Finite Group Databasebeta

← #205618

Subgroups — #205618

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60700C211yesmaximal, characteristic
2#20477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17595C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#17594C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9766C212yesmaximal, complemented
9#9764C212yesmaximal, complemented
10#9762C212yesmaximal, complemented
11#9761C212yesmaximal, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3184C411yescharacteristic, complemented
15#3184C411yescharacteristic, complemented
16#3182C411yescharacteristic, complemented
17#3182C411yescharacteristic, complemented
18#3180—22no—
19#3171—22no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3169C2211yescharacteristic
22#3167C2211yescharacteristic
23#3167C2211yescharacteristic
24#3165C411yescharacteristic, complemented
25#3151C411yescharacteristic, complemented
26#3141C411yescharacteristic, complemented
27#3138C411yescharacteristic, complemented
28#3055—22no—
29C4×AGL(1,ℤ/8)—22no—
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#432C2211yescharacteristic
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×C4×M16C2211yescharacteristic
34#2283C2211yescharacteristic
35#1771—22no—
36#1753—22no—
37#1746C2212yescomplemented
38#1726C2212yescomplemented
39#1569—22no—
40#1568C2212yescomplemented
41#1568C2212yescomplemented
42#1565—22no—
43#1536—22no—
44#1535—22no—
45#1532—22no—
46#1531C2212yescomplemented
47#1530C2212yes—
48#1530C2212yes—
49#1530C2212yescomplemented
50#1527—22no—
51#1521—22no—
52#1519—22no—
53#1514—22no—
54#1513—22no—
55#1506C2212yescomplemented
56#1505C2212yes—
57#1505C2212yes—
58#1505C2212yescomplemented
59C22×#41—21no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×M16D412yes—
62#533C2×C411yescharacteristic
63#533C2×C411yescharacteristic
64#533C2311yescharacteristic
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532C2×C411yescharacteristic
72#532C2×C411yescharacteristic
73#532C2×C411yescharacteristic
74#532C2×C411yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
79C2×#127C2×C411yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—22no—
99#500C2×C411yescharacteristic
100#500C2×C411yescharacteristic
101#498C2×C411yescharacteristic
102#498C2×C411yescharacteristic
103#496—22no—
104#493C2×C411yescharacteristic
105#493C2×C411yescharacteristic
106#492C2×C411yescharacteristic
107#492C2×C411yescharacteristic
108#490—22no—
109#489—22no—
110#487C2×C411yescharacteristic
111#487C2×C411yescharacteristic
112#486C2×C411yescharacteristic
113#486C2×C411yescharacteristic
114#486C2×C411yescharacteristic
115#486C2×C411yescharacteristic
116#486C2×C411yescharacteristic
117#486C2×C411yescharacteristic
118#469—22no—
119#469—22no—
120#468—22no—
121#468—22no—
122#466—22no—
123#466—22no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#442—22no—
127#442—22no—
128#440—22no—
129#440—22no—
130C4×SD16—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×D8—22no—
133C4×D8—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432—21no—
138#432—21no—
139#432—21no—
140#432D412yes—
141#432D412yes—
142#432C2312yes—
143#432C2312yes—
144#431—21no—
145#431—21no—
146#428—22no—
147#423—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150#418—22no—
151#417—22no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C2×C22⋊C8—21no—
155C4×M16—21no—
156C4×M16C2×C411yescharacteristic
157C4×M16C2×C411yescharacteristic
158C4×M16C2×C411yescharacteristic
159C4×M16C2×C411yescharacteristic
160C4×M16D412yes—
161C4×M16D412yes—
162C2×#97—21no—
163C2×#97—22no—
164C2×#97D412yes—
165C2×#97C2312yes—
166C2×C4×C8—22no—
167C2×C4×C8C2311yescharacteristic
168C2×C4×C8C2311yescharacteristic
169#383D412yes—
170#382—21no—
171#381—21no—
172#380D412yes—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376C2312yes—
176#336—24no—
177#335—22no—
178#335—22no—
179#334—22no—
180#334—22no—
181#330—24no—
182#329—24no—
183#329—24no—
184#329—24no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187#327—24no—
188#327—24no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—21no—
193C2×#41—21no—
194C2×#41—21no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—41no—
197C2×#41—41no—
198C2×#41—84no—
199C22×Q8—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—41no—
204C23×C4—41no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208AGL(1,ℤ/8)—48no—
209C2×SD16—22no—
210C2×SD16—22no—
211C2×D8—22no—
212C2×D8—22no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C22⋊C412yes—
216C2×M16C22⋊C412yes—
217C2×M16C22⋊C412yes—
218C2×M16C22⋊C412yes—
219C22×C8—22no—
220C22×C8—41no—
221C22×C8C2×D412yes—
222C22×C8C2×D412yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
227C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
228C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
229C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
230C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C22×C411yescharacteristic
235#127C22×C411yescharacteristic
236#127C22×C411yescharacteristic
237#126—41no—
238#126—41no—
