Finite Group Databasebeta

← #205610

Subgroups — #205610

Order 512.

1045 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#20331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17545C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17543C211yesmaximal, characteristic
8#9763C214yesmaximal, complemented
9#9761C214yesmaximal, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3185C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3181—22no—
15#3172—22no—
16#3170C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3152C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3139C411yescharacteristic, complemented
22#3056—22no—
23C4×#137—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×#405—22no—
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28C22×#97C2211yescharacteristic
29C4×#117C2211yescharacteristic
30#1726C2214yes—
31C4×#97—22no—
32#1569—22no—
33#1568C2214yes—
34#1565—22no—
35#1532—22no—
36#1531—22no—
37#1531C2214yes—
38#1531C2212yes—
39#1530C2212yes—
40#1524—22no—
41C2×#330—22no—
42#1509—22no—
43#1508—22no—
44#1506C2214yes—
45#1506C2212yes—
46#1505C2212yes—
47#1503—22no—
48#1501—22no—
49C2×#137—22no—
50C22×M16D412yes—
51C23×C8—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533C2×C411yescharacteristic
59#533C2×C412yes—
60#533C2×C411yescharacteristic
61#533C2312yes—
62#533C2311yescharacteristic
63#532C2×C411yescharacteristic
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74C2×#125—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#500C2×C412yes—
90#498C2×C412yes—
91#497—22no—
92#494C2×C412yes—
93#492C2×C412yes—
94#491—22no—
95#489—22no—
96#487C2×C412yes—
97#487C2×C412yes—
98#487C2×C412yes—
99#486C2×C412yes—
100#470—24no—
101#468—24no—
102#467—24no—
103#465—24no—
104#441—24no—
105#440—24no—
106C4×Q16—24no—
107C4×SD16—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2312yes—
113#432C2312yes—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#428—22no—
117#423—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#419—22no—
120#417—22no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#405—216no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16C2×C411yescharacteristic
126C4×M16C2×C411yescharacteristic
127C4×M16C2×C412yes—
128C4×M16D412yes—
129C4×M16D412yes—
130C2×#97—24no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×#97D412yes—
136C2×#97D412yes—
137C2×#97D412yes—
138C2×#97C2312yes—
139C2×C4×C8—24no—
140C2×C4×C8C2312yes—
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4D412yes—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4D412yes—
145#376C2312yes—
146C43—21no—
147#335—24no—
148#334—24no—
149#330—28no—
150#330—24no—
151#329—24no—
152#328—24no—
153#328—28no—
154#327—24no—
155C2×#41—21no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163#137—48no—
164C2×Q16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×M16—28no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16C22⋊C412yes—
169C2×M16C22⋊C414yes—
170C2×M16C22⋊C412yes—
171C22×C8—28no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—41no—
176C22×C8C2×D414yes—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C22×C412yes—
184C4⋊Q8C22×C412yes—
185C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
188#127C22×C411yescharacteristic
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—21no—
192#125—22no—
193#125—21no—
194#125—22no—
195#125—21no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—22no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#120—41no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—28no—
252#117—21no—
253#117—22no—
254#117—21no—
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—41no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C22×C411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42C2411yescharacteristic
288#107—24no—
289#106—24no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#102—24no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—216no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—22no—
308#97—41no—
309#97C22⋊C414yes—
310#97C22⋊C412yes—
311#97C22⋊C412yes—
312#97C2×D414yes—
313C4×C8—216no—
314C4×C8—41no—
315C4×C8C22×C412yes—
316C4×C8C22×C412yes—
317C4×C8C2×D414yes—
318#95—22no—
319#95C2×D414yes—
320C24#12111yescharacteristic
321#41—44no—
322#41—82no—
323#41—82no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—44no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×D411yescharacteristic
352C22×C4C4×D411yescharacteristic
353C22×C4C4×D411yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12411yescharacteristic
361C22×C4#12711yescharacteristic
362C22×C4#12711yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366Q16—48no—
367SD16—48no—
368M16—24no—
369M16—28no—
370M16—82no—
371M16#10418yes—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—28no—
375C2×C8—28no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—28no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8C2×C22⋊C414yes—
382C2×C8C2×C22⋊C414yes—
383C4⋊C4—28no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C22⋊C4—28no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C42—28no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—82no—
427C42—82no—
428C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
429C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C42C4×D411yescharacteristic
431C42C4×D411yescharacteristic
432C42C4×D411yescharacteristic
433C42C4×D411yescharacteristic
434C42#12111yescharacteristic
435C42#12111yescharacteristic
436C42#12411yescharacteristic
437C42#12411yescharacteristic
438C42#12711yescharacteristic
439C42#12711yescharacteristic
440C42C23×C411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C2×#4111yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23#39011yescharacteristic
449C23#39011yescharacteristic
450C23C2×#12111yescharacteristic
451Q8—44no—
452Q8—42no—
453Q8—82no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#39011yescharacteristic
495C2×C4#39011yescharacteristic
496C2×C4#39011yescharacteristic
497C2×C4#39011yescharacteristic
498C2×C4#39011yescharacteristic
499C2×C4#39011yescharacteristic
500C2×C4C2×#10414yes—
501C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
502C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
503C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12411yescharacteristic
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C8—28no—
508C8—24no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8C2×#10418yes—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#196212yes—
524C22C2×#39011yescharacteristic
525C22#306912yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—48no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4#196212yes—
543C4C22×#10412yes—
544C2—22no—
545C2—22no—
546C2—41no—
547C2—161no—
548C2C2×#196211yescharacteristic
549C2#2124411yescharacteristic
550C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20331C2semidirect
3. #17797C2semidirect
5. C2×#1531C2semidirect
6. #17545C2semidirect
8. #9763C2semidirect
9. #9761C2semidirect
12. #3185C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3152C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#203312
#177972
#176462
C2×#15312
#175452
#175432
#97632
#97612