Finite Group Databasebeta

← #205613

Subgroups — #205613

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#20367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17544C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17543C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9766C214yesmaximal, complemented
9#9764C214yesmaximal, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3184C412yescomplemented
13#3182C412yescomplemented
14#3180—22no—
15#3171—22no—
16#3169C2212yes—
17#3167C2212yes—
18#3165C411yescharacteristic, complemented
19#3151C411yescharacteristic, complemented
20#3141C411yescharacteristic, complemented
21#3138C411yescharacteristic, complemented
22#3055—22no—
23C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#432C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27C22×#97C2211yescharacteristic
28C4×#117C2211yescharacteristic
29#1746C2214yescomplemented
30#1745—22no—
31#1729—22no—
32#1569—22no—
33#1568C2214yescomplemented
34#1565—22no—
35#1532—22no—
36#1531C2212yescomplemented
37#1530—22no—
38#1530C2214yes—
39#1530C2212yescomplemented
40#1524—22no—
41C2×#329—22no—
42#1509—22no—
43#1507—22no—
44#1506C2212yescomplemented
45#1505C2214yes—
46#1505C2212yescomplemented
47#1502—22no—
48#1501—22no—
49C22×#41—21no—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C22×M16D412yes—
52C23×C8—21no—
53#533C2×C411yescharacteristic
54#533C2×C411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532C2×C411yescharacteristic
63#532C2×C412yes—
64#532C2×C411yescharacteristic
65#532C2312yes—
66#532C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
68C2×#127C2×C411yescharacteristic
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75C2×#124—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#500C2×C412yes—
90#498C2×C412yes—
91#496—22no—
92#493C2×C412yes—
93#492C2×C412yes—
94#490—22no—
95#489—22no—
96#487C2×C412yes—
97#486C2×C412yes—
98#486C2×C412yes—
99#486C2×C412yes—
100#469—24no—
101#468—24no—
102#466—24no—
103#465—24no—
104#442—24no—
105#440—24no—
106C4×SD16—24no—
107C4×D8—24no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432C2312yes—
113#432C2312yes—
114#431—21no—
115#431—21no—
116#428—22no—
117#423—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119#418—22no—
120#417—22no—
121#407—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C4×M16—21no—
124C4×M16C2×C411yescharacteristic
125C4×M16C2×C411yescharacteristic
126C4×M16C2×C412yes—
127C4×M16D412yes—
128C4×M16D412yes—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97D412yes—
134C2×#97D412yes—
135C2×#97D412yes—
136C2×#97C2312yes—
137C2×C4×C8C2312yes—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4D412yes—
142#376C2312yes—
143C43—21no—
144#336—28no—
145#335—24no—
146#334—24no—
147#330—24no—
148#329—28no—
149#329—24no—
150#328—24no—
151#327—24no—
152#327—28no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—22no—
156C2×#41—21no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170AGL(1,ℤ/8)—48no—
171C2×SD16—24no—
172C2×D8—24no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—41no—
175C2×M16C22⋊C412yes—
176C2×M16C22⋊C412yes—
177C2×M16C22⋊C414yes—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8C2×D414yes—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C22×C412yes—
188C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
191#127—21no—
192#127—21no—
193#127—21no—
194#127C22×C412yes—
195#127C22×C411yescharacteristic
196#126—41no—
197#126—41no—
198#125—21no—
199#125—21no—
200#125—21no—
201#124—21no—
202#124—22no—
203#124—21no—
204#124—22no—
205#124—21no—
206#124—41no—
207#124—41no—
208#123—41no—
209#123—41no—
210#123—41no—
211C22⋊Q8—21no—
212C22⋊Q8—21no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217#121—22no—
218#121—21no—
219#121—22no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—41no—
228#121—41no—
229#121—41no—
230#121—41no—
231#120—41no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—44no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264#117—41no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—41no—
275C2×C42C22×C411yescharacteristic
276C2×C42C22×C411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42#4111yescharacteristic
286C2×C42C2411yescharacteristic
287#107—24no—
288#106—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293#103—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—22no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—41no—
307#97C22⋊C414yes—
308#97C22⋊C412yes—
309#97C22⋊C412yes—
310#97C2×D414yes—
311C4×C8—41no—
312C4×C8C22×C412yes—
313C4×C8C22×C412yes—
314C4×C8C2×D414yes—
315#95—22no—
316#95C2×D414yes—
317C24—41no—
318C24#12111yescharacteristic
319#41—44no—
320#41—84no—
321#41—82no—
322#41—84no—
323#41—84no—
324#41—84no—
325#41—82no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—82no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4C4×D411yescharacteristic
366C22×C4C4×D411yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12411yescharacteristic
373C22×C4#12411yescharacteristic
374C22×C4#12711yescharacteristic
375C22×C4#12711yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C2×#4111yescharacteristic
379SD16—48no—
380D8—48no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383M16—44no—
384M16—82no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—44no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8C2×C22⋊C414yes—
394C2×C8C2×C22⋊C414yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—44no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—44no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C42—44no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—82no—
431C42—82no—
432C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
434C42C4×D411yescharacteristic
435C42C4×D411yescharacteristic
436C42C4×D411yescharacteristic
437C42C4×D411yescharacteristic
438C42#12111yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12411yescharacteristic
441C42#12411yescharacteristic
442C42#12711yescharacteristic
443C42#12711yescharacteristic
444C42C23×C411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C42C2×#4111yescharacteristic
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—82no—
456C23#39011yescharacteristic
457C23#39011yescharacteristic
458C23C2×#12111yescharacteristic
459Q8—42no—
460Q8—82no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—82no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—84no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4#39011yescharacteristic
509C2×C4#39011yescharacteristic
510C2×C4#39011yescharacteristic
511C2×C4#39011yescharacteristic
512C2×C4#39011yescharacteristic
513C2×C4#39011yescharacteristic
514C2×C4#42114yes—
515C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
516C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
517C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C8—24no—
522C8—24no—
523C8—44no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—164no—
541C22#196312yes—
542C22C2×#39011yescharacteristic
543C22#306812yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—84no—
555C4—82no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4#196312yes—
560C4C2×#42112yes—
561C2—22no—
562C2—22no—
563C2—41no—
564C2—161no—
565C2—162no—
566C2C2×#196311yescharacteristic
567C2#2124411yescharacteristic
568C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20367C2semidirect
3. #17797C2semidirect
4. #17646C2semidirect
5. C2×#1530C2semidirect
6. #17544C2semidirect
7. #17543C2semidirect
8. #9766C2semidirect
9. #9764C2semidirect
12. #3184C4semidirect
13. #3182C4semidirect
18. #3165C4semidirect
19. #3151C4semidirect
20. #3141C4semidirect
21. #3138C4semidirect
29. #1746C22semidirect
33. #1568C22semidirect
36. #1531C22semidirect
39. #1530C22semidirect
44. #1506C22semidirect
46. #1505C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#203672
#177972
#176462
C2×#15302
#175442
#175432
#97662
#97642