Subgroups — C₂×#9767 #205637

Order 512.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 301 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1549	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9767	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#498	—	2	2	no	—
9	C₂×#498	—	2	1	no	—
10	C₂×#498	—	2	1	no	—
11	C₂×#498	—	2	2	no	—
12	C₂×#498	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#498	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂²×#106	—	2	2	no	—
18	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1848	—	2	2	no	—
22	#1848	C₂²	1	4	yes	—
23	#1549	—	2	4	no	—
24	#1549	C₂²	1	8	yes	—
25	#1548	—	2	4	no	—
26	#1548	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#333	—	2	4	no	—
28	C₂×#332	—	2	4	no	—
29	#1450	—	2	2	no	—
30	#1450	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	—	2	1	no	—
32	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
33	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#498	—	2	4	no	—
53	#498	—	2	4	no	—
54	#498	—	2	8	no	—
55	#498	—	2	4	no	—
56	#498	—	2	4	no	—
57	#498	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#431	—	2	2	no	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	D₄	1	4	yes	—
61	#431	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#108	—	2	8	no	—
63	C₂×#108	—	4	8	no	—
64	C₂×#106	—	2	8	no	—
65	C₂×#106	—	2	4	no	—
66	C₂×#106	—	2	4	no	—
67	C₂×#106	—	2	8	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	—	2	2	no	—
70	#423	—	2	1	no	—
71	#423	—	2	1	no	—
72	#423	C₂³	1	2	yes	—
73	#423	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#333	—	2	16	no	—
87	#332	—	2	16	no	—
88	#322	—	2	4	no	—
89	C₈²	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	8	8	no	—
97	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
113	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	#108	—	4	16	no	—
153	#106	—	2	16	no	—
154	#106	—	2	16	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	2	4	no	—
165	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
173	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
179	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
201	M₁₆	—	4	4	no	—
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	8	2	no	—
204	M₁₆	—	8	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	8	no	—
206	C₂×C₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₈	#103	1	16	yes	—
212	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
213	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₄²	#121	1	2	yes	—
231	C₄²	#121	1	2	yes	—
232	C₄²	#127	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#487	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	8	8	no	—
242	Q₈	—	8	8	no	—
243	Q₈	—	8	8	no	—
244	Q₈	—	8	8	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#471	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₈	—	8	2	no	—
274	C₈	—	8	2	no	—
275	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
276	C₈	C₂×#103	1	8	yes	—
277	C₂²	—	2	8	no	—
278	C₂²	—	2	2	no	—
279	C₂²	—	2	2	no	—
280	C₂²	#1956	1	2	yes	—
281	C₂²	#1956	1	2	yes	—
282	C₂²	#1977	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	8	8	no	—
288	C₄	#1956	1	2	yes	—
289	C₄	#1956	1	2	yes	—
290	C₄	#1977	1	4	yes	—
291	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
292	C₄	C₂×#471	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
295	C₂	—	2	2	no	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	#9767	1	4	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂×#1977	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9767	C₂	direct (N × H)
297. C₂	#9767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#498	2
C₂×#1848	2
C₂×#1549	2
C₂×#1548	2
C₂×#1450	2
#9767	2

Subgroups — C2×#9767 #205637

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9767 #205637