Subgroups — #205647

Order 512.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 287 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17708	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9771	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9767	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
8	#3160	—	2	1	no	—
9	#3160	—	2	1	no	—
10	#3160	—	2	1	no	—
11	#3160	—	2	1	no	—
12	#3160	C₄	1	4	yes	—
13	#3160	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#499	—	2	2	no	—
16	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#108	—	2	2	no	—
19	C₂×#427	—	2	2	no	—
20	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1848	—	2	2	no	—
23	#1848	C₂²	1	2	yes	—
24	#1848	C₂²	1	2	yes	—
25	#1550	—	2	8	no	—
26	#1549	C₂²	1	8	yes	—
27	#1548	C₂²	1	8	yes	—
28	#1542	—	2	8	no	—
29	#1450	—	2	1	no	—
30	#1450	—	2	1	no	—
31	#1450	C₂²	1	2	yes	—
32	#1450	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#322	—	2	1	no	—
34	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#533	—	2	2	no	—
38	#533	—	2	2	no	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#533	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×#125	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
47	C₂×#117	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#500	—	2	2	no	—
50	#500	—	2	2	no	—
51	#500	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#499	—	2	4	no	—
53	#499	—	2	4	no	—
54	#499	—	2	4	no	—
55	#499	—	2	4	no	—
56	#498	—	2	2	no	—
57	#498	—	2	2	no	—
58	#498	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#431	—	2	2	no	—
60	#431	—	2	2	no	—
61	#431	D₄	1	4	yes	—
62	#431	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#108	—	2	4	no	—
64	C₂×#108	—	2	4	no	—
65	C₂×#108	—	4	8	no	—
66	#427	—	2	4	no	—
67	#427	—	2	4	no	—
68	#427	—	2	4	no	—
69	#427	—	2	4	no	—
70	C₂×#107	—	2	4	no	—
71	C₂×#106	—	2	4	no	—
72	#423	—	2	4	no	—
73	#423	—	2	2	no	—
74	#423	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#333	—	2	16	no	—
89	#332	—	2	16	no	—
90	#322	—	2	2	no	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	C₈²	—	2	2	no	—
93	C₈²	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
107	C₂²×C₈	Q₁₆	1	8	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	#125	—	2	4	no	—
115	#125	—	2	4	no	—
116	#125	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
122	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
124	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
125	#117	—	2	4	no	—
126	#117	—	2	4	no	—
127	#117	—	4	2	no	—
128	#117	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	#108	—	4	8	no	—
144	#108	—	4	8	no	—
145	#107	—	2	8	no	—
146	#107	—	2	8	no	—
147	#106	—	2	8	no	—
148	#106	—	2	8	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄×C₈	—	2	4	no	—
156	C₄×C₈	—	2	4	no	—
157	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₄×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
187	M₁₆	—	4	8	no	—
188	M₁₆	—	8	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	8	no	—
190	C₂×C₈	—	4	8	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	8	4	no	—
193	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
194	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
195	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
196	C₂×C₈	#103	1	8	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
204	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄²	—	4	4	no	—
214	C₄²	—	4	4	no	—
215	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
218	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄²	#121	1	2	yes	—
220	C₄²	#121	1	2	yes	—
221	C₄²	#127	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³	—	4	2	no	—
226	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#487	1	4	yes	—
229	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
230	Q₈	—	8	8	no	—
231	Q₈	—	8	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	8	8	no	—
240	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#390	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#103	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
257	C₈	—	4	8	no	—
258	C₈	—	8	4	no	—
259	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
260	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
261	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
262	C₈	C₂×#103	1	4	yes	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	#1956	1	2	yes	—
268	C₂²	#1956	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#487	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	8	8	no	—
275	C₄	#1956	1	2	yes	—
276	C₄	#1956	1	2	yes	—
277	C₄	C₂²×#103	1	2	yes	—
278	C₄	#3067	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
280	C₄	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	2	2	no	—
284	C₂	C₂×#1956	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#21248	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#390
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#390
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #9771	C₂	semidirect
6. #9767	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3160	2
C₂×#1848	2
#17708	2
C₂×#1450	2
#9771	2
#9767	2