Subgroups — #205644

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17718	C₂	1	2	yes	maximal
4	#17715	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9770	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	#3170	—	2	1	no	—
11	#3170	—	2	1	no	—
12	#3170	—	2	1	no	—
13	#3170	—	2	1	no	—
14	#3170	C₄	1	4	yes	—
15	#3170	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#467	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	#2920	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1848	C₂²	1	2	yes	—
26	#1837	C₂²	1	2	yes	—
27	#1810	—	2	2	no	—
28	C₄×#108	—	2	2	no	—
29	#1554	—	2	4	no	—
30	#1552	—	2	4	no	—
31	#1549	C₂²	1	4	yes	—
32	#1548	C₂²	1	4	yes	—
33	#1546	C₂²	1	4	yes	—
34	#1546	C₂²	1	4	yes	—
35	#1544	—	2	4	no	—
36	#1542	—	2	4	no	—
37	#1450	—	2	1	no	—
38	#1450	—	2	1	no	—
39	#1450	C₂²	1	2	yes	—
40	#1450	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#322	—	2	1	no	—
42	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
45	#533	—	2	2	no	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#125	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#500	—	2	1	no	—
63	#500	—	2	1	no	—
64	#500	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#494	—	2	1	no	—
66	#494	—	2	1	no	—
67	#494	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#487	—	2	2	no	—
69	#487	—	2	2	no	—
70	#487	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	#467	—	2	4	no	—
72	#467	—	2	4	no	—
73	#467	—	2	4	no	—
74	#467	—	2	4	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
76	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
79	#432	—	2	2	no	—
80	#432	—	2	2	no	—
81	#431	—	2	1	no	—
82	#431	—	2	1	no	—
83	#431	—	2	1	no	—
84	#431	—	2	1	no	—
85	#431	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	2	no	—
87	#431	D₄	1	2	yes	—
88	#431	D₄	1	2	yes	—
89	#431	C₂³	1	2	yes	—
90	#431	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#108	—	2	4	no	—
92	C₂×#107	—	2	2	no	—
93	#423	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×#103	—	2	4	no	—
97	#407	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#341	—	2	4	no	—
113	#333	—	2	8	no	—
114	#332	—	2	8	no	—
115	#332	—	2	8	no	—
116	#332	—	2	8	no	—
117	#322	—	2	2	no	—
118	#322	—	2	2	no	—
119	C₈²	—	2	2	no	—
120	C₈²	—	2	2	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#125	—	2	4	no	—
148	#125	—	2	4	no	—
149	#125	—	4	2	no	—
150	#125	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
167	#117	—	2	4	no	—
168	#117	—	2	4	no	—
169	#117	—	4	2	no	—
170	#117	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	#108	—	4	8	no	—
192	#107	—	2	4	no	—
193	#107	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	#103	—	2	8	no	—
201	#103	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
208	#97	—	4	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	Q₁₆	—	4	8	no	—
255	Q₁₆	—	4	8	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	—	2	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	4	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	4	4	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#135	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₄²	—	4	4	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	2	2	no	—
306	C₂³	—	4	1	no	—
307	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	4	8	no	—
311	Q₈	—	8	4	no	—
312	Q₈	—	8	4	no	—
313	Q₈	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	4	no	—
334	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
348	C₈	—	2	2	no	—
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	4	4	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	8	4	no	—
353	C₈	#416	1	4	yes	—
354	C₈	#416	1	4	yes	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	4	4	no	—
363	C₂²	#1979	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#3131	1	2	yes	—
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	2	1	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	4	no	—
375	C₄	#1979	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×#416	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#473	1	2	yes	—
378	C₄	#3067	1	2	yes	—
379	C₄	#3147	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	4	1	no	—
383	C₂	#21195	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#1979	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21248	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #9772	C₂	semidirect
7. #9771	C₂	semidirect
8. #9770	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3170	2
#20826	2
#17718	2
#17715	2
C₂×#1450	2
#9772	2
#9771	2
#9770	2