239#125—21no—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248#124—21no—
249#124—41no—
250#124—41no—
251#123—41no—
252#123—41no—
253#123—41no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—21no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260#121—21no—
261#121—21no—
262#121—21no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#120—41no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—21no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—41no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42C22×C411yescharacteristic
324C2×C42C22×C411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—22no—
336#107—22no—
337#106—22no—
338#106—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345#103—22no—
346#103—22no—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—22no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—41no—
358C22⋊C8—41no—
359#97—22no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362#97—44no—
363#97—41no—
364#97C22⋊C412yes—
365#97C22⋊C412yes—
366#97C22⋊C412yes—
367#97C22⋊C412yes—
368#97C2×D414yes—
369C4×C8—44no—
370C4×C8—41no—
371C4×C8C22×C411yescharacteristic
372C4×C8C22×C411yescharacteristic
373C4×C8C22×C411yescharacteristic
374C4×C8C22×C411yescharacteristic
375C4×C8C2×D412yes—
376C4×C8C2×D412yes—
377#95—22no—
378#95—22no—
379#95—22no—
380#95C2×D414yes—
381C24—41no—
382C24#12111yescharacteristic
383#41—44no—
384#41—84no—
385#41—82no—
386#41—82no—
387#41—82no—
388#41—84no—
389#41—82no—
390#41—82no—
391#41—82no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—44no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—82no—
421C2×D4—84no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
437C22×C4C4×D411yescharacteristic
438C22×C4C4×D411yescharacteristic
439C22×C4C4×D411yescharacteristic
440C22×C4C4×D411yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12111yescharacteristic
446C22×C4#12411yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12711yescharacteristic
449C22×C4#12711yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C2×#4111yescharacteristic
453SD16—44no—
454SD16—44no—
455D8—44no—
456D8—44no—
457M16—24no—
458M16—24no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461M16—82no—
462C2×C8—24no—
463C2×C8—24no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—82no—
470C2×C8C2×C22⋊C412yes—
471C2×C8C2×C22⋊C412yes—
472C2×C8C2×C22⋊C412yes—
473C2×C8C2×C22⋊C412yes—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—82no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—82no—
511C42—42no—
512C42—42no—
513C42—41no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
517C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
518C42C4×D411yescharacteristic
519C42C4×D411yescharacteristic
520C42C4×D411yescharacteristic
521C42C4×D411yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12411yescharacteristic
525C42#12411yescharacteristic
526C42#12711yescharacteristic
527C42#12711yescharacteristic
528C42C23×C411yescharacteristic
529C42C22×D411yescharacteristic
530C42C22×D411yescharacteristic
531C42C2×#4111yescharacteristic
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23#39011yescharacteristic
542C23#39011yescharacteristic
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—81no—
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—82no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4#39011yescharacteristic
604C2×C4#39011yescharacteristic
605C2×C4#39011yescharacteristic
606C2×C4#39011yescharacteristic
607C2×C4#39011yescharacteristic
608C2×C4#39011yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
610C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
611C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
612C2×C4C2×#12111yescharacteristic
613C2×C4C2×#12411yescharacteristic
614C2×C4C2×#12711yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—22no—
617C8—22no—
618C8—44no—
619C8—82no—
620C8—82no—
621C8#42114yes—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—164no—
641C22C2×#39011yescharacteristic
642C22#306812yes—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—84no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4C2×#42112yes—
661C2—22no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—161no—
665C2—161no—
666C2—161no—
667C2#2120911yescharacteristic
668C2#2124411yescharacteristic
669C2#2124911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60700C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20477C2semidirect
3. #17797C2semidirect
4. #17677C2semidirect
5. #17671C2semidirect
6. #17595C2semidirect
7. #17594C2semidirect
8. #9766C2semidirect
9. #9764C2semidirect
10. #9762C2semidirect
11. #9761C2semidirect
14. #3184C4semidirect
15. #3184C4semidirect
16. #3182C4semidirect
17. #3182C4semidirect
24. #3165C4semidirect
25. #3151C4semidirect
26. #3141C4semidirect
27. #3138C4semidirect
37. #1746C22semidirect
38. #1726C22semidirect
40. #1568C22semidirect
41. #1568C22semidirect
46. #1531C22semidirect
49. #1530C22semidirect
55. #1506C22semidirect
58. #1505C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607002
#204772
#177972
#176772
#176712
#175952
#175942
#97662
#97642
#97622
#97612