Subgroups — C₂×#9772 #205643

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1546	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9772	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×Q₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#494	—	2	1	no	—
9	C₂×#494	—	2	1	no	—
10	C₂×#494	—	2	2	no	—
11	C₂×#494	—	2	2	no	—
12	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#494	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#494	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1848	—	2	2	no	—
20	#1848	C₂²	1	4	yes	—
21	#1546	—	2	8	no	—
22	#1546	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#332	—	2	8	no	—
24	#1450	—	2	2	no	—
25	#1450	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#322	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
34	C₂²×Q₁₆	—	4	8	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#494	—	2	4	no	—
49	#494	—	2	4	no	—
50	#494	—	2	8	no	—
51	#494	—	2	4	no	—
52	#494	—	2	4	no	—
53	#494	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	D₄	1	4	yes	—
57	#431	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#108	—	2	8	no	—
59	C₂×#108	—	4	8	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#332	—	2	32	no	—
75	#322	—	2	4	no	—
76	C₈²	—	2	4	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
85	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
89	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
90	C₂×Q₁₆	—	4	32	no	—
91	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
104	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#108	—	4	16	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
152	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	Q₁₆	—	4	32	no	—
180	Q₁₆	—	4	32	no	—
181	M₁₆	—	4	8	no	—
182	M₁₆	—	8	4	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	4	8	no	—
185	C₂×C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₈	—	8	4	no	—
187	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
188	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
189	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
190	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
198	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²	#121	1	2	yes	—
203	C₄²	#121	1	2	yes	—
204	C₄²	#127	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³	—	2	4	no	—
209	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#486	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	16	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	Q₈	—	8	4	no	—
216	Q₈	—	8	8	no	—
217	Q₈	—	8	8	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	8	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	8	no	—
227	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	#473	1	8	yes	—
234	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
245	C₈	—	4	8	no	—
246	C₈	—	8	4	no	—
247	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
248	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
249	C₂²	—	2	8	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	#1957	1	2	yes	—
253	C₂²	#1957	1	2	yes	—
254	C₂²	#1979	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	8	8	no	—
260	C₄	#1957	1	2	yes	—
261	C₄	#1957	1	2	yes	—
262	C₄	#1979	1	4	yes	—
263	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
264	C₄	C₂×#473	1	4	yes	—
265	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	2	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	#9772	1	4	yes	direct product factor
270	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#1979	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9772	C₂	direct (N × H)
269. C₂	#9772	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#494	2
C₂×#1848	2
C₂×#1546	2
C₂×#1450	2
#9772	2

Subgroups — C2×#9772 #205643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9772 #205643