Finite Group Databasebeta

← #205617

Subgroups — #205617

Order 512.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60701C211yesmaximal, characteristic
2#20477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C211yesmaximal, characteristic
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17594C211yesmaximal, characteristic
8#9766C212yesmaximal, complemented
9#9765C212yesmaximal, complemented
10#9763C212yesmaximal, complemented
11#9761C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3185C411yescharacteristic, complemented
15#3185C411yescharacteristic, complemented
16#3182C411yescharacteristic, complemented
17#3182C411yescharacteristic, complemented
18#3181—22no—
19#3172—22no—
20#3170C2211yescharacteristic
21#3170C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3167C2211yescharacteristic
24#3165C411yescharacteristic, complemented
25#3152C411yescharacteristic, complemented
26#3141C411yescharacteristic, complemented
27#3139C411yescharacteristic, complemented
28#3056—22no—
29C4×#137—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1771—22no—
36#1753—22no—
37#1746C2212yes—
38#1726C2212yes—
39#1569—22no—
40#1568C2212yes—
41#1568C2212yes—
42#1565—22no—
43#1537—22no—
44#1535—22no—
45#1532—22no—
46#1531C2212yes—
47#1531C2212yes—
48#1531C2212yes—
49#1530C2212yes—
50#1528—22no—
51#1521—22no—
52#1520—22no—
53#1515—22no—
54#1513—22no—
55#1506C2212yes—
56#1506C2212yes—
57#1506C2212yes—
58#1505C2212yes—
59C2×#137—22no—
60C22×M16D412yes—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533C2×C411yescharacteristic
68#533C2×C411yescharacteristic
69#533C2×C411yescharacteristic
70#533C2×C411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#533C2311yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2×C411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#125—21no—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×#117—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#500C2×C411yescharacteristic
100#500C2×C411yescharacteristic
101#498C2×C411yescharacteristic
102#498C2×C411yescharacteristic
103#497—22no—
104#494C2×C411yescharacteristic
105#494C2×C411yescharacteristic
106#492C2×C411yescharacteristic
107#492C2×C411yescharacteristic
108#491—22no—
109#489—22no—
110#487C2×C411yescharacteristic
111#487C2×C411yescharacteristic
112#487C2×C411yescharacteristic
113#487C2×C411yescharacteristic
114#487C2×C411yescharacteristic
115#487C2×C411yescharacteristic
116#486C2×C411yescharacteristic
117#486C2×C411yescharacteristic
118#470—22no—
119#470—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#467—22no—
123#467—22no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#441—22no—
127#441—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×Q16—22no—
131C4×Q16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×SD16—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yes—
141#432D412yes—
142#432C2312yes—
143#432C2312yes—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#428—22no—
147#423—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150#419—22no—
151#417—22no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2×C411yescharacteristic
157C4×M16C2×C411yescharacteristic
158C4×M16C2×C411yescharacteristic
159C4×M16C2×C411yescharacteristic
160C4×M16D412yes—
161C4×M16D412yes—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—22no—
164C2×#97D412yes—
165C2×#97C2312yes—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#383D412yes—
170#382—21no—
171#381—21no—
172#380D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2312yes—
176#336—24no—
177#335—22no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#334—22no—
181#330—24no—
182#330—24no—
183#330—24no—
184#329—24no—
185#328—24no—
186#328—24no—
187#328—24no—
188#327—24no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4#4111yescharacteristic
197#137—48no—
198C2×Q16—22no—
199C2×Q16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×SD16—22no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16C22⋊C412yes—
205C2×M16C22⋊C412yes—
206C2×M16C22⋊C412yes—
207C2×M16C22⋊C412yes—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—41no—
210C22×C8C2×D412yes—
211C22×C8C2×D412yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
219C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
221C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
222C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
223C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
224C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
225#127C22×C411yescharacteristic
226#126—41no—
227#126—41no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—21no—
234#125—21no—
235#125—41no—
236#125—41no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#123—41no—
241#123—41no—
242#123—41no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—41no—
259C22⋊Q8—41no—
260C22⋊Q8—41no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#120—41no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—41no—
283C4×Q8—41no—
284C4×Q8—41no—
285C4×Q8—41no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—21no—
301#117—21no—
302#117—21no—
303#117—21no—
304#117—21no—
305#117—41no—
306#117—41no—
307#117—41no—
308#117—41no—
309#117—41no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—41no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C22×C411yescharacteristic
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42#4111yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—22no—
335#107—22no—
336#106—22no—
337#106—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344#103—22no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#103—22no—
348#103—22no—
349#103—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—41no—
357C22⋊C8—41no—
358#97—22no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—44no—
362#97—41no—
363#97C22⋊C412yes—
364#97C22⋊C412yes—
365#97C22⋊C412yes—
366#97C22⋊C412yes—
367#97C2×D414yes—
368C4×C8—44no—
369C4×C8—41no—
370C4×C8C22×C411yescharacteristic
371C4×C8C22×C411yescharacteristic
372C4×C8C22×C411yescharacteristic
373C4×C8C22×C411yescharacteristic
374C4×C8C2×D412yes—
375C4×C8C2×D412yes—
376#95—22no—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95C2×D414yes—
380C24#12111yescharacteristic
381#41—44no—
382#41—82no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4C4×D411yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12411yescharacteristic
422C22×C4#12411yescharacteristic
423C22×C4#12711yescharacteristic
424C22×C4#12711yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C2×#4111yescharacteristic
428Q16—44no—
429Q16—44no—
430SD16—44no—
431SD16—44no—
432M16—24no—
433M16—24no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—82no—
437C2×C8—24no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—82no—
445C2×C8C2×C22⋊C412yes—
446C2×C8C2×C22⋊C412yes—
447C2×C8C2×C22⋊C412yes—
448C2×C8C2×C22⋊C412yes—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—82no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—82no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12111yescharacteristic
512C42#12111yescharacteristic
513C42#12411yescharacteristic
514C42#12411yescharacteristic
515C42#12711yescharacteristic
516C42#12711yescharacteristic
517C42C23×C411yescharacteristic
518C42C22×D411yescharacteristic
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C2×#4111yescharacteristic
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23#39011yescharacteristic
526C23#39011yescharacteristic
527C23C2×#12111yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—42no—
531Q8—81no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4#39011yescharacteristic
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4#39011yescharacteristic
579C2×C4#39011yescharacteristic
580C2×C4#39011yescharacteristic
581C2×C4#39011yescharacteristic
582C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
584C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
585C2×C4C2×#12111yescharacteristic
586C2×C4C2×#12411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12711yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—22no—
591C8—44no—
592C8—82no—
593C8—82no—
594C8#42114yes—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—82no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22C2×#39011yescharacteristic
608C22#306912yes—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4C2×#42112yes—
629C2—22no—
630C2—41no—
631C2—41no—
632C2—161no—
633C2#2120911yescharacteristic
634C2#2124411yescharacteristic
635C2#2125011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20477C2semidirect
3. #17797C2semidirect
5. #17672C2semidirect
6. #17596C2semidirect
8. #9766C2semidirect
9. #9765C2semidirect
10. #9763C2semidirect
11. #9761C2semidirect
14. #3185C4semidirect
15. #3185C4semidirect
16. #3182C4semidirect
17. #3182C4semidirect
24. #3165C4semidirect
25. #3152C4semidirect
26. #3141C4semidirect
27. #3139C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607012
#204772
#177972
#176772
#176722
#175962
#175942
#97662
#97652
#97632
#97612