Finite Group Databasebeta

← #205624

Subgroups — #205624

Order 512.

897 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60944C211yesmaximal, characteristic
2#20482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17651C212yesmaximal, complemented
5#17591C212yesmaximal, complemented
6#9766C212yesmaximal, complemented
7#9765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9764C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9761C212yesmaximal, complemented
12#3444C2212yes—
13#3250—21no—
14#3250—21no—
15#3231C412yescomplemented
16#3228C412yescomplemented
17#3210C412yescomplemented
18#3207C412yescomplemented
19#3191—21no—
20#3191—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22#3169C2211yescharacteristic
23#3167C2212yes—
24#3102—22no—
25#3102—22no—
26C2×#432C2212yes—
27C2×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2283C2211yescharacteristic
30#1770—21no—
31C8×C4⋊C4—21no—
32#1753—21no—
33#1753—21no—
34#1746C2211yescharacteristic
35#1746C2211yescharacteristic
36#1726C2211yescharacteristic
37#1726C2211yescharacteristic
38#1573—22no—
39#1573—22no—
40#1568C2212yes—
41#1568C2211yescharacteristic
42#1568C2211yescharacteristic
43#1531C2212yes—
44#1531C2212yes—
45#1530C2212yes—
46#1530C2212yes—
47#1529—24no—
48#1524—24no—
49#1516—24no—
50#1512—24no—
51#1506C2212yes—
52#1506C2212yes—
53#1505C2212yes—
54#1505C2212yes—
55C22×M16—21no—
56#533C2×C412yes—
57#533C2×C412yes—
58#533C2312yes—
59#532C2×C412yes—
60#532C2×C412yes—
61#532C2312yes—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#525—22no—
69#525—22no—
70#525—22no—
71C4×#41—22no—
72C4×#41—22no—
73C4×#41—22no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#500C2×C411yescharacteristic
76#500C2×C411yescharacteristic
77#498C2×C412yes—
78#494C2×C411yescharacteristic
79#493C2×C411yescharacteristic
80#492C2×C412yes—
81#487C2×C412yes—
82#487C2×C412yes—
83#486C2×C412yes—
84#486C2×C412yes—
85#485—22no—
86#485—22no—
87#482—22no—
88#482—22no—
89#479—22no—
90#479—22no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#466—21no—
96#466—21no—
97#465—22no—
98#465—22no—
99#464—22no—
100#464—22no—
101#463—22no—
102#463—22no—
103#452—22no—
104#452—22no—
105#449—22no—
106#449—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×SD16—22no—
110C4×SD16—22no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8—21no—
113#432—22no—
114#432—22no—
115#432—22no—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431C2×C412yes—
119#431C2×C412yes—
120#431D412yes—
121#431D412yes—
122C2×C4⋊C8—22no—
123C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
127C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
128C4×M16—22no—
129C4×M16D414yes—
130C2×#97—22no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97C2311yescharacteristic
134C2×#97C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#383—21no—
141#382D412yes—
142#381D412yes—
143#380—21no—
144C4×C4⋊C4—21no—
145C4×C22⋊C4—21no—
146#376C2311yescharacteristic
147#376C2311yescharacteristic
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—21no—
151#336—21no—
152#335—21no—
153#335—21no—
154#335—22no—
155#334—21no—
156#334—21no—
157#334—22no—
158#330—24no—
159#330—24no—
160#329—24no—
161#329—24no—
162#328—24no—
163#328—24no—
164#327—24no—
165#327—24no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—22no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×Q16—21no—
173C2×Q16—21no—
174C2×SD16—22no—
175C2×SD16—22no—
176C2×D8—21no—
177C2×D8—21no—
178C2×M16—24no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C22×C412yes—
189C4⋊Q8C22×C412yes—
190C4⋊Q8C22×C412yes—
191#127C22×C412yes—
192#126—42no—
193#126—42no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#124—22no—
198#124—22no—
199#124—22no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—42no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—22no—
208C22⋊Q8—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—22no—
212#121—22no—
213#121—22no—
214#121—22no—
215#120—42no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42C22×C412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42C2411yescharacteristic
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107—21no—
257#106—22no—
258#106—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C22⋊C412yes—
263C4⋊C8C22⋊C412yes—
264C4⋊C8C22⋊C412yes—
265C4⋊C8C22⋊C412yes—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—42no—
277C22⋊C8C22⋊C412yes—
278C22⋊C8C22⋊C412yes—
279C22⋊C8C22⋊C412yes—
280C22⋊C8C22⋊C412yes—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—21no—
284#97—21no—
285#97—42no—
286#97—42no—
287#97—42no—
288#97C2×D412yes—
289#97C2×D412yes—
290C4×C8—24no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8C22×C411yescharacteristic
294C4×C8C22×C412yes—
295C4×C8C22×C411yescharacteristic
296C4×C8C2×D411yescharacteristic
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D412yes—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95C2×D412yes—
304#95C2×D412yes—
305C24#12111yescharacteristic
306#41—82no—
307#41—82no—
308#41—84no—
309#41—84no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4C2×C22⋊C412yes—
329C22×C4C4×D412yes—
330C22×C4C4×D412yes—
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12412yes—
336C22×C4#12712yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340Q16—81no—
341Q16—81no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344D8—81no—
345D8—81no—
346M16—48no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—84no—
360C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊C412yes—
363C2×C8C2×C22⋊C412yes—
364C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—42no—
396C42C2×C22⋊C412yes—
397C42C4×D412yes—
398C42C4×D412yes—
399C42#12112yes—
400C42#12412yes—
401C42#12712yes—
402C42C23×C411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23#39012yes—
411C23C2×#12111yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—84no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4#39012yes—
450C2×C4#39012yes—
451C2×C4#39012yes—
452C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
453C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
454C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12411yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C8—24no—
459C8—21no—
460C8—21no—
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—42no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22C2×#39011yescharacteristic
478C22#306712yes—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4#290111yescharacteristic
493C4#290111yescharacteristic
494C2—22no—
495C2—42no—
496C2—162no—
497C2#2121011yescharacteristic
498C2#2124411yescharacteristic
499C2#2124811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#390
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60944C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20482C2semidirect
3. #17818C2semidirect
4. #17651C2semidirect
5. #17591C2semidirect
6. #9766C2semidirect
7. #9765C2semidirect
8. #9764C2semidirect
9. #9763C2semidirect
10. #9762C2semidirect
11. #9761C2semidirect
15. #3231C4semidirect
16. #3228C4semidirect
17. #3210C4semidirect
18. #3207C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609442
#204822
#178182
#176512
#175912
#97662
#97652
#97642
#97632
#97622
#97612