Subgroups — #20563

Order 256.

477 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1752	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	#435	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#390	C₄	1	2	yes	—
24	#389	C₄	1	2	yes	—
25	#388	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	2	yes	—
32	#336	C₂²	1	2	yes	—
33	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
39	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#117	—	4	2	no	—
49	#117	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#97	—	4	1	no	—
66	#97	—	4	1	no	—
67	#97	—	4	2	no	—
68	#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₈	—	4	2	no	—
70	#95	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄	—	4	2	no	—
74	C₂×D₄	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	4	8	no	—
98	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄	C₄²	1	8	yes	—
108	C₄²	—	2	2	no	—
109	C₄²	—	2	1	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₄²	—	2	1	no	—
113	C₄²	—	4	2	no	—
114	C₄²	—	4	2	no	—
115	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂³	—	2	2	no	—
117	C₂³	—	2	2	no	—
118	C₂³	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	4	no	—
120	C₂³	C₂×C₄²	1	4	yes	—
121	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	4	no	—
148	C₈	—	2	4	no	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	4	no	—
152	C₂²	—	2	4	no	—
153	C₂²	—	2	4	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	4	4	no	—
156	C₂²	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
157	C₂²	#518	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#520	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	#568	1	2	yes	—
160	C₂²	#568	1	2	yes	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	4	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	4	4	no	—
166	C₄	—	4	2	no	—
167	C₄	#518	1	2	yes	—
168	C₄	#520	1	2	yes	—
169	C₂	—	4	4	no	—
170	C₂	#2275	1	1	yes	characteristic
171	C₂	#2873	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#2875	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#2980	1	2	yes	—
174	C₂	#2995	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂²×C₄²
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1771	C₂	semidirect
4. #1767	C₂	semidirect
5. #1753	C₂	semidirect
6. #1752	C₂	semidirect
7. #1750	C₂	semidirect
8. #1745	C₂	semidirect
9. #1729	C₂	semidirect
14. #435	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#435	2
#2293	2
#1771	2
#1767	2
#1753	2
#1752	2
#1750	2
#1745	2
#1729	2