Subgroups — C₂×#9773 #205645

Order 512.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#1545	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9773	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₈	—	2	2	no	—
7	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#493	—	2	1	no	—
9	C₂×#493	—	2	1	no	—
10	C₂×#493	—	2	2	no	—
11	C₂×#493	—	2	2	no	—
12	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#493	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#108	—	2	2	no	—
17	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1848	—	2	2	no	—
20	#1848	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#1545	—	2	8	no	—
22	#1545	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#331	—	2	8	no	—
24	#1450	—	2	2	no	—
25	#1450	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#322	—	2	1	no	—
27	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
35	C₂²×D₈	—	4	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×#127	—	2	4	no	—
39	C₂×#127	—	2	4	no	—
40	C₂×#127	—	2	2	no	—
41	C₂×#127	—	2	2	no	—
42	C₂×#127	—	2	2	no	—
43	C₂×#127	—	2	4	no	—
44	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#493	—	2	4	no	—
49	#493	—	2	4	no	—
50	#493	—	2	8	no	—
51	#493	—	2	4	no	—
52	#493	—	2	4	no	—
53	#493	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#431	—	2	2	no	—
55	#431	—	2	2	no	—
56	#431	D₄	1	4	yes	—
57	#431	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×#108	—	2	8	no	—
59	C₂×#108	—	4	8	no	—
60	#423	—	2	4	no	—
61	#423	—	2	2	no	—
62	#423	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	#331	—	2	32	no	—
75	#322	—	2	4	no	—
76	C₈²	—	2	4	no	—
77	C₂⁵	—	4	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	8	16	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
95	C₂×D₈	—	2	16	no	—
96	C₂×D₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₈	—	4	32	no	—
98	C₂×D₈	—	4	16	no	—
99	C₂×D₈	—	4	16	no	—
100	C₂×D₈	—	4	16	no	—
101	C₂×D₈	—	4	16	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	D₈	1	8	yes	—
111	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
112	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	#127	—	2	4	no	—
114	#127	—	2	4	no	—
115	#127	—	2	8	no	—
116	#127	—	2	8	no	—
117	#127	—	2	8	no	—
118	#127	—	2	4	no	—
119	#127	—	4	4	no	—
120	#127	—	4	4	no	—
121	#127	—	4	4	no	—
122	#127	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	#108	—	4	16	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	4	no	—
141	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴	—	4	4	no	—
148	C₂⁴	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	—	8	16	no	—
151	C₂⁴	—	8	8	no	—
152	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄	—	2	16	no	—
155	C₂×D₄	—	4	8	no	—
156	C₂×D₄	—	4	4	no	—
157	C₂×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄	—	4	4	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄	—	4	16	no	—
164	C₂×D₄	—	4	16	no	—
165	C₂×D₄	—	8	16	no	—
166	C₂×D₄	—	8	16	no	—
167	C₂×D₄	—	8	16	no	—
168	C₂×D₄	—	8	16	no	—
169	C₂×D₄	—	8	16	no	—
170	C₂×D₄	—	8	16	no	—
171	C₂×D₄	—	8	8	no	—
172	C₂×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	D₈	—	4	32	no	—
192	D₈	—	4	32	no	—
193	M₁₆	—	4	8	no	—
194	M₁₆	—	8	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	4	8	no	—
197	C₂×C₈	—	4	4	no	—
198	C₂×C₈	—	8	4	no	—
199	C₂×C₈	#102	1	16	yes	—
200	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
201	C₂×C₈	#102	1	8	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
206	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
210	C₄²	#121	1	2	yes	—
211	C₄²	#121	1	2	yes	—
212	C₄²	#127	1	2	yes	—
213	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³	—	2	4	no	—
217	C₂³	—	4	8	no	—
218	C₂³	—	8	16	no	—
219	C₂³	—	8	16	no	—
220	C₂³	—	8	8	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	—	8	16	no	—
224	C₂³	—	16	32	no	—
225	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#486	1	4	yes	—
228	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
229	D₄	—	4	16	no	—
230	D₄	—	8	16	no	—
231	D₄	—	8	16	no	—
232	D₄	—	8	4	no	—
233	D₄	—	8	4	no	—
234	D₄	—	8	8	no	—
235	D₄	—	8	8	no	—
236	D₄	—	8	16	no	—
237	D₄	—	8	16	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	#472	1	8	yes	—
250	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₈	—	8	4	no	—
263	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
264	C₈	C₂×#102	1	8	yes	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	8	8	no	—
269	C₂²	—	8	16	no	—
270	C₂²	—	16	16	no	—
271	C₂²	—	16	16	no	—
272	C₂²	—	16	16	no	—
273	C₂²	#1957	1	2	yes	—
274	C₂²	#1957	1	2	yes	—
275	C₂²	#1978	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×#486	1	2	yes	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	#1957	1	2	yes	—
281	C₄	#1957	1	2	yes	—
282	C₄	#1978	1	4	yes	—
283	C₄	C₂²×#102	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×#472	1	4	yes	—
285	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	16	8	no	—
290	C₂	#9773	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×#1957	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#1978	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#493	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1848	C₂	semidirect
3. C₂×#1545	C₂	semidirect
4. C₂×#1450	C₂	semidirect
5. #9773	C₂	direct (N × H)
20. #1848	C₂²	semidirect
22. #1545	C₂²	semidirect
25. #1450	C₂²	semidirect
290. C₂	#9773	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#493	2
C₂×#1848	2
C₂×#1545	2
C₂×#1450	2
#9773	2

Subgroups — C2×#9773 #205645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#9773 #205645