41no—
366C4×C8C22×C412yes—
367C4×C8C22×C412yes—
368C4×C8C2×D412yes—
369C4×C8C2×D412yes—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95C2×D412yes—
373#95C2×D412yes—
374C24—41no—
375C24#12111yescharacteristic
376#41—81no—
377#41—81no—
378#41—84no—
379#41—82no—
380#41—84no—
381#41—82no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—82no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—22no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—82no—
407C2×D4—82no—
408C2×D4—84no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C4×D411yescharacteristic
425C22×C4C4×D411yescharacteristic
426C22×C4C4×D411yescharacteristic
427C22×C4C4×D411yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12111yescharacteristic
433C22×C4#12411yescharacteristic
434C22×C4#12411yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436C22×C4#12711yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C2×#4111yescharacteristic
440SD16—82no—
441SD16—82no—
442D8—82no—
443D8—82no—
444M16—82no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8C2×C22⋊C412yes—
455C2×C8C2×C22⋊C412yes—
456C2×C8C2×C22⋊C412yes—
457C2×C8C2×C22⋊C412yes—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C22⋊C4—44no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—44no—
492C42—41no—
493C42—41no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—82no—
498C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
499C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
500C42C4×D411yescharacteristic
501C42C4×D411yescharacteristic
502C42C4×D411yescharacteristic
503C42C4×D411yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12411yescharacteristic
507C42#12411yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42#12711yescharacteristic
510C42C23×C411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C2×#4111yescharacteristic
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—42no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23#39011yescharacteristic
523C23#39011yescharacteristic
524C23C2×#12111yescharacteristic
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—82no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—84no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4#39011yescharacteristic
585C2×C4#39011yescharacteristic
586C2×C4#39011yescharacteristic
587C2×C4#39011yescharacteristic
588C2×C4#39011yescharacteristic
589C2×C4#39011yescharacteristic
590C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
591C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
592C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
593C2×C4C2×#12111yescharacteristic
594C2×C4C2×#12411yescharacteristic
595C2×C4C2×#12711yescharacteristic
596C8—22no—
597C8—22no—
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—44no—
601C8—81no—
602C8—81no—
603C8—82no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—82no—
617C22—81no—
618C22—82no—
619C22—164no—
620C22C2×#39011yescharacteristic
621C22#306812yes—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—44no—
633C4—82no—
634C4—82no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4#197612yes—
639C4#290111yescharacteristic
640C4#290111yescharacteristic
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2—162no—
646C2#2121011yescharacteristic
647C2C2×#197611yescharacteristic
648C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20470C2semidirect
3. #17816C2semidirect
4. #17675C2semidirect
5. #17674C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #17543C2semidirect
8. #9766C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #9762C2semidirect
11. #9761C2semidirect
16. #3230C4semidirect
17. #3228C4semidirect
18. #3227C4semidirect
19. #3208C4semidirect
20. #3207C4semidirect
21. #3205C4semidirect
36. #1746C22semidirect
37. #1726C22semidirect
41. #1568C22semidirect
42. #1568C22semidirect
45. #1531C22semidirect
49. #1530C22semidirect
53. #1506C22semidirect
54. #1506C22semidirect
57. #1505C22semidirect
58. #1505C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#204702
#178162
#176752
#176742
#175442
#175432
#97662
#97642
#97622
#97